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第第3030讲机械振动讲机械振动-3-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升简谐运动、简谐运动的回复力和能量1.简谐运动的定义:质点的位移随时间按照规律变化的振动。2.简谐运动的表达式:x=,其中表示振幅,表示角速度,表示初相位。3.简谐运动所受的回复力:(1)公式:F=。(2)方向:总是指向。(3)来源:属于力,可以是某一个力,也可是几个力的或某个力的。正弦函数Asin(t+)A -kx 平衡位置效果合力分力-4-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升位移平衡位置最大零零最大周期性-5-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(3)对称性特征:如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能,相对于平衡位置的位移大小。振子由P到O所用时间由O到P所用时间,即tPOtOP。5.简谐运动中和相互转化,总的机械能保持不变。简谐运动的最大能量等于物体运动过程中的最大动能,也等于物体运动过程中的最大势能。相等相等等于= 势能 动能-6-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.右图为一弹簧振子,O为平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,设向右为正方向,则振子()A.由C向O运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值B.由O向B运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为负值C.由B向O运动时,位移为负值,速度为正值,加速度为正值D.由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为负值B解析:由C向O运动时,位移为负值,速度为正值,A错误;由O向B运动时,速度为正值,位移为正值,回复力为负值,加速度为负值,B正确;由B向O运动时,位移为正值,速度、加速度为负值,C错误;由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为正值,D错误。-7-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sin100tm,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sin100tm。比较A、B的运动()A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是标量,A、B周期相等,都为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A、B的周期都为6.2810-2sCD-8-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。2.速度的方向可通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。-9-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升简谐运动的图象1.意义:振动图象表示了振动物体的的规律。2.形状:从平衡位置开始计时,函数表达式为x=,图象如图甲所示。从最大位移处开始计时,函数表达式为x=,图象如图乙所示。位移随时间变化Asint Acost -10-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值A-11-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.(多选)图甲是利用沙摆演示简谐运动的装置,当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线。已知木板水平速度为0.20m/s,图乙所示一段木板的长度为0.60m,g取2,则()A.沙摆的周期大约为1.5sB.沙摆的摆长大约为0.30mC.图乙可表示沙摆的振动图象D.图乙可表示沙摆的波动图象AC-12-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升简谐运动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律,可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定各时刻的回复力、加速度方向,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况等。振动图象不是质点的运动轨迹。-13-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升单摆模型1.定义:如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫单摆模型。单摆的回复力:F=,当偏角很小时,单摆做运动。2.单摆的周期:T=。单摆的周期与及无关。应用:只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以根据T=,求出当地的重力加速度。-mgsin 简谐振幅 摆球质量-14-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知()A.甲、乙两单摆的摆长之比是4 9B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tb时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等AC解析:由题图可知甲、乙两单摆周期之比为23,根据单摆周期公式,摆长之比是49,A正确;ta时刻两单摆位移相等,但由于摆长不同,所以两单摆的摆角不等,B错误;tb时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大,C正确;tc时刻两单摆都处于平衡位置,速率最大,但由于最大重力势能不同,故它们的速率不等。-15-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是()A.t=0.2s时摆球正经过最低点B.t=1.1s时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期是T=1.4sAC解析:悬线拉力在经过最低点时最大,t=0.2s时,F有正向最大值,故A选项正确;t=1.1s时,F有最小值,不在最低点,周期应为T=1.2s,因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。-16-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-17-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升受迫振动与共振1.受迫振动(1)概念:振动系统在作用下的振动。(2)特点:受迫振动的频率等于的频率,跟系统的固有频率。2.共振(1)现象:当驱动力的频率等于系统的时,受迫振动的振幅最大。(2)条件:驱动力的频率等于。(3)特征:共振时振幅。驱动力驱动力无关固有频率系统的固有频率最大-18-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 -19-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为 () A.1HzB.3HzC.4HzD.5HzA解析:稳定时,受迫振动的频率与驱动力的频率相等。-20-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则()A.此单摆的固有周期约为0.5sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动B解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;再由,得此单摆的摆长约为1m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动。-21-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统不断从外界进行能量补充,驱动力频率与固有频率越接近,振幅A越大;当f驱=f固时,振幅A最大,发生共振,振幅的最大值与驱动力有关。-22-基础夯实精准归纳题组突破强化提升探究单摆周期与摆长的关系1.实验装置图2.实验目的探究单摆的周期与摆长的关系。3.实验原理-23-基础夯实精准归纳题组突破强化提升4.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。5.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验装置图所示。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=。-24-基础夯实精准归纳题组突破强化提升(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值。(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因。-25-基础夯实精准归纳题组突破强化提升-26-基础夯实精准归纳题组突破强化提升7.注意事项(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5。(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)测周期的方法:要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大。要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。(4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。-27-基础夯实精准归纳题组突破强化提升8.误差分析(1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。(2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振动次数。-28-基础夯实精准归纳题组突破强化提升1.(实验误差分析与测量)(1)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用(填选项前的字母)。A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示)。-29-基础夯实精准归纳题组突破强化提升(2)实验中,有人用游标为10分度(测量值可准确到0.1mm)的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示,读出小球直径d的值为 mm。在实验中需要用停表测出单摆振动n次所需要的时间。在一次实验中,他用停表记下了单摆振动50次的时间如图丙所示,由图可读出时间为 s。-30-基础夯实精准归纳题组突破强化提升-31-基础夯实精准归纳题组突破强化提升2.(实验操作与数据处理)在探究单摆周期与摆长的关系的实验中,请回答下列问题。(1)现已提供了以下器材:铁架台、夹子、毫米刻度尺、游标卡尺、细线。为了完成实验,还必须从图1中挑选出一些实验器材,其名称是。-32-基础夯实精准归纳题组突破强化提升(2)甲、乙两组同学将单摆按如图2所示的方式悬挂,你觉得比较合理的是(填“甲”或“乙”)。(3)正确挂起单摆后,将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使摆球在竖直平面内稳定摆动,当摆球经过(填“平衡位置”“最大位移处”或“任意位置”)时开始计时,并计数为“1”,当摆球第49次经过此位置时停止计时,读出这段时间为t,则单摆的周期T=。-33-基础夯实精准归纳题组突破强化提升(4)实验小组又利用单摆周期公式来测量当地的重力加速度g。为使测量结果更准确,利用多组数据求平均值的办法来测定g值。小组成员设计了如下的记录表格,你认为表(填“A”或“B”)设计得比较合理。-34-基础夯实精准归纳题组突破强化提升答案 (1)停表、铁球(2)甲(3)平衡位置 (4)B-35-基础夯实精准归纳题组突破强化提升解析 (1)根据实验原理还需要的计时仪器是停表,为了满足单摆受到的重力远大于阻力,所以摆球要选择小而重的铁球。(2)该实验要求摆球在运动过程中摆长不变,所以悬点必须是固定不变的。因此甲悬挂方式较合理,乙悬挂方式摆球在运动过程中,摆长会发生改变。(3)为了减小实验误差,应在摆球经过平衡位置时开始计时。正确的做法是在第一次经过平衡位置时开始计时,并计数为“0”,以后每次同方向经过平衡位置才算经过一个完整的周期。题中情况实际上只经过24个完整的周期,故(4)对于实验中的多次测量求平均值,应该是在摆长不同的情况下分别求出重力加速度的值然后取平均值,故表B设计得比较合理,表A没有实际物理意义。-36-基础夯实精准归纳题组突破强化提升3.(实验数据的处理)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:(1)利用上述数据,在下图的坐标系中描绘出l-T2图象。(2)利用图象,取T2=4.2s2时,l= m,重力加速度g=m/s2。(结果保留三位有效数字)答案 (1)见解析图(2)1.059.86-37-基础夯实精准归纳题组突破强化提升
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