中考数学一元二次方程知识梳理冀教版

实用精品文献资料分享2017 届中考数学第 6 讲一元二次方程知识梳理(冀教版)第 6 讲一元二次方程一、知识清单梳理知识点一：一元二次方程 及其解法 关键点拨及对应举例 1. 一元二次方程的相关概念(1)定 义：只含有一个未 知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式方程.(2) 一般形式： ax2 +bx+c= 0(a 工 0)，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次 项、一次项、常数项，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数、 常数项.例：方程 是关于 x 的一元二次方程，则方程的根为1. 2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：形如(x+m 2=n(n 0) 的方程，可直接开平方求解.(2 )因式分解法：可化为(ax+m (bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解.(3 ) 公式法：一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式为 x= (b2- 4ac0) . (4)配方法：当一 元二次方程的二次项系数为 1, 一次项系数为偶数时，也可以考虑用 配方法.解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程 x2+6x+3=0 变形为(x+h)2=k 的形式后， h=-3,k=6. 知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当 = 0 时，原方程有两个不相等的实数根.(2)当 = =0 时，原方程有两个相等的实数根.(3)当 = 0.知识点三：一元二次方程的应用 4.列一元二次方程 解应用题(1)解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方 程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答.运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题 意实用精品文献资料分享检验根是否有意义.（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率 问题、面积问题等方面应用.平均 增长率（降 低率）问题：公式： b= a（1 士 x）n , a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率），n 表示变 化的次数，b表示 变化 n 次后的量；利 润问题：利润二售价-成 本；利润率二利润/成本x100%传播、 比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图 形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.