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栏目索引第第1111讲反比例函数及其应用讲反比例函数及其应用栏目索引夯基础学易考点一考点一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(5(5年年2 2考考) )夯基础学易栏目索引夯基础学易1.(2018衡阳,11,3分)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 2x栏目索引夯基础学易2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是( D )A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0)经过点D,则OBBE的值为3.32x栏目索引夯基础学易学法提点学法提点将图形转化成关于k值的几何模型是解决上述问题的关键.栏目索引夯基础学易考点三考点三 确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式(5(5年年4 4考考) )1.待定系数法待定系数法(1)设反比例函数表达式的一般形式为y=(k0);(2)找到反比例函数图象上的一个点,并且将点的坐标代入表达式,得到关于系数k的方程;(3)解方程求出系数k的值;(4)确定反比例函数的表达式.kx栏目索引夯基础学易2.利用反比例函数中k的几何意义确定表达式.若已知反比例函数图象上某点到坐标轴的垂线与坐标轴围成的面积,结合函数图象所在的象限,即可确定k的值,进而确定反比例函数的表达式.栏目索引夯基础学易4.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( A )A.-6 B.- C.-1 D.6kx32栏目索引夯基础学易5.(2018江西,17,6分)如图,反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tan C的值.kx栏目索引夯基础学易解析解析(1)y=2x的图象经过A(1,a),a=21=2.点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,k=12=2.由得或B(-1,-2).kx2 ,2,yxyx1,2xy1,2.xy 栏目索引夯基础学易(2)设AC交x轴于点D,A(1,2),ACy轴,OD=1,AD=2,ADO=90.ABC=90,C=AOD.tan C=tanAOD=2.ADOD21栏目索引夯基础学易学法提点学法提点确定反比例函数的表达式,只需找到图象上的一点,然后将点的坐标代入表达式即可.栏目索引研真题优易类型一类型一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质研真题优易例例1(2016山西,12,3分)已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(my2(填“”或“=”或“0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),已知x10y2 B.y10)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,ACBDy轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为( B )1xkx32探难疑知易A.4 B.3 C.2 D. 32栏目索引探难疑知易解析解析点A,B在反比例函数y=(x0)的图象上,且点A,B的横坐标分别是1,2,A(1,1),B.ACBDy轴,点C与点A的横坐标相同,点D与点B的横坐标相同,点C,D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,C(1,k),D,1x12,2kx2,2k栏目索引探难疑知易延长CA、DB分别与x轴交于点E、F,则SOAC=SOCE-SOAE=-.易知SABD=(2-1)=-,SOAC+SABD=-+-=-=,k=3.2k 1212122k4k 142k 124k 1434k 3432答案答案 B错解错解 C栏目索引探难疑知易错误鉴定错误鉴定此题中AOC的面积应为k-,注意不要丢掉-,且应注意在求BAD的面积时将BD作为底,高应该是B点横坐标与A点横坐标的差.121212栏目索引探难疑知易1.(2018呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.栏目索引探难疑知易(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x-2交于A、B两点,若PAB的面积等于,求出P点坐标.252栏目索引探难疑知易解析解析(1)y=-.画出反比例函数图象如图.(2)设点P,则点A(x,x-2),2x2, xx栏目索引探难疑知易由题意知PAB是等腰直角三角形.SPAB=,PA=PB=5,x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.kx栏目索引探难疑知易解析解析(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4),=4,k=12,反比例函数的解析式为y=.由题意易知点B的横坐标为6,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,y=2,即点B的纵坐标为2.点B的坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是 ABCD1,ACBD2和 ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段kx3k12x12x126栏目索引探难疑知易BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2). 错误鉴定错误鉴定 平行四边形分类讨论时,应注意分别以AB,BC,AC为对角线构造平行四边形,做到不丢解.栏目索引探难疑知易2.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.kx栏目索引探难疑知易解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. kx2k4x
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