2021年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（六）含答案

绝密 启用前江西省2021年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学六本试题卷共6页，23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。祝考试顺利第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1复数，那么其共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】，其共轭复数为，对应点为在第三象限，应选C2命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，那么表示 A甲、乙两人数学成绩都低于100分 B甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C甲、乙两人数学成绩都不低于100分 D甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【答案】D【解析】由题设可知：表示乙的数学成绩不低于100分，那么表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分，应选答案D3假设集合，那么 A B C D【答案】A【解析】因为，所以，应选A4某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，那么该几何体的体积是 A B C D【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A5我国古代数学算经十书之一的?九章算术?有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，那么北乡遣 A104人 B108人 C112人 D120人【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为：，应选答案B6如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，那么图中空白框内应填入 ABCD【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，应选B7 满足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数的值为 ABCD或【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部由得，即直线的截距最小，最大假设，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，假设，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，那么直线与直线平行，此时，假设，不满足，应选C 8函数的图象大致为 A BCD【答案】C【解析】，所以为奇函数，排除选项A，B又时，图像在轴下方，故此题正确答案为C9在三棱锥中，平面平面，假设三棱锥的顶点在同一个球面上，那么该球的外表积为 A B C D【答案】B 【解析】由题意得，为截面圆的直径，且，设球心到平面的距离为，设球的半径为，因为，所以，因为平面平面，所以点到平面的距离为，由勾股定理可得，解得，所以球的外表积为，应选B10的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，那么的面积的最大值为 A3 B4 C D【答案】B【解析】解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，那么的面积的最大值为，应选答案B11函数在定义域内可导，假设，且当时，设，那么 A B C D 【答案】B【解析】由可知，的图象关于对称，根据题意又知时，此时为增函数，时，为减函数，所以，即，应选B12函数满足：定义域为；，都有；当时，那么方程在区间内解的个数是 A5B6C7D8【答案】A【解析】依题意画出图像如下列图所示，由图可知，解的个数为第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13 _【答案】【解析】原式14我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理祖恒原理：“幂势既同，那么积不容异“势即是高，“幂是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，那么图1的面积为 _ 【答案】8【解析】类比祖恒原理，可得两个图形的面积相等，图2矩形面积为，所以图1的面积为：815数列为等差数列，为的前项和，假设，那么的取值范围是 【答案】【解析】由，16双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，设直线的斜率分别为，那么当最小时，双曲线的离心率为_【答案】【解析】设，显然 点在双曲线上，两式相减得，由，设， 那么，求导得，由得 在单调递减，在单调递增，时即时取最小值，三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分向量，函数1求函数的最小正周期及单调递增区间；2在中，三内角，的对边分别为，函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值【答案】1，；2【解析】1最小正周期：， 由得：，所以的单调递增区间为：2由可得：或，所以，又因为成等差数列，所以，而 ， ，18本小题总分值12分甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：1在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；2如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率； 3在4局比赛中，假设甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值结论不要求证明【答案】1；2；3【解析】1由题意得，即在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，至少有一个小于6，又，且， 2设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为，各局的得分分别是7，9，6，10那么从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，而事件的结果有8种，它们是：， 事件的概率3的所有可能取值为6，7，819本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，且交于点1求证:平面； 2求点到平面的距离【答案】1详见解析；2【解析】1证明：连结交于，连结是正方形，是的中点 是的中点，是的中位线又平面，平面，平面2由条件有平面，又是的中点，平面由，平面于是面，那么为点到平面的距离，在中，于是， 点到平面的距离为20本小题总分值12分函数有极小值1求实数的值；2假设，且对任意恒成立，求的最大值【答案】1；2【解析】1，令，令，故的极小值为，得2当时，令，令，故在上是增函数由于，存在，使得那么当，为减函数；当，为增函数，又，所以21本小题总分值12分如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且， 1求椭圆的方程；2判断的面积是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由【答案】1；2定值1【解析】1，椭圆2设直线的方程为， ，的面积为定值1请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1写出曲线的直角坐标方程；2点，直线与曲线相交于点，求的值【答案】1；24【解析】1；2将直线的参数方程化为标准形式：为参数，代入曲线的方程得，那么23本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数1假设，解不等式；2假设的最小值为3，求的最小值【答案】1；23【解析】1，左式可看作数轴上；点到2和1两点的距离之和，当或2时，距离之和恰为5，故；解集为2，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为3