物理大四 功能关系的应用 第1讲 功能关系在力学中的应用

第1讲功能关系在力学中的应用专题四功能关系的应用知识回扣 规律方法高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用高考题型3应用动力学和能量观点分析综合问题高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用高考题精选精练知识回扣 规律方法答案知识回扣1.常见的几种力做功的特点常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 无关.(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 ，且总为 .在一对滑动摩擦路径总等于零不为零负值答案力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 的乘积.摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.相对位移答案2.几个重要的功能关系几个重要的功能关系(1)重力的功等于 的变化，即WG .(2)弹力的功等于 的变化，即W弹 .(3)合力的功等于 的变化，即W .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于 的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于 的变化，即QFfx 相对.重力势能Ep弹性势能Ep动能Ek机械能系统中内能1.动能定理的应用动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于 运动，也适用于 运动；既适用于 做功，也适用于 做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的.答案规律方法直线曲线恒力变力代数和明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 .用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化.对一些“绳子突然绷紧”“ ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示.答案零物体间碰撞答案(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系统.根据研究对象所经历的物理过程，进行 、 分析，判断机械能是否守恒.恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.受力做功力学中的几个重要功能关系的应用高考题型1例例1(2017山东滨州市一模)两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图1甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是A.力F先减小后增大B.弹簧的弹性势能一直增大C.物块A的动能和重力势能一直增大D.两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小答案解析图1解析解析对A物块由牛顿第二定律得：Fmgkxma，解得：Fm(ga)kx，由于x先减小后反向增大，故拉力一直增大，故A错误；在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；在上升过程中，由于物块A做匀加速运动，所以物块A的速度增大，高度升高，则物块A的动能和重力势能增大，故C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D错误.技巧点拨技巧点拨1.对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析.2.熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法.1.(2017全国卷16)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为对点拓展练答案解析图2解析解析由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了 ，则重力势能增加Ep mg mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W mgl ，故选项A正确，B、C、D错误.212.(多选)(2017辽宁铁岭市协作体模拟)如图3，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m22m1，m1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计.现将系统从静止释放，对m1上升h高度(h小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是A.m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能B.m1上升到h高度时的速度为 C.轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等D.轻绳的张力大小为 m1g答案解析图321解析解析根据能量守恒可知，m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能和两物体的动能，故A错误；根据动滑轮的特点可知，m2的速度大小为m1速度大小的2倍，根据动能定理可得：m2g2hm1gh m2v22 m1v12，v22v1，解得：v1 ，故B正确；绳子的拉力相同，故轻绳对m2、m1做功的功率大小分别为P2Fv2，P12Fv1，由于v22v1，故轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等，故C正确；21根据动滑轮的特点可知，m1的加速度大小为m2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2Fm1gm1a，m2gFm22a，联立解得：F ，故D正确；故选B、C、D.21动力学方法和动能定理的综合应用高考题型2例例2(2017福建大联考)如图4，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点.直杆与水平面的夹角为，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为 ，g为重力加速度.答案解析图4(1)小球在距B点 L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；答案答案 ，方向沿杆向下解析解析小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有Fk(L L) 设小球静止时受到的摩擦力大小为Ff ，方向沿杆向下，根据平衡条件有mgsin Ff 2F 由式并代入已知数据得Ff 方向沿杆向下(2)设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等.现让小球从P点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点 L的Q点，求初速度的大小.答案解析解析解析小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P到Q的过程中，弹簧对小球做功为零据动能定理有W合Ek技巧点拨技巧点拨1.动能定理解题的“两状态、一过程”，即初、末状态和运动过程中外力做功.2.无论直线、曲线、匀变速、非匀变速、单过程、多过程、单物体、物体系统，均可应用动能定理.3.(2017安徽省十校联考) 如图5所示，质量为1 kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数0.2，t0时刻给物块施加一个水平向右的拉力F，使物块沿水平方向做直线运动，其加速度随时间变化的关系如表格所示，重力加速度g取10 m/s2，水平向右方向为正方向，求：对点拓展练43图5时间t(s)加速度a/(ms2)04448343(1)04 s内水平拉力的大小；答案解析答案答案6 N解析解析04 s内，物块运动的加速度大小为a14 m/s2根据牛顿第二定律：F1mgma1，求得：F16 N.(2)08 s内物块运动的位移大小；答案答案72 m解析解析t14 s时物块的速度大小：v1a1t116 m/s08 s内物块运动的位移：x v1t1v1t2 a2t2272 m43答案解析(3)08 s内水平拉力做的功.答案答案152 J解析解析8 s时物块的速度：v2a1t1a2t24 m/s根据动能定理：Wmgx mv22，解得W152 J.4.(2017江西省六校3月联考) 如图6所示为一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L31.25 m，以v06 m/s顺时针方向转动，现将一质量m1 kg的物体轻放在传送带的A端，传送带将其带到另一端B后，物体将沿着半径R0.5 m的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B点相切，C点为圆弧轨道的最高点，O点为圆弧轨道的圆心.已知传送带与物体间的动摩擦因数0.8，传送带与水平地面间夹角37，已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，物体可视为质点，求：43图6(1)物体在B点对轨道的压力大小；答案43解析答案答案58 N解析解析根据牛顿第二定律：mgcos mgsin ma解得a0.4 m/s2设物体在AB上全程做匀加速运动，根据运动学公式：vB22aL解得vB5 m/s6 m/s，即物体在AB上全程做匀加速运动，对B点受力分析有FN mgcos 得FN58 N由牛顿第三定律可得物体在B点对轨道的压力大小FN58 N(或利用动能定理 mgh mv2 mvC2得v20 m/s)(2)当物体过B点后将传送带撤去，求物体落到地面时的速度大小.答案43解析答案答案20 m/s解析解析设物体能够越过C点，从B到C利用动能定理：从C点落到地面，物体做平抛运动，下落高度hRRcos Lsin 19.65 m利用运动学公式：vy22gh，解得vy m/s应用动力学和能量观点分析综合问题高考题型3例例3(2017齐鲁名校联考)如图7所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接一口深为H、宽度为d的深井CDEF，一个质量为m的小球放在曲面AB上，可从距BC面不同的高度处静止释放小球，已知BC段长L，小球与BC间的动摩擦因数为，取重力加速度g10 m/s2.则：图7(1)若小球恰好落在井底E点处，求小球释放点距BC面的高度h1；答案解析答案答案见解析解析解析小球由A到C，由动能定理得mghmgL mvC2 自C点水平飞出后，由平抛运动规律得xvCt y gt2 由得hL 若小球恰好落在井底E处，则xd，yH代入式得小球的释放点距BC面的高度为h1L(2)若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF上的最小动能Ekmin和此时的释放点距BC面的高度h2.答案解析答案答案见解析解析解析若小球不能落在井底，设打在EF上的动能为Ek，则xd小球由C到打在EF上，由动能定理得:代入vC得：Ekmgy当y 时，Ek最小，且Ekminmgd此时小球的释放点距BC面的高度为h2LmgyEk mvC2技巧点拨技巧点拨多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.5.(2017上海市松江区模拟)如图8所示，AB(光滑)与CD(粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为.对点拓展练图8(1)物体首次到达C点的速度大小；答案解析答案答案见解析(2)物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；答案解析答案答案见解析解析解析物体沿CD上升的加速度大小agsin gcos 物体从C点上升到最高点所用的时间答案答案见解析解析解析情况一：物体滑上CD斜面并匀减速上升最终静止在CD斜面某处.理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较大.情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运动.理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较小，在CD斜面上克服摩擦力做功，机械能减少，在BEC圆弧内只有重力做功，机械能守恒.(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由.答案解析高考题精选精练题组题组1全国卷真题精选全国卷真题精选1.(多选)(2016全国卷21)如图9，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案123456解析图9当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.123456解析解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN4WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1，Wf22Wf1解析123456解析解析由题可得，重力做功WG1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，WGWfEk,克服阻力做功Wf100 J,则动能增加1 800 J，故A、B错误.题组题组2各省市真题精选各省市真题精选5.(2016四川理综1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J答案123456解析6.(多选)(2015浙江理综18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则A.弹射器的推力大小为1.1106 NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2答案123456解析123456解析解析设总推力为F，位移x，阻力F阻20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx20%Fx mv2，解得F1.2106 N，弹射器推力F弹FF发1.2106 N1.0105 N1.1106 N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为WF弹x1.1106100 J1.1108 J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率 F弹 4.4107 W，C错误；根据运动学公式v22ax，得a 32 m/s2，D正确.