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20092009年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 圆的参数方程圆的参数方程 思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r的圆的圆的参数方程是什么呢？的参数方程是什么呢？即即的函数的函数都是都是标标纵坐纵坐的横坐标的横坐标点点根据三角函数定义根据三角函数定义圆半径为圆半径为的坐标为的坐标为如果点如果点,),(0 yxMOMMryxM 即即的函数的函数都是都是标标纵坐纵坐的横坐标的横坐标点点根据三角函数定义根据三角函数定义圆半径为圆半径为的坐标为的坐标为如果点如果点,),(0 yxMOMMryxM )1(sincos ryrx即即的函数的函数都是都是标标纵坐纵坐的横坐标的横坐标点点根据三角函数定义根据三角函数定义圆半径为圆半径为的坐标为的坐标为如果点如果点,),(0 yxMOMMryxM )1(sincos ryrx 并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程由方程组组所确定的点所确定的点M(x,y),都在圆都在圆O上上.即即的函数的函数都是都是标标纵坐纵坐的横坐标的横坐标点点根据三角函数定义根据三角函数定义圆半径为圆半径为的坐标为的坐标为如果点如果点,),(0 yxMOMMryxM )1(sincos ryrx 并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程由方程组组所确定的点所确定的点M(x,y),都在圆都在圆O上上. 我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、叫做圆心在原点、半径为半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程， 是参数是参数.?,)()(),(2221么么呢呢参参数数方方程程是是什什那那么么的的标标准准方方程程为为的的圆圆半半径径为为圆圆心心为为rbyaxrbaO 思考思考2：所所以以又又有有由由平平移移公公式式平平移移得得到到的的上上的的点点是是圆圆上上任任意意一一点点设设圆圆的的圆圆平平移移得得到到半半径径为为心心为为原原点点的的圆圆看看作作由由圆圆半半径径为为圆圆心心为为 sincos,),(),(,),(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO所所以以又又有有由由平平移移公公式式平平移移得得到到的的上上的的点点是是圆圆上上任任意意一一点点设设圆圆的的圆圆平平移移得得到到半半径径为为心心为为原原点点的的圆圆看看作作由由圆圆半半径径为为圆圆心心为为 sincos,),(),(,),(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO sincos,),(),(,),(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO又又有有由由平平移移公公式式平平移移得得到到的的上上的的点点是是圆圆上上任任意意一一点点设设圆圆的的圆圆平平移移得得到到半半径径为为心心为为原原点点的的圆圆看看作作由由圆圆半半径径为为圆圆心心为为所所以以又又有有由由平平移移公公式式平平移移得得到到的的上上的的点点是是圆圆上上任任意意一一点点设设圆圆的的圆圆平平移移得得到到半半径径为为心心为为原原点点的的圆圆看看作作由由圆圆半半径径为为圆圆心心为为 sincos,),(),(,),(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO sincosrbyrax 例例1 如图，已知点如图，已知点P是圆是圆x2+y2=4上上的一个动点，点的一个动点，点Q是是x轴上的定点，坐标轴上的定点，坐标为为(6,0).当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PQ中中点点M的轨迹的轨迹是什么是什么?yPMxQO.1 ,)0 , 3(sincos3:)sin2 ,cos2(sin2cos24),(:22为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心的的轨轨迹迹是是以以点点的的轨轨迹迹方方程程为为点点由由中中点点公公式式得得坐坐标标为为可可设设点点的的参参数数方方程程为为圆圆的的坐坐标标为为设设解解MyxMPyxyxyxM yPMxQO yyxxyyxx26220261111解法二解法二:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点P的坐标为的坐标为(x1，y1)由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P在圆在圆x2+y2=4上上 x12+y12=4即即(2x6)2+(2y)2=4 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x3)2+y2=1点点M的轨迹是以的轨迹是以(3,0)为圆心、为圆心、1为半径为半径的圆。的圆。yPMxQO 例例2 已知已知 ABC的三边长为的三边长为AB=5，BC=3，AC=4，点，点P是是 ABC的的内切圆上的一个动点，求内切圆上的一个动点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值的最大值和最小值 ._0142)2(._,_,_sin2cos2)1(. 122化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程准方程为准方程为化为标化为标的圆的圆半径为半径为表示圆心为表示圆心为参数方程参数方程填空题填空题 yxyxyx *练习练习*._0142)2(._,_,_sin2cos2)1(. 122化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程准方程为准方程为化为标化为标的圆的圆半径为半径为表示圆心为表示圆心为参数方程参数方程填空题填空题 yxyxyx (2，2)*练习练习*._0142)2(._,_,_sin2cos2)1(. 122化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程准方程为准方程为化为标化为标的圆的圆半径为半径为表示圆心为表示圆心为参数方程参数方程填空题填空题 yxyxyx (2，2)1*练习练习*._0142)2(._,_,_sin2cos2)1(. 122化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程准方程为准方程为化为标化为标的圆的圆半径为半径为表示圆心为表示圆心为参数方程参数方程填空题填空题 yxyxyx 1)2()2(22 yx(2，2)1*练习练习*._0142)2(._,_,_sin2cos2)1(. 122化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程准方程为准方程为化为标化为标的圆的圆半径为半径为表示圆心为表示圆心为参数方程参数方程填空题填空题 yxyxyx 1)2()2(22 yx sin22cos21yx(2，2)1*练习练习* 2. 选择题点选择题点P(x，y)在圆在圆x2+(y2)2=1上运动，则上运动，则3x+4y的最大值为的最大值为( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 14*作业作业*第第2教材教材
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