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逆矩阵的概念逆矩阵的概念 对于下列给出的变换矩阵对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵是否存在矩阵B使得连续进行使得连续进行两次变换两次变换(先先TA后后TB)的结果与恒等变换的结果相同的结果与恒等变换的结果相同?(1) 以以x轴为反射轴作反射变换轴为反射轴作反射变换;(2) 绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转600作旋转变换作旋转变换;(3) 横坐标不变横坐标不变,沿沿y轴方向将纵坐标伸为原来的轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换倍作伸压变换;(4) 沿沿y轴方向轴方向,向向x 轴作投影变换轴作投影变换;(5) 纵坐标纵坐标y不变不变,横坐标依纵坐标的比例增加横坐标依纵坐标的比例增加, 且且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换的切变变换.例题例题1、对于二矩阵对于二矩阵 A,B 若有若有 AB=BA=E则称则称 A 是可逆的是可逆的, B 称为称为A 的的逆矩阵逆矩阵.通常记通常记 A的逆矩阵为的逆矩阵为 A-1 若二阶矩阵若二阶矩阵 A 存在逆矩阵存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的则逆矩阵是唯一的.建构数学建构数学逆矩阵的逆矩阵的唯一性：唯一性：思考：思考： A的逆矩阵有多少个？的逆矩阵有多少个？ 用几何的观点判断下列矩阵是否存在用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵逆矩阵,若存在把它求出来若存在把它求出来;若不存在若不存在,说明理说明理由由.1010(1)(2)210010110(3)(4)1010ABCD例题例题2、结论：结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。的一一映射时，它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。矩阵。5173A求矩阵 的逆矩阵.例题例题3、,dbadbcadbccaadbcadbc -1ab一般地 对于二阶矩阵A=,它的逆矩阵为:cdA一般化：一般化：问题：问题： 二阶矩阵的乘法二阶矩阵的乘法ABAB表示连续实施两表示连续实施两次几何变换。次几何变换。 那么连续实施两次几何变换的那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？逆变换是什么呢？即：即：(AB)-1=？ 若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1建构数学建构数学1001(1)01101101(2)20201ABABAB试从几何变换角度求矩阵的逆矩阵:例题例题4、对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?已知已知 A, B, C 为二阶矩阵为二阶矩阵,且且 AB=AC ,若矩阵若矩阵 A 存在逆矩阵存在逆矩阵,则则 B = C11111()()()()AAAEBAA BAABAACAA CC-=Q证明： 矩阵 存在逆矩阵于是
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