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规范答题强化课（二）高考大题三角类型一 三角函数问题【真题示范】(14分)(2017浙江高考)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos (1)求 的值.(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3x x R .f(2)3【联想解题】看到条件 想到特殊角,可以利用诱导公式写出它的三角函数值.看到求最小正周期及单调递增区间,想到利用公式将三角函数式化成用一个角表示的一个三角函数的形式.23【标准答案】规范答题 分步得分(1)由 1分 得分点 3分 得分点2321sin ,cos 3232 ，2223131f2 3322222f2.3 得(2)因为cos 2x=cos2x-sin2x,sin 2x=2sin xcos x, 5分 得分点得f(x)=-cos 2x- sin 2x=-2sin , 8分 得分点所以f(x)的最小正周期是, 10分 得分点由正弦函数的性质得32x6 12分 得分点解得 所以f(x)的单调递增区间是 kZ. 14分 得分点 32k2x2k ,k Z,262 2kxk ,k Z,63 2kk63 ，【评分细则】分别求出 的正弦和余弦值得1分.正确完成“数学运算”得2分.分别写出二倍角的正弦、余弦公式各得1分.能正确利用和差角公式完成“化一”过程得3分.23会利用周期公式求出周期得2分.会借助正弦函数的单调区间写出联立不等式的形式得2分.解联立不等式得出正确结果得2分.只运算结果错误或区间表示不规范扣1分.【名师点评】1.核心素养:三角函数问题是高考的必考问题,三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型;本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力,以及“数学运算”素养的达成度.2.解题引领:(1)要善于抓解题关键点,解题步骤中明显呈现得分点,如本题(1)中 的正弦和余弦值必须呈现出来.(2)要清晰呈现“化一”的过程以及用联立不等式求单调区间的过程. 23类型二 解三角形问题 【真题示范】(12分)(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求cos B.(2)若a+c=6, ABC的面积为2,求b.2Bsin A C8sin.2【联想解题】看到条件sin (A+C)=8sin2 ,想到A+C=-B.看到a+c=6,ABC的面积为2,再利用(1)中cos B的结果求b,想到由cos B可求得sin B,为此可以利用三角形面积公式求出ac,再利用余弦定理,结合a+c=6,求b.B2【标准答案】规范答题 分步得分(1)由题设及A+B+C=得sin B=8sin2 ,2分 得分点故sin B=4(1-cos B), 4分 得分点上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B= . 6分 得分点B21517(2)由cos B= 得sin B= , 7分 得分点故SABC= acsin B= ac,又SABC=2,则ac= , 9分 得分点由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)= 所以b=2. 12分 得分点151781712417172171536 214,217 【评分细则】利用诱导公式将sin (A+C)转化为sin B得2分;会利用降幂公式将2sin2 转化为1-cos B得2分;利用平方关系转化为关于cos B的方程,并求得正确结果得2分;只运算结果错误扣1分;求出sin B,得1分;B2利用面积公式及已知,求出ac得2分.只运算结果错误扣1分;利用余弦定理求出b得3分;只运算结果错误扣1分.【名师点评】1.核心素养:解三角形问题是高考的必考问题,解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型;本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力.2.解题引领:要善于抓解题关键点,解题步骤中明显呈现得分点,如本题(1)中cos B与sin2 的关系的呈现,(2)中利用余弦定理体现a+c与ac的关系等. B2
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