国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案

国家开放大学电大本科几何基础网络课单元四试题及答案单元四自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验题目1设AABC的三条高线为AD, BE, CF交于M点，EF和CB交于点G,则（BC,DG）=（）.选择一项：A. -1B. 1C. -2D. 2题目2如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）.选择一项：A. 不能判定B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形自我检测：透视对应题目1下列叙述不正确的是（）。选择一项：A. 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应B. 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应C. 共线四点的交比是射影不变量D. 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应题目2巴卜斯命题：设Al, Bl, C1与A2, B2, C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L, C1A2与C2A1交于M, A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。选择一项：A. L, M, N 共线B. DC2, NL, A2E三直线共点MC. （B1,D, N, A2） （B1,C2, L,E）D. 以上结论均正确题目3四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD, AFED, FBCE的对角线交点K, G, H共线是根据()定理得到。选择一项：A. 巴斯卡定理B. 笛沙格定理C. 巴卜斯定理D. 布利安香定理综合测评1一、填空题题目11. 两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定.题目22. 设(AC, BD) =2,贝ij (AB, CD)=回答一1题目33. 共线四点的调和比为回答-1.二、选择题题目41. 若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比().选择一项：A. -1B. 不等C. 1D. 相等题目52. A, B, C, D 为共线四点，且(CD, BA) = k,则(BD, AC)=().选择一项：A 1 k C.k题目63. 已知两个一维图形（）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.选择一项：A. 2B. 3C. 1D. 4题目74. 两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（）选择一项：A. -1B. 不等C. 1D. 相等题目815. 2以为方向的无穷远点的齐次坐标为（）.选择一项：A. （1,0.0）B. （1-2,0）. C, （1言 D. （12,0）三、简答题1. 已知A、B和的齐次坐标分别为（5, 1, 1）和（-1, 0, 1）,求直线上AB 一点C,使（ABC） =-1,若。=乂 + 8求出”强C m ”纳冬版岌.饼侍 E ,某，T神传J- iC/R姓拆为（，+ ,;3力C 二所祇）=|题目io2. 已知直线与，求过两直线的交点与点（2, 1, 0）的直线方程.解:两直线3x+4y+l=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3xl+4x2+x3=0与2xl+x2=0,则交点为（-1, 2, -5）于是过点（-1,2, -5）与（2,1,0）的直线方程为5x1-10x2-5x3=0化筒得 xl-2x2-x3=0题目113. 设三点的坐标分别为（1, 1, 1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求点C的坐标.M 因为人，（】2,3 B=（.则由A 于是如=1.设C=-A+AiB .巳知ABCD=，2Ar于 ftWAi- 2.所以C- A + 2H-C3, -1 .3）四、证明题题目12I戈、正*（土1），R（】5）与（6=4） R9）用调知北杭1. 求证，成调和共轴.低明xr）（XiXj=何一3）一带一汉9毋所以.上31）/,7.5/6.4/.3.7成*和北簇题目132. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，证明YZ, BL, CM共点.证明：如图，在完全四点形ABCD中，边AC上的四个点A、C、Y、L是一组调和点，即(AC,YL)=L 又在完全四点形YBZL中，设LB与YZ交于N, MN交YL于C,边YL上的四点Y、L、C A是一组调和U!U!U!点，即(YLACM由于(YLAC)=(AC,YL)=1,故C=C,所以YZ、BL、CM共点。题目143. 若三角形的三边AB、BC、C A分别通过共线的三点P, Q ， R,二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一 条直线上移动.证明：如图 所示，取Q为透视中心,则(BBi才(GG，G,于是,B,)XR(C,G，G，)在这两个射影线束中，PR是自对应元素，所以，p(b,Bi,B2,)7r(c,g，G,)，两个透视对应的线束对应直线的交点A,A】，A? 共线，即顶点A也在一条直线上移动.