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第一部分第一部分 系统复习系统复习 成绩基石成绩基石 第第4章章 三角形三角形 第第19讲锐角三角函数和解直角三角形讲锐角三角函数和解直角三角形沪科版：九年级上册第沪科版：九年级上册第23章解直角三角形章解直角三角形人教版：九年级下册第人教版：九年级下册第28章锐角三角函数章锐角三角函数北师版：九年级下册第北师版：九年级下册第1章直角三角形的边角关系章直角三角形的边角关系考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 6年年1考考考点考点2 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 6年年1考考考点考点3 3 解直角三角形解直角三角形 6 6年年6 6考考1 1直角三角形边角关系直角三角形边角关系 2. 2.解直角三角形的应用解直角三角形的应用典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 锐角三角函锐角三角函数数【例1】2017天水中考在正方形网格中ABC的位置如图所示，则cosB的值为()B过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形，故cosBcos45B类型类型2 2 特殊角的三角函数特殊角的三角函数【例2】在ABC中，若角A，B满足|cosA |(1tanB)20，则C的大小是( )A45 B60 C75 D10523DD类型类型3 3 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用【例3】2017内江中考如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)思路分析 先求出DBE30，BDE30，得出BEDE，设ECx，则DEBE2x，DC3x，BC x，再根据DAC45，可得ACCD，列出方程求出x的值，即可求出塔ED的高度3六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 求锐角三角函数值求锐角三角函数值12017安徽，23(2)，5分链接第18讲六年真题全练第2题命题点命题点2 2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用22017安徽，17,8分如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长(参考数据，sin750.97，cos750.26， 1.41)2近6年安徽中考对本讲内容的考查题型主要有两种：(1)与特殊角的三角函数值有关的计算问题；(2)以实际生活为背景，以解答题为题型，利用锐角三角函数解决简单的实际问题，每年必考32016安徽，19,10分如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点某人在点A处测得CAB90，DAB30，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C，D两点间的距离解：DEB60，DAB30.ADE603030，DABADE.DEAE20.如图，过点D作DFAB于点F，则EDF30，在RtDEF中，EF DE10.AFAEEF201030.DFAB，CAB90，CADF.又l1l2，四边形CAFD是矩形CDAF30.答：C，D两点间的距离为30米2142015安徽，18,8分如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(参考数据： 1.7)352014安徽，18,8分如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20km；BC段与AB，CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)解：如图，过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H，F，则HFl2.由题意知，ABBC，BCCD，AEAB，四边形ABCE为矩形AEBC10，ABEC20.DEDCCEDCAB302050.又AB与l1成30角，EDF30，EAH60.62013安徽，19,10分如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角45，若原坡长AB20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)解：如图，过点A作AFCE于点F.在RtABF中，AB20，60.72012安徽，19,10分如图，在ABC中，A30，B45，AC2 .求AB的长3
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