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第第2 2课时磁场对运动电荷的作用课时磁场对运动电荷的作用基础回顾基础回顾核心探究核心探究演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通知识梳理知识梳理一、洛伦兹力一、洛伦兹力1.1.大小大小(1)vB(1)vB时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F F洛洛= = . .(2)vB(2)vB时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F F洛洛= = . .(3)v=0(3)v=0时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F F洛洛=0.=0.(4)v(4)v与与B B夹角为夹角为时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F F洛洛= = .0 0qvBqvBqvBsinqvBsin 2.2.方向方向(1)(1)判定方法判定方法左手定则的主要内容左手定则的主要内容: :掌心掌心磁感线垂直穿入掌心磁感线垂直穿入掌心; ;四指四指指向指向 . .运动的方向或运动的方向或 运动的反方向运动的反方向; ;大拇指大拇指指向指向 的方向的方向. .如图如图, ,表示表示 运动的方向或运动的方向或 运动的反方向运动的反方向, ,表示表示 的的方向方向, ,表示表示 的方向的方向. .(2)(2)方向特点方向特点F F洛洛B,FB,F洛洛v.v.即即F F洛洛垂直于垂直于B,vB,v决定的决定的 .(.(注意注意B B和和v v可以有任意夹角可以有任意夹角) )正电荷正电荷负电荷负电荷洛伦兹力洛伦兹力正电荷正电荷负电荷负电荷磁场磁场洛伦兹力洛伦兹力平面平面二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点: :洛伦兹力不改变带电粒子速度的洛伦兹力不改变带电粒子速度的 , ,或者说或者说, ,洛伦洛伦兹力对带电粒子兹力对带电粒子 . .2.2.粒子的运动性质粒子的运动性质(1)(1)若若v v0 0B,B,则粒子则粒子 , ,在磁场中做在磁场中做 . .(2)(2)若若v v0 0B,B,则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做 . .如图如图, ,带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中, ,中粒子做中粒子做 运动运动, ,中粒子做中粒子做 . .运动运动, ,中粒子做中粒子做 运动运动. .大小大小不做功不做功不受洛伦兹力不受洛伦兹力匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周3.3.半径和周期公式半径和周期公式(1)(1)由由qvB=qvB= , ,得得R=R= . .(2)(2)由由v= ,v= ,得得T= T= . .2RT2mqB2vmRmvqB自主检测自主检测1.1.思考判断思考判断(1)(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.(.() )(2)(2)带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动线运动.(.() )(3)(3)根据公式根据公式T= ,T= ,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T T与与v v成反比成反比.(.() )(4)(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现由于安培力是洛伦兹力的宏观表现, ,所以洛伦兹力也可能做功所以洛伦兹力也可能做功.(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 2rv(5)(5)带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时, ,粒子做螺旋状粒子做螺旋状运动运动, ,即平行磁场方向做匀速直线运动即平行磁场方向做匀速直线运动, ,垂直磁场方向做匀速圆周运动垂直磁场方向做匀速圆周运动.(.() )(6)(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大带电粒子在电场越强的地方受电场力越大, ,同理带电粒子在磁场越强的地同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大方受磁场力越大.(.() )答案答案: :(5)(5)(6)(6)2.2.在以下几幅图中在以下几幅图中, ,洛伦兹力的方向判断正确的是洛伦兹力的方向判断正确的是( ( ) )B B解析解析: :由左手定则可知由左手定则可知,A,A图中洛伦兹力方向向外图中洛伦兹力方向向外, ,选项选项A A错误错误;B;B图中洛伦兹图中洛伦兹力方向向上力方向向上, ,选项选项B B正确正确;C;C图中洛伦兹力方向向下图中洛伦兹力方向向下, ,选项选项C C错误错误;D;D图中不受图中不受洛伦兹力洛伦兹力, ,选项选项D D错误错误. .故选故选B.B.3.3.如图所示如图所示, ,重力不计、初速度为重力不计、初速度为v v的正电荷的正电荷, ,从从a a点沿水平方向射入有明显点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场左边界的匀强磁场, ,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里, ,若边界右侧的磁场范围足够大若边界右侧的磁场范围足够大, ,该电荷进入磁场后该电荷进入磁场后( ( ) )A.A.动能发生改变动能发生改变B.B.运动轨迹是一个完整的圆运动轨迹是一个完整的圆, ,正电荷始终在磁场中运动正电荷始终在磁场中运动C.C.运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点上方某处穿出边界向左射出点上方某处穿出边界向左射出D.D.运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点下方某处穿出边界向左射出点下方某处穿出边界向左射出C C解析解析: :洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功, ,电荷的动能不变电荷的动能不变, ,选项选项A A错误错误; ;由左手定则知由左手定则知, ,正电正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上, ,电荷在匀强磁场中做匀速圆电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动周运动, ,运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点上方某处穿出边界向左射出点上方某处穿出边界向左射出, ,选项选项B,DB,D错误错误,C,C正确正确. . 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破考点一对洛伦兹力的理解考点一对洛伦兹力的理解1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点(1)(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面. .(2)(2)当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时, ,洛伦兹力的方向也随之变化洛伦兹力的方向也随之变化. .(3)(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用. .2.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较情情况况做功做功可能不做功可能不做功【典例典例1 1】 (2017(2017湖北沙市第四次检测湖北沙市第四次检测) )如图所示如图所示, ,带负电的小球以一定的初速带负电的小球以一定的初速度度v v0 0, ,从倾角为从倾角为的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动, ,斜面足够长斜面足够长, ,小球与斜面小球与斜面之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数tan ,tan ,小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是动形式是( ( ) )A.A.匀速直线运动匀速直线运动B.B.加速度减小的加速运动加速度减小的加速运动C.C.加速度减小的减速运动加速度减小的减速运动D.D.加速度增大的减速运动加速度增大的减速运动D D解析解析: :由于由于tan ,0)0)、质量为、质量为m m的粒的粒子沿平行于直径子沿平行于直径abab的方向射入磁场区域的方向射入磁场区域, ,射入点与射入点与abab的距离为的距离为 , ,已知粒子射已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为6060, ,则粒子的速率为则粒子的速率为( (不计重力不计重力)()( ) )B B2R审题图示审题图示【例题拓展例题拓展】 典例典例2 2中改变磁场的方向中改变磁场的方向 , ,若带电粒子速率不变若带电粒子速率不变, ,磁场方向改为磁场方向改为垂直纸面向里垂直纸面向里, ,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少? ?解析解析: :磁场方向改为垂直纸面向里磁场方向改为垂直纸面向里, ,粒子进入磁场后向左偏转粒子进入磁场后向左偏转, ,运动轨迹如运动轨迹如图所示图所示, ,OABOAB和和OBCOBC都是等边三角形都是等边三角形, ,所以所以AOC=120AOC=120, ,带电粒子从磁场带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120120. .答案答案: :120120方法技巧方法技巧 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法画轨迹画轨迹确定圆心确定圆心找联系找联系 mvRqB道半 与磁感度、速度相 系，即 =由几何方法一般由知勾股定理、三角函 等) 算 确定半偏 角度与 心角、相 系粒子在磁 中与周期相 系轨径应强运动联数学 识(数计 来径 转圆运动时间 联场 运动时间联用规律用规律牛 第二定律和 周的 律等，特 是周期公式、半 公式顿圆 运动 规别径多维训练多维训练1.1. 带电粒子在双直线边界磁场中的运动带电粒子在双直线边界磁场中的运动 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在在y y轴右侧存在与轴右侧存在与xOyxOy平面垂平面垂直且范围足够大的匀强磁场直且范围足够大的匀强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,位于坐标原点的粒子源在位于坐标原点的粒子源在xOyxOy平面内平面内发射出大量完全相同的带负电粒子发射出大量完全相同的带负电粒子, ,所有粒子的初速度大小均为所有粒子的初速度大小均为v v0 0, ,方向与方向与x x轴正方向的轴正方向的夹角分布在夹角分布在-60-606060范围内范围内, ,在在x=lx=l处垂直处垂直x x轴放置一荧光屏轴放置一荧光屏S.S.已知沿已知沿x x轴正方向发射轴正方向发射的粒子经过了荧光屏的粒子经过了荧光屏S S上上y=-ly=-l的点的点, ,则则( ( ) )ACAC2.2.导学号导学号 58826190 58826190 带电粒子在三角形磁场中的运动带电粒子在三角形磁场中的运动(2018(2018辽宁沈阳段辽宁沈阳段考考) )( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在等腰三角形在等腰三角形abcabc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d,d是是acac上任意一点上任意一点,e,e是是bcbc上任意一点上任意一点. .大量相同的带电粒子从大量相同的带电粒子从a a点以相同方向点以相同方向进入磁场进入磁场, ,由于速度大小不同由于速度大小不同, ,粒子从粒子从acac和和bcbc上不同点离开磁场上不同点离开磁场. .不计粒子重不计粒子重力力, ,则从则从c c点离开的粒子在三角形点离开的粒子在三角形abcabc磁场区域内经过的弧长和运动时间磁场区域内经过的弧长和运动时间, ,与与从从d d点和点和e e点离开的粒子相比较点离开的粒子相比较( ( ) )A.A.经过的弧长一定大于从经过的弧长一定大于从d d点离开的粒子经过的弧长点离开的粒子经过的弧长B.B.经过的弧长一定小于从经过的弧长一定小于从e e点离开的粒子经过的弧长点离开的粒子经过的弧长C.C.运动时间一定大于从运动时间一定大于从d d点离开的粒子的运动时间点离开的粒子的运动时间D.D.运动时间一定大于从运动时间一定大于从e e点离开的粒子的运动时间点离开的粒子的运动时间ADAD解析解析: :如图所示如图所示, ,若粒子依次从若粒子依次从acac上射出时上射出时, ,半径增大而圆心角相同半径增大而圆心角相同, ,弧长等于弧长等于半径乘以圆心角半径乘以圆心角, ,所以经过的弧长越来越大所以经过的弧长越来越大, ,运动时间运动时间t= T,t= T,运动时间相同运动时间相同, ,选项选项A A正确正确,C,C错误错误; ;如果从如果从bcbc边射出边射出, ,粒子从粒子从b b到到c c上依次射出时上依次射出时, ,弧长会先变小弧长会先变小后变大后变大, ,但都会小于从但都会小于从c c点射出的弧长点射出的弧长. .圆心角也会变大圆心角也会变大, ,但小于从但小于从c c点射出时点射出时的圆心角的圆心角, ,所以运动时间变小所以运动时间变小, ,选项选项B B错误错误,D,D正确正确. . 2考点三带电粒子在匀强磁场中的多解问题考点三带电粒子在匀强磁场中的多解问题1.1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子, ,可能带正电可能带正电, ,也可能带负电也可能带负电, ,在相同的初速度条件下在相同的初速度条件下, ,正、正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同负粒子在磁场中的运动轨迹不同, ,因而形成多解因而形成多解. .如图所示如图所示. .2.2.磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小有些题目只告诉了磁感应强度的大小, ,而未具体指出磁感应强度的方向而未具体指出磁感应强度的方向, ,此时必须考此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解. .如图所示如图所示. .3.3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解如图所示如图所示, ,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时, ,由于粒子运动轨迹由于粒子运动轨迹是圆弧状是圆弧状, ,因此因此, ,它可能直接穿过去了它可能直接穿过去了, ,也可能转过也可能转过180180从入射界面反向飞从入射界面反向飞出出, ,于是形成了多解于是形成了多解. .如图所示如图所示. .4.4.运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时, ,往往具有往复性往往具有往复性, ,因而因而形成多解形成多解. .如图所示如图所示. .【典例典例3 3】 如图所示如图所示, ,在在xOyxOy平面的第一象限内平面的第一象限内,x=4d,x=4d处平行于处平行于y y轴放置一个长轴放置一个长l=4 dl=4 d的粒子吸收板的粒子吸收板AB,AB,在在ABAB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场磁场. .在原点在原点O O处有一粒子源处有一粒子源, ,可沿可沿y y轴正方向射出质量为轴正方向射出质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的不同的不同速率的带电粒子速率的带电粒子, ,不计粒子的重力不计粒子的重力. .(1)(1)若射出的粒子能打在若射出的粒子能打在ABAB板上板上, ,求粒子速率求粒子速率v v的范围的范围; ;3(2)(2)若在点若在点C(8d,0)C(8d,0)处放置一粒子回收器处放置一粒子回收器, ,在在B,CB,C间放一挡板间放一挡板( (粒子与挡板碰撞无粒子与挡板碰撞无能量损失能量损失),),为回收恰从为回收恰从B B点进入点进入ABAB右侧区间的粒子右侧区间的粒子, ,需在需在ABAB右侧加一垂直纸面右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场向外的匀强磁场( (图中未画出图中未画出),),求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O O点点发射到进入回收器所用的时间发射到进入回收器所用的时间. .多维训练多维训练1.1. 磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 ( (多选多选) )一质量为一质量为m,m,电荷量为电荷量为q q的负电荷在磁感应的负电荷在磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动, ,若若磁场方向垂直于它的运动平面磁场方向垂直于它的运动平面, ,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍, ,则负电荷做圆周运动的角速度可能是则负电荷做圆周运动的角速度可能是( ( ) )ACAC2. 2. 导学号导学号 58826191 58826191 电性不确定形成多解电性不确定形成多解 如图所示如图所示, ,宽度为宽度为d d的有界匀强磁的有界匀强磁场场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,MMB,MM和和NNNN是它的两条边界线是它的两条边界线, ,现有质量为现有质量为m m、电荷量的绝、电荷量的绝对值为对值为q q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入. .要使粒子不能从边界要使粒子不能从边界NNNN射出射出, ,求粒子入射速率求粒子入射速率v v的最大值的最大值. .考点四带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题考点四带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题1.1.由于带电粒子在有界磁场中运动由于带电粒子在有界磁场中运动, ,粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完整的粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完整的圆圆. .粒子运动轨迹和磁场边界相切粒子运动轨迹和磁场边界相切, ,往往是分析临界条件的出发点往往是分析临界条件的出发点. .2.2.不同边界条件下临界条件的分析不同边界条件下临界条件的分析: :(1)(1)平行边界平行边界: :常见的临界情景和几何关系如图所示常见的临界情景和几何关系如图所示. .(2)(2)矩形边界矩形边界: :如图所示如图所示, ,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题可能会涉及与边界相切、相交等临界问题. .(3)(3)角边界角边界如图所示是正如图所示是正ABCABC区域内某正粒子垂直区域内某正粒子垂直ABAB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图图. .已知边长为已知边长为2a,D2a,D点距点距A A点点 a,a,粒子能从粒子能从ABAB间射出的临界轨迹如图间射出的临界轨迹如图( (甲甲) )所所示示, ,粒子能从粒子能从ACAC间射出的临界轨迹如图间射出的临界轨迹如图( (乙乙) )所示所示. .3【典例典例4 4】 (2017(2017湖北武汉期末湖北武汉期末) )地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害上生物体的危害. .为研究地磁场为研究地磁场, ,某研究小组模拟了一个地磁场某研究小组模拟了一个地磁场. .如图所示如图所示, ,模模拟地球半径为拟地球半径为R,R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R2R、磁感、磁感应强度大小为应强度大小为B B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场、方向垂直于赤道平面的匀强磁场. .磁场边缘磁场边缘A A处有一粒子源处有一粒子源, ,可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子. .研究发现研究发现, ,当粒当粒子速度为子速度为2v2v时时, ,沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球. .不计粒子重不计粒子重力及大气对粒子运动的影响力及大气对粒子运动的影响, ,且不考虑相对论效应且不考虑相对论效应. .(1)(1)求粒子的比荷求粒子的比荷 ; ;qm核心点拨核心点拨(1)(1)(2)(2)粒子速度为粒子速度为2v2v时时, ,沿半径射入沿半径射入磁场的粒子恰不能到达地球磁场的粒子恰不能到达地球 该粒子向下偏转并与地球该粒子向下偏转并与地球相切相切 找圆心找圆心C,C,连接圆心与球心连接圆心与球心, ,解解三角形三角形( (几何关系几何关系) )到达地球的最短时间到达地球的最短时间 从从A A到地球之间连线对应的到地球之间连线对应的弦最短时弦最短时, ,对应的时间最短对应的时间最短(2)(2)若该种粒子的速度为若该种粒子的速度为v,v,则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少? ?【例题拓展例题拓展】 若粒子速度改为若粒子速度改为2v,2v,求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值值.(.(结果用反三角函数表示结果用反三角函数表示. .例例sin =k,sin =k,则则=arcsinarcsin k,k,为弧度为弧度) )方法技巧方法技巧 解决带电粒子的临界极值问题的技巧方法解决带电粒子的临界极值问题的技巧方法以题目中的以题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语为突破口等词语为突破口, ,借助半径借助半径r r和速度和速度v(v(或磁感应强度或磁感应强度B)B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析之间的约束关系进行动态运动轨迹分析, ,确定轨迹确定轨迹圆和边界的关系圆和边界的关系, ,找出临界点找出临界点, ,如如: :(1)(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切, ,据据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值. .(2)(2)当速度当速度v v一定时一定时, ,弧长弧长( (或弦长或弦长) )越大越大, ,圆心角越大圆心角越大, ,则带电粒子在有界磁场则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长中运动的时间越长( (前提条件为弧是劣弧前提条件为弧是劣弧).).(3)(3)当速率变化时当速率变化时, ,圆心角大的圆心角大的, ,运动时间长运动时间长. .(4)(4)在圆形匀强磁场中在圆形匀强磁场中, ,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时, ,则入射点和出则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时射点为磁场直径的两个端点时( (所有的弦长中直径最长所有的弦长中直径最长),),轨迹对应的偏转角轨迹对应的偏转角最大最大. .(5)(5)数学方法和物理方法的结合数学方法和物理方法的结合: :如利用如利用“矢量图矢量图”“”“边界条件边界条件”等求临界值等求临界值, ,利用利用“三角函数三角函数”“”“不等式的性质不等式的性质”“”“二次方程的判别式二次方程的判别式”等求极值等求极值. .多维训练多维训练1.1. 粒子运动的临界问题粒子运动的临界问题 如图所示如图所示, ,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为度为B,B,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,区域宽度为区域宽度为d,d,边界为边界为CDCD和和EF,EF,速度为速度为v v的电子从边界的电子从边界CDCD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场外侧沿垂直于磁场方向射入磁场, ,入射方向跟入射方向跟CDCD的夹角为的夹角为,已知电子的质已知电子的质量为量为m m、带电荷量为、带电荷量为e,e,为使电子能从另一边界为使电子能从另一边界EFEF射出射出, ,电子的速率应满足的条电子的速率应满足的条件是件是( ( ) )A A2.2.导学号导学号 58826192 58826192 粒子运动的最值问题粒子运动的最值问题 (2018(2018河北衡水模拟河北衡水模拟) )在图在图( (甲甲) )中中, ,加速电场加速电场A,BA,B板水平放置板水平放置, ,半径半径R=0.2 m R=0.2 m 的圆形偏转磁场与加速电场的的圆形偏转磁场与加速电场的A A板相切板相切于于N N点点, ,有一群比荷为有一群比荷为 =5=510105 5 C/kg C/kg的带电粒子从电场中的的带电粒子从电场中的M M点处由静止释放点处由静止释放, ,经过电场加速后经过电场加速后, ,从从N N点垂直于点垂直于A A板进入圆形偏转磁场板进入圆形偏转磁场, ,加速电场的电压加速电场的电压U U随时间随时间t t的变化如图的变化如图( (乙乙) )所示所示, ,每个带电粒子通过加速电场的时间极短每个带电粒子通过加速电场的时间极短, ,可认为加速电压可认为加速电压不变不变. . 时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场.(.(不计粒子的重力不计粒子的重力) )求求: :qm6T解析解析: :(1)(1)由题意可知由题意可知, ,粒子水平向左离开磁场粒子水平向左离开磁场, ,则粒子所受洛伦兹力向左则粒子所受洛伦兹力向左, ,根据左手定则得根据左手定则得, ,粒子带负电粒子带负电. .答案答案: :(1)(1)负电负电(1)(1)粒子的电性粒子的电性; ;答案答案: :(2)0.1 T(2)0.1 T(2)(2)磁感应强度磁感应强度B B的大小的大小; ;(3)(3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短? ?最短时间最短时间t t是多少是多少(取取3)?3)?答案答案: :(3)(3)见解析见解析 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提升高考模拟高考模拟1.1. 带电粒子在直线边界磁场中的临界带电粒子在直线边界磁场中的临界 (2016(2016全国全国卷卷,18),18)平面平面OMOM和平面和平面ONON之间的夹角为之间的夹角为3030, ,其横截面其横截面( (纸面纸面) )如图所示如图所示, ,平面平面OMOM上方存在匀强磁场上方存在匀强磁场, ,磁感磁感应强度大小为应强度大小为B,B,方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外. .一带电粒子的质量为一带电粒子的质量为m,m,电荷量为电荷量为q(qq(q0),0),粒子沿纸面以大小为粒子沿纸面以大小为v v的速度从的速度从OMOM的某点向左上方射入磁场的某点向左上方射入磁场, ,速度与速度与OMOM成成3030角角, ,已知该粒子在磁场中的运动轨迹与已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ONON只有一个交点只有一个交点, ,并从并从OMOM上另一点射出上另一点射出磁场磁场. .不计重力不计重力. .粒子离开磁场的出射点到两平面交线粒子离开磁场的出射点到两平面交线O O的距离为的距离为( ( ) )D D2.2. 带电粒子在磁场中运动的基本规律带电粒子在磁场中运动的基本规律 (2016(2016四川卷四川卷,4),4)如图所示如图所示, ,正六边形正六边形abcdefabcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场区域内有垂直于纸面的匀强磁场. .一带正电的粒子从一带正电的粒子从f f点沿点沿fdfd方向射入方向射入磁场区域磁场区域, ,当速度大小为当速度大小为v vb b时时, ,从从b b点离开磁场点离开磁场, ,在磁场中运动的时间为在磁场中运动的时间为t tb b, ,当速当速度大小为度大小为v vc c时时, ,从从c c点离开磁场点离开磁场, ,在磁场中运动的时间为在磁场中运动的时间为t tc c, ,不计粒子重力不计粒子重力. .则则( ( ) )A.vA.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=21=21B.vB.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=12=12C.vC.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=21=21D.vD.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=12=12A A3.3. 带电粒子在圆形磁场中运动带电粒子在圆形磁场中运动 (2017(2017全国全国卷卷,18),18)如图如图, ,虚线所示的圆形虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P,P为磁场边界上的一点为磁场边界上的一点. .大量相同的带大量相同的带电粒子以相同的速率经过电粒子以相同的速率经过P P点点, ,在纸面内沿不同方向射入磁场在纸面内沿不同方向射入磁场. .若粒子射入速若粒子射入速率为率为v v1 1, ,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上; ;若粒子射入速若粒子射入速度为度为v v2 2, ,相应的出射点分布在三分之一圆周上相应的出射点分布在三分之一圆周上, ,不计重力及带电粒子之间的相不计重力及带电粒子之间的相互作用互作用. .则则v v2 2vv1 1为为( ( ) )C C4.4.导学号导学号 58826193 58826193 带电粒子在有界磁场中的临界极值带电粒子在有界磁场中的临界极值 (2017(2017湖南衡阳三湖南衡阳三模模) )如图所示如图所示, ,矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4两矩形中心点重合两矩形中心点重合, ,边平行或垂直边平行或垂直, ,矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内, ,矩形矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4内有垂直纸面向外的匀强磁场内有垂直纸面向外的匀强磁场. .矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4的长与宽都比矩形的长与宽都比矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4多多2d.2d.现在矩形现在矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4边边A A1 1A A2 2中点中点O O有质量为有质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的一带正的一带正电的粒子电的粒子( (不计重力不计重力) )由静止释放由静止释放, ,经过一段时间后经过一段时间后, ,带电粒子又回到了带电粒子又回到了O O点点. .已已知电场强度的大小都是知电场强度的大小都是E,E,匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B,B,带电粒子经过电场和磁带电粒子经过电场和磁场的分界线时场的分界线时, ,速度都与分界线垂直速度都与分界线垂直. .求求: :(1)(1)若带电粒子最快回到若带电粒子最快回到O O点点, ,那么矩形那么矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4的长和宽是多少的长和宽是多少? ?(2)(2)若带电粒子最快回到若带电粒子最快回到O O点点, ,那么带电粒子最快回到那么带电粒子最快回到O O点所用的时间点所用的时间? ?(3)(3)若两矩形的长是宽的两倍若两矩形的长是宽的两倍( (也就是也就是|A|A1 1A A4 4|=2|A|=2|A1 1A A2 2|),|),则矩形则矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4的边的边长长|A|A1 1A A2 2| |是多少是多少? ?拓展增分拓展增分确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法1.1.动态放缩法动态放缩法粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时, ,这些带电粒子在磁场这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化, ,如图所示如图所示( (图中只画出粒子带正电图中只画出粒子带正电的情景的情景),),速度速度v v0 0越大越大, ,运动半径也越大运动半径也越大. .可以发现这些带电粒子射入磁场后可以发现这些带电粒子射入磁场后, ,它们运动轨它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线迹的圆心在垂直速度方向的直线PPPP上上. .由此可得到一种确定临界条件的方法由此可得到一种确定临界条件的方法: :可以以可以以入射点入射点P P为定点为定点, ,圆心位于圆心位于PPPP直线上直线上, ,将半径放缩作轨迹将半径放缩作轨迹, ,从而探索出临界条件从而探索出临界条件, ,这种方这种方法称为法称为“放缩法放缩法”. .【示例示例1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcdabcd区域内区域内,O,O点是点是cdcd边的中点边的中点. .一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下, ,从从O O点沿点沿纸面以垂直于纸面以垂直于cdcd边的速度射入正方形内边的速度射入正方形内, ,经过时间经过时间t t0 0后刚好从后刚好从c c点射出磁场点射出磁场. .现设法使该带电粒子从现设法使该带电粒子从O O点沿纸面以与点沿纸面以与OdOd成成3030角的方向、以大小不同的速角的方向、以大小不同的速率射入正方形内率射入正方形内, ,那么下列说法中正确的是那么下列说法中正确的是( ( ) )ACAC2.2.定圆旋转法定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度当带电粒子射入磁场时的速度v v大小一定大小一定, ,但射入的方向变化时但射入的方向变化时, ,粒子做圆粒子做圆周运动的轨迹半径周运动的轨迹半径R R是确定的是确定的. .在确定粒子运动的临界情景时在确定粒子运动的临界情景时, ,可以以入射可以以入射点为定点点为定点, ,将轨迹圆旋转将轨迹圆旋转, ,作出一系列轨迹作出一系列轨迹, ,从而探索出临界条件从而探索出临界条件. .如图所如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景示为粒子进入单边界磁场时的情景. .【示例示例2 2】 轨迹区域的判断轨迹区域的判断 如图所示如图所示, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有匀的上方有匀强磁场强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里. .许多质量为许多质量为m,m,带带电荷量为电荷量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向, ,由小孔由小孔O O射入射入磁场区域磁场区域. .不计重力不计重力, ,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响. .下列图中阴影部分表示带电粒下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域子可能经过的区域, ,其中其中R= ,R= ,下列哪个选项图是正确的下列哪个选项图是正确的( ( ) )A AmvBq解析解析: :如图所示如图所示, ,当粒子的速度方向水平向右时当粒子的速度方向水平向右时, ,其轨迹圆在上方其轨迹圆在上方. .粒子的速粒子的速度方向由水平向右逆时针转到水平向左的过程中度方向由水平向右逆时针转到水平向左的过程中, ,对应于轨迹圆以对应于轨迹圆以O O为轴逆为轴逆时针转动时针转动, ,因此这些轨迹是以半径为因此这些轨迹是以半径为2R2R且绕且绕O O点转动的一簇圆点转动的一簇圆. .由于所有带由于所有带电粒子在磁场中可能经过的区域应该是轨迹圆扫过的区域电粒子在磁场中可能经过的区域应该是轨迹圆扫过的区域, ,所以所以, ,只要判定只要判定出区域右侧边界是速度沿出区域右侧边界是速度沿ONON方向的粒子的圆轨道方向的粒子的圆轨道, ,就能迅速地得到就能迅速地得到A A正确正确. .【示例示例3 3】 轨迹区域长度的求解轨迹区域长度的求解 如图所示如图所示, ,在荧光屏在荧光屏MNMN上方分布了水平方上方分布了水平方向的匀强磁场向的匀强磁场, ,磁感应强度的大小磁感应强度的大小B=0.1 TB=0.1 T、方向与纸面垂直、方向与纸面垂直. .距离荧光屏距离荧光屏h=16 cmh=16 cm处有一粒子源处有一粒子源S,S,以速度以速度v=1v=110106 6m/sm/s不断地在纸面内向各个方向发不断地在纸面内向各个方向发射比荷射比荷 =1=110108 8 C/kg C/kg的带正电粒子的带正电粒子, ,不计粒子的重力不计粒子的重力. .则粒子打在荧光屏则粒子打在荧光屏范围的长度为范围的长度为( ( ) )A.12 cmA.12 cmB.16 cmB.16 cmC.20 cmC.20 cmD.24 cmD.24 cmC Cqm
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