物理第九章 磁场 26 带电粒子在磁场中的运动

第第2626讲带电粒子在磁场中的运动讲带电粒子在磁场中的运动-3-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升洛伦兹力1.大小:当vB时,F=;当vB时,F=。2.方向:(1)F一定B,也一定与v,即F一定B与v所决定的平面,但B与v不一定垂直。(2)可由左手定则判定:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在一个平面内,把手放入磁场中,让磁感线从掌心进入,并使伸开的四指指向运动的方向(或 运动的相反方向),那么,拇指所指的方向,就是洛伦兹力的方向。3.特点:洛伦兹力总是与速度v垂直,故F一定。只改变速度的,不改变速度的。qvB 0垂直垂直垂直正电荷负电荷不做功方向大小-4-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.下面四幅图中,前两幅表示通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系;后两幅表示运动电荷所受洛伦兹力F、磁感应强度B和电荷速度v三者方向之间的关系,其中正确的是() 答案解析解析关闭A中磁场方向平行纸面向上,电流方向垂直纸面向里,根据左手定则,安培力的方向水平向右,故A错误;B中磁场方向平行纸面向右,电流方向垂直纸面向外,根据左手定则,安培力的方向向上,故B错误;C中磁场方向平行纸面向上,正电荷运动的方向平行纸面向右,根据左手定则,洛伦兹力方向垂直纸面向外,故C错误;D中磁场方向垂直纸面向里,正电荷运动方向水平向右,根据左手定则,洛伦兹力的方向平行纸面向上,故D正确。 答案解析关闭D-5-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是()A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点 答案解析解析关闭地磁场在赤道上空水平由南向北,从南向北观察,如果小球带正电荷,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故D正确。 答案解析关闭D-6-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.如图甲所示,某空间存在着足够大的匀强磁场,磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上。物块A带正电,物块B不带电且表面绝缘。在t=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中,图乙反映的可能是()A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系C.物块A的速度大小随时间t变化的关系D.物块B对地面压力大小随时间t变化的关系 答案解析解析关闭物块A受到的洛伦兹力F洛=qvB=qBat,t=0时,F洛=0,A、C均错误;物块A对B的摩擦力大小Ff=mAa,所以Ff随时间t的变化保持不变,B错误;B对地面的压力FNB=(mA+mB)g+qBat,D正确。 答案解析关闭D-7-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法中正确的是()A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能不变 答案解析解析关闭对该微粒进行受力分析得,它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力,其中重力和电场力是恒力,由于粒子沿直线运动,则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的,即该粒子是做匀速直线运动,动能不变,所以B项错误;如果该微粒带正电,则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力,所以微粒受到的力不会平衡,故该微粒一定带负电,A项正确;该微粒带负电,向左上方运动,所以电场力做正功,电势能一定是减小的,C项错误;因为重力势能增加,动能不变,所以该微粒的机械能增加,D项错误。 答案解析关闭A-8-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.不论带电粒子在磁场中做何种运动,因为Fv,故F一定不做功。只改变速度的方向,不改变速度的大小。2.F与运动状态有关。速度变化会引起F的变化,对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意。3.分析洛伦兹力作用下带电体的受力情况和功能情况时,要特别注意洛伦兹力的特点,即随速度的变化(大小或方向)而变化,速度不变,其大小、方向都不变;在任何情况下都不做功。4.当带电体的速度变化时,洛伦兹力变化,与之相关的弹力、摩擦力都要变化,它们的变化又会引起带电体的运动状态变化,这种变化又进一步影响洛伦兹力的变化,直到带电体达到稳定运动状态。-9-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升带电粒子在磁场中的圆周运动(加试)1.若vB,带电粒子不受洛伦兹力,则带电粒子做运动。2.若带电粒子垂直进入匀强磁场,则做匀速圆周运动。(1)向心力由提供:=(2)轨道半径r=,周期T=。匀速直线洛伦兹力qvB -10-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升3.匀速圆周运动的圆心的确定(1)已知粒子入射点、入射方向及射出点,作速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心,如图甲所示。(2)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度的垂线,交点即为圆心,如图乙所示。-11-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升4.半径的确定和计算(1)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知,不全都是已知量时,半径的计算应利用几何知识确定,常用解直角三角形的方法,注意以下两个重要的几何特点。粒子速度的偏向角等于圆心角(),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示),即=2=t。相对的弦切角()相等,与相邻的弦切角()互补,即+=180。(2)当m、v、q、B四个量都是已知量时,半径由公式确定。-12-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-13-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.右图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是()A.仅增大励磁线圈中电流,电子束径迹的半径变大B.仅提高电子枪加速电压,电子束径迹的半径变大C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大D.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的周期将变大B-14-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-15-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力影响,则()A.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C.在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子D.在磁场中运动经历时间最短的是沿方向出射的粒子D-16-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-17-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本步骤:-18-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升带电粒子在有界磁场中的运动(加试)1.有界磁场的边界通常有直线和圆形两种,运动轨迹与磁场的边界关系如下:(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时,弧长越长,轨迹对应的圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。-19-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(3)圆周运动中有关对称的规律:从同一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等。带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称,轨迹圆心O位于中垂线上,并有=2=t,如图甲所示。-20-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.匀强磁场边界为圆形时的常用结论:(1)带电粒子的运动轨迹为一段圆弧,且关于磁场圆与粒子轨迹圆圆心连线OO对称。(2)若带电粒子以垂直于磁场的速度沿磁场圆径向入射,则在磁场中偏转后沿半径方向离开,如图乙所示。-21-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(3)由图乙知偏转角度大小与两圆半径的关系为(4)把入射点到出射点连接起来的线段是磁场圆的一条弦,以该条弦为直径的圆就是最小圆,可求出圆形磁场区的最小面积。-22-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.三个速度大小不同的同种带电粒子,沿如图所示长方形区域匀强磁场的上边缘射入,当它们从下边缘飞出时,对入射方向的偏角分别为90、60、30,则它们在磁场中运动时间之比为()A.111B.123C.321D.C-23-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.下图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.010-3T,x轴上距坐标原点l=0.50m的P处为离子的入射口,在y轴上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点l=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电荷量为q,不计其重力。则上述粒子的比荷(C/kg)是()A.3.5107C/kgB.4.9107C/kgC.5.3107C/kgD.7107C/kgB-24-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-25-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为 ()C-26-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-27-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为()D-28-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-29-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升3.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,l)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60。求:(1)电子在磁场中运动的时间;(2)电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标。-30-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升-31-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的轨迹是一段圆弧,确定圆弧的圆心及半径仍是解题的关键。2.解决带电粒子的临界问题的技巧方法:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,如:(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)。(3)当速率变化时,圆心角大的,运动时间长。-32-基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(4)在运动轨迹圆半径大于区域圆半径的圆形匀强磁场中,当入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长),轨迹对应的偏转角最大。