数学第5单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形 湘教版

第五单元第五单元 四边形四边形第第24课时矩形、菱形、正方形课时矩形、菱形、正方形 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究第五单元第五单元 四边形四边形回 归 教 材回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究B B 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究150150 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点1 1矩形矩形 矩形的定义矩形的定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫作的平行四边形叫作矩形矩形矩形的矩形的性质性质对称性对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心是矩形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点对角线的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的对角线互相平分并且矩形的对角线互相平分并且_直角直角 直直 相等相等 考考 点点 聚聚 焦焦第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究( (续表续表) ) 矩形的判定矩形的判定(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；(3)(3)对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形拓展拓展(1)(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；等的等腰三角形；(2)(2)矩形的面积等于两邻边的积矩形的面积等于两邻边的积相等相等 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点2 2菱形菱形 菱形的定义菱形的定义一组一组_相等的平行四边形叫作菱形相等的平行四边形叫作菱形菱形菱形的的性质性质对对称称性性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点交点定定理理(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边_；(2)(2)菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相_平分，并且每条平分，并且每条对角线平分对角线平分_菱形的判定菱形的判定(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)四条边四条边_的四边形是菱形；的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形菱形的面积菱形的面积(1)(1)菱形的面积底菱形的面积底高；高；(2)(2)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的菱形的面积等于两条对角线长度乘积的_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 相等相等 垂直垂直 一半一半 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点3 3正方形正方形 正方形的正方形的定义定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形形叫作正方形正方形的正方形的性质性质(1)(1)正方形的对边正方形的对边_(2)(2)正方形的四边正方形的四边_(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_(4)(4)正方形的对角线相等，互相正方形的对角线相等，互相_，每条，每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角(5)(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 平行且相等平行且相等 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究图图24245 5判定正方形的思路图：判定正方形的思路图： 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究1 1矩形的性质与判定矩形的性质与判定命题角度命题角度(1)(1)应用矩形的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质应用矩形的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质求线段的长和角度大小；求线段的长和角度大小；(2)(2)证明一个四边形是矩形；证明一个四边形是矩形；(3)(3)添加条件使得四边形是矩形添加条件使得四边形是矩形考考 向向 探探 究究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究例例1 1【20172017百色百色】如图如图24246 6，矩形，矩形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点，的中点，CECE，AFAF分别交分别交DBDB于于G G，H H两点两点求证：求证：(1)(1)四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形；是平行四边形；(2)EG(2)EGHF.HF.图图24246 6证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADBCADBC，ADADBCBC，EE、F F分别是分别是ADAD、BCBC中点，中点，AEAECFCF，又，又AECFAECF，四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究(2)(2)四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形，是平行四边形，ECAFECAF，FHBFHBCGHCGH，又又CGHCGHDGEDGE，DGEDGEFHBFHB，ADBCADBC，EDGEDGFBHFBH，EE、F F分别是分别是ADAD、BCBC中点，中点，ADADBCBC，DEDEBFBF，DEGDEGBFHBFH，EGEGHF.HF.| |针对训练针对训练| |1 1判断正误：判断正误：(1)(1)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；( () )(2)(2)矩形的对角线互相垂直平分；矩形的对角线互相垂直平分；( () ) (3)(3)有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；( () )(4)(4)对角线互相垂直的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是矩形；( () )(5)(5)对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；( () )(6)(6)有三个角相等的四边形是矩形；有三个角相等的四边形是矩形；( () )(7)(7)矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形( () ) 2 2如图如图24247 7，四边形，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，已知，已知O O是是ACAC的中点，的中点，AEAECFCF，DFBE.DFBE.图图24247 7回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形(1)(1)求证：求证：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)若若ODODACAC，则四边形，则四边形ABCDABCD是什么特殊四边形？请证明你是什么特殊四边形？请证明你的结论的结论解：解：(1)(1)证明：证明：OO是是ACAC的中点，的中点，OAOAOCOC，又又AEAECFCF，OEOEOFOF，又又DFBEDFBE，OEBOEBOFDOFD，又，又EOBEOBFODFOD，BOEBOEDOF.DOF.(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是矩形证明：是矩形证明：BOEBOEDOFDOF，ODODOBOB，又，又OAOAOCOC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，又是平行四边形，又ODODACAC，ODODBDBD，ACACBDBD，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形【方法模型【方法模型】 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质判矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它是否有一个内角是直角如果这个四边形不四边形，再看它是否有一个内角是直角如果这个四边形不能确定是平行四边形，那么可以通过在该四边形中找到三个能确定是平行四边形，那么可以通过在该四边形中找到三个内角是直角或对角线互相平分且相等来进行判定内角是直角或对角线互相平分且相等来进行判定回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 探究探究2 2菱形的性质与判定菱形的性质与判定命题角度命题角度以菱形为背景，利用菱形的性质进行证明或计算以菱形为背景，利用菱形的性质进行证明或计算例例2 2 如图如图24248 8，已知某菱形花坛，已知某菱形花坛ABCDABCD的周长是的周长是24 m24 m，BADBAD120120，则，则 (1)BAC(1)BAC_，DACDAC_，BCABCA_，ABCABC_；(2)AB(2)AB_，ACAC_，BDBD_；(3)(3)菱形花坛菱形花坛ABCDABCD的面积是的面积是_图图24248 86060 6060 6060 6060 6 cm6 cm 6 cm6 cm 回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究| |针对训练针对训练| |1 1判断正误：判断正误：(1)(1)菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；( () )(2)(2)菱形的四个角相等；菱形的四个角相等；( () )(3)(3)菱形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相平分且相等；( () )(4)(4)菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；对角；( () )(5)(5)一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；( () )(6)(6)四条边相等的四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；( () )(7)(7)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；( () )(8)(8)对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形( () ) 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究ACBDACBD 平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOC.ACBDOC.ACBD，ADADCD.CD.又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABCDABCD是是菱形菱形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究【方法模型【方法模型】 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明邻边相等来证明第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究3 3正方形的性质与判定正方形的性质与判定命题角度命题角度以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算例例3 3 如图如图24241010，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 cm8 cm，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA上的动点，且上的动点，且AEAEBFBFCGCGDH.DH.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是正方形；是正方形；(2)(2)判断直线判断直线EGEG是否经过某一定点，说明理由；是否经过某一定点，说明理由；(3)(3)求四边形求四边形EFGHEFGH面积的最小值面积的最小值图图24241010第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究解：解：(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AABB9090，ABABDADA，AEAEDHDH，BEBEAHAH，又，又AEAEBFBF，AEHAEHBFEBFE，EHEHFEFE，AHEAHEBEFBEF，同理：，同理：FEFEGFGFHGHG，EHEHFEFEGFGFHGHG，四边形四边形EFGHEFGH是菱形，是菱形，AA9090，AHEAHEAEHAEH9090，BEFBEFAEHAEH9090，FEHFEH9090，菱形菱形EFGHEFGH是正方形是正方形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究(3)(3)设设AEAEDHDHx x，则，则AHAH8 8x x，在，在RtRtAEHAEH中，中，EHEH2 2AEAE2 2AHAH2 2x x2 2(8(8x)x)2 22x2x2 216x16x64642(x2(x4)4)2 23232，四边四边形形EFGHEFGH面积的最小值为面积的最小值为32 cm32 cm2 2. .| |针对训练针对训练| |【20172017邵阳邵阳】如图如图24241111，已知平行四边形，已知平行四边形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，OBCOBCOCB.OCB.(1)(1)求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)请添加一个条件使矩形请添加一个条件使矩形ABCDABCD为正方形为正方形图图24241111回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形解：解：(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.DAOADBC.DAOOCBOCB，ADOADOOBC.OBC.OBCOBCOCBOCB，DAODAOADO.ADO.OBOBOCOC，OAOAOD.OBOD.OBODODOAOAOCOC，即即ACACBD.BD.平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形(2)AB(2)ABAD.(AD.(答案不唯一答案不唯一) )回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 【方法模型【方法模型】 (1)(1)正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质形的所有性质(2)(2)证明一个四边形是正方形，可以先判定它为矩形，再证邻证明一个四边形是正方形，可以先判定它为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定它为菱形，再证有一个角边相等或对角线互相垂直；或先判定它为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等是直角或对角线相等 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究4 4中点四边形的性质中点四边形的性质命题角度命题角度(1)(1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形；判断并证明中点四边形的形状是平行四边形；(2)(2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形图图24241212C C第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究【方法模型【方法模型】 中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩的当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；形；当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；当原四边形的对角线既相等又互相垂直时，中点四边形当原四边形的对角线既相等又互相垂直时，中点四边形是正方形注意中点四边形与原四边形的对角线是否平是正方形注意中点四边形与原四边形的对角线是否平分无关分无关