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五五 多边形的面积多边形的面积你发现了哪些图形你发现了哪些图形? 你你会计算它们的面积吗会计算它们的面积吗?这两个花这两个花坛哪一个坛哪一个大呢大呢?要知道它们的面要知道它们的面积积 我只会算长方形我只会算长方形的的用数方格的方法试一试用数方格的方法试一试!平行四边形的面积平行四边形的面积 在方格纸上数一数，然后填写下表。在方格纸上数一数，然后填写下表。( (一个一个方格代表方格代表 1 m2，不满一格的都按半格计算。，不满一格的都按半格计算。) )平行四边形平行四边形底底高高面积面积长方形长方形长长宽宽面积面积64246424你发现了什么你发现了什么?可以把平行四边形变可以把平行四边形变成一个长方形。成一个长方形。先剪开先剪开, ,再再拼成拼成不数方格，能不能计算不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢平行四边形的面积呢?高高底底 观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么发现了什么?底底高高高高底底平行四边形的面积平行四边形的面积 = _ 如果用如果用 S 表示平行四边形的面积，用表示平行四边形的面积，用 a 表示表示平行四边形的底，用平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成么平行四边形面积的计算公式可以写成: S = a h1 平行四边形花坛的底是平行四边形花坛的底是 6 m，高是，高是 4 m，它，它的面积是多少的面积是多少?4 m6 mS = ah = 64 = 24 ( (m2) )1. 一个平行四边形的停车位底长一个平行四边形的停车位底长 5 m，高，高 2.5 m， 它的面积是多少它的面积是多少? 5 2.5 = 12.5 ( (m2) )答答: 它的面积是它的面积是 12.5 m2。2. 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗? 3.28 m27 m28 7 = 4 ( (m) )答答: 这个平行四边形的高是这个平行四边形的高是 4 m。这个平行四边形这个平行四边形的高是多少的高是多少?4. 有一块平行四边形的麦田。底是有一块平行四边形的麦田。底是 250 m，高是，高是 84 m, ,共收小麦共收小麦 14.7 吨。这块麦田有多少公顷吨。这块麦田有多少公顷? 平均每公顷收小麦多少吨平均每公顷收小麦多少吨?25084 = 21 000( (m2) ) = 2.1( (公顷公顷) )答答: 这块麦田有这块麦田有 2.1 公顷公顷, ,平均每公顷收小麦平均每公顷收小麦 7 吨。吨。14.72.1 = 7 ( (吨吨) )5. 下面图中两个平行四边形的面积相等吗下面图中两个平行四边形的面积相等吗? 它们它们 的面积各是多少的面积各是多少? 2.51.4 = 3.5 ( (cm2) )2.5 cm1.4 cm6. 下图中正方形的周长是下图中正方形的周长是 32 cm。88 = 64 cm2324 = 8 cm你能求出平行四你能求出平行四边形的面积吗边形的面积吗?7. 用木条做成一个长方形框，长用木条做成一个长方形框，长 18 cm，宽，宽 15 cm， 它的周长和面积各是多少它的周长和面积各是多少? 如果把它拉成一个平如果把它拉成一个平 行四边形，周长和面积有变化吗行四边形，周长和面积有变化吗? ( (18 + 15) )2 = 332 = 66 cm1815 = 270 ( (cm2) )如果把它拉成一个平行四边形，周长不如果把它拉成一个平行四边形，周长不会变，面积会变。会变，面积会变。8.* 右图中大平行四边形的面积是右图中大平行四边形的面积是 48 cm2。A、B 是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四 边形边形 ( (阴影部分阴影部分) )的面积吗的面积吗?AB482 = 24 ( (cm2) )答答: 图中小平行四边形的图中小平行四边形的 面积是面积是 24 cm2 。怎样算出红领怎样算出红领巾的面积呢巾的面积呢?我们试一试。我们试一试。能不能把三角形也能不能把三角形也转化成学过的转化成学过的三角形的面积三角形的面积哇哇! 用两个同样用两个同样的三角形可以拼的三角形可以拼出一个出一个 用两个一样的直角三用两个一样的直角三角形可以拼出角形可以拼出 三角形的面积三角形的面积 = _底底高高2根据实验的结果，你能自己写根据实验的结果，你能自己写出三角形的面积计算公式吗出三角形的面积计算公式吗? 如果用如果用 S 表示三角形的面积，用表示三角形的面积，用 a 和和 h 分别分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成式可以写成: S = a h22 红领巾的底是红领巾的底是 100 cm，高，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米它的面积是多少平方厘米?S = a h2 = 100332 = 1 650 ( (cm2) )答答: 它的面积是它的面积是 1 650 平方厘米。平方厘米。一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少?7.2 cm12.5 cm 12.57.22 = 902= 45 ( (cm2) ) 大约在大约在 2 000 年前，我国数学名著年前，我国数学名著九章算术九章算术中的中的 “方田章方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书就论述了平面图形面积的算法。书中说中说: “方田术曰，广从方田术曰，广从* 步数相乘得积步。步数相乘得积步。” 其中其中 “方田方田” 是指长方形田地，是指长方形田地，“广广” 和和 “从从” 是指是指长和宽长和宽, ,也就是说也就是说: 长方形面积长方形面积 = 长长宽。还说宽。还说: “圭圭田术曰田术曰, ,半半 广以乘正从。广以乘正从。” 就是说就是说: 三角形面积三角形面积 = 底底高高2。1. 你认识下面这些道路交通警示标志吗你认识下面这些道路交通警示标志吗? 一块标一块标 志牌的面积大约是多少平方分米志牌的面积大约是多少平方分米? 7.8 dm9 dm97.82 = 70.22 = 35.1 ( (dm2) )2. 你能想办法计算出每个三角形的面积吗？你能想办法计算出每个三角形的面积吗？3. 已知一个三角形的面积和底已知一个三角形的面积和底 ( (如右图如右图) )，求高。，求高。 176 m222 m 176222 = 35222 = 16( (m) )4. 要在公路中间的一块三角形空地要在公路中间的一块三角形空地( (见下图见下图) )上种上种 草坪。草坪。1 m2 草坪的价格是草坪的价格是 12 元。元。 种这片草坪种这片草坪 需要多少元需要多少元?169.52 = 76 ( (m2) )1276 = 912 ( (元元) )答答: 种这片草坪需要种这片草坪需要 912 元。元。16 m9.5 m5. 一块三角形的玻璃，它的底是一块三角形的玻璃，它的底是 12.5 dm，高是，高是 7.8 dm。 每平方米玻璃的价钱是每平方米玻璃的价钱是 68 元，买这元，买这 块玻璃要用多少钱块玻璃要用多少钱?12.57.82 = 48.75( (dm2) )= 0.487 5( (m2 ) )680.487 5 = 33.15 ( (元元) )答答: 买这块玻璃要用买这块玻璃要用 33.15 元。元。6. 下图中哪两个三角形的面积相等下图中哪两个三角形的面积相等? ( (两条虚线互两条虚线互 相平行。相平行。) )你还能画出和它们面积相等的三角形你还能画出和它们面积相等的三角形 吗吗?7. 把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可 以怎样分以怎样分? 你能想出几种方法你能想出几种方法?方法一方法一:方法二方法二:8.* 图中两个三角形的面积各是图中两个三角形的面积各是 540 m2，求平行四，求平行四 边形的周长。边形的周长。540218 = 60( (m) )540222.5 = 48( (m) )( (60 + 48) )2 = 1082 = 216( (m) )22.5 m18 m484 = 12( (m2) )A9.* 下面平行四边形底边的中点是下面平行四边形底边的中点是 A，它的面积，它的面积 是是 48 m2。求涂色的三角形的面积。求涂色的三角形的面积。 车窗的玻璃是梯形的车窗的玻璃是梯形的!你能用学过的你能用学过的方法推导出梯方法推导出梯形的面积计算形的面积计算公式吗公式吗?梯形的面积梯形的面积我把一个梯我把一个梯形剪成了两形剪成了两个三角形。个三角形。我剪出了一个平行我剪出了一个平行四边形和三角形。四边形和三角形。梯形的面积梯形的面积 = _两个一样的梯两个一样的梯形可以拼成一形可以拼成一个平行四边形。个平行四边形。( (上底上底 + 下底下底) )高高2_ 如果用如果用 S 表示梯形的面积，用表示梯形的面积，用 a、b 和和 h 分分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是计算公式是:S =( (a + b) )h23我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形( (如下图如下图),),求它的面积。求它的面积。36 m135 m120 m S =( (a + b) )h2 =( (36 + 120) )1352 = 1561352 = 10 530 ( (m2) )答答: 它的面积是它的面积是 10 530 m2。 一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形( (如下图如下图) )，它，它们的面积分别是多少们的面积分别是多少?45 cm40 cm40 cm65 cm71 cm ( (40 + 71) )402= 111402 = 2 220 ( (cm2) ) ( (45 + 65) )402 = 110402 = 2 200 ( (cm2) )答答: 它们的面积分别是它们的面积分别是 2 220 cm2、2 200 cm2。1. 自己想办法求出这两个梯形的面积。自己想办法求出这两个梯形的面积。2. 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两 个完全相同的梯形组成的个完全相同的梯形组成的( (如下图如下图) )。它的面积。它的面积 是多少是多少?100 mm250 mm48 mm ( (48 + 100) )25022 = 148250 = 37 000( (mm2) )答答: 它的面积是它的面积是 37 000 mm2。 ( (12 + 18) )92= 3092= 135( (cm2) ) ( (5 - - 2.8 + 5) )3.42= 7.23.42= 12.24( (cm2) )3. 寻找合适的条件寻找合适的条件, ,求出图形中梯形的面积。求出图形中梯形的面积。 ( (单位单位: cm) )1218953.42.8 ( (7.2- -1.6- -2.2 + 7.2) )4.82= 10.64.82= 25.44( (cm2) )7.21.62.24.84. 靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46 m， 求这个花坛的面积。求这个花坛的面积。 ( (46 - - 20) )202= 26202= 5202= 260( (m2) )20 m5. 一条新挖的水渠，横截面是梯形一条新挖的水渠，横截面是梯形( (如图如图) )。渠口。渠口 宽宽 2.8 m，渠底宽，渠底宽 1.4 m，渠深，渠深 1.2 m。它的横。它的横 截面的面积是多少平方米截面的面积是多少平方米? ( (2.8 + 1.4) )1.22= 4.21.22= 2.52 ( (m2) )1.4 m1.2 m2.8 m6. 我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。 通常用下面的方法求总根数通常用下面的方法求总根数: ( (顶层根数顶层根数 + 底层根数底层根数) )层数层数2算出图中圆木的总根数。算出图中圆木的总根数。 ( (2 + 6) )52 = 852 = 20(根根)这是什么道理这是什么道理? 7. 在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它 的面积。的面积。测量的物测量的物体体上底上底下底下底高高面积面积8.* 在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形， 剩下的面积是多少剩下的面积是多少? 有几种求法有几种求法? 2 cm3.5 cm1.8 cm2 cm2 cm方法一方法一: ( (2 + 3.5) )1.82- -21.8 = 1.35 ( (cm2) )方法二方法二: ( (3.5- -2) )1.82= 1.35 ( (cm2) ) 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。形组合而成的。下面这些物品里有哪些图形下面这些物品里有哪些图形?组合图形的面积组合图形的面积窗户上有组合图形。窗户上有组合图形。飞机模型上有组合图形。飞机模型上有组合图形。说一说生活中哪些地方有组合图形。说一说生活中哪些地方有组合图形。4右图表示的是一间房子侧面墙的右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米形状。它的面积是多少平方米?5 m2 m5 m我的算法是我的算法是: 55 + 522= _= _25 + 530( (m2) )可以把它看成是一可以把它看成是一个正方形和一个三个正方形和一个三角形的组合。角形的组合。自己试一试。自己试一试。 也可以把它分成也可以把它分成两个完全一样的两个完全一样的梯形梯形: 4右图表示的是一间房子侧面墙的右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米形状。它的面积是多少平方米?我的算法是我的算法是:_ ( (5 + 5 + 2) )( (52) )22= 122.5= 30( (m2) )5 m2 m5 m4右图表示的是一间房子侧面墙的右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米形状。它的面积是多少平方米?你是怎么想的你是怎么想的?5 m2 m5 m新丰小学有一块菜地，新丰小学有一块菜地， 形状如右图。这块菜地形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米的面积是多少平方米? 5033 + 35122= 1 650 + 210= 1 860( (m2) )33 m50 m35 m12 m答答: 这块菜地的面积是这块菜地的面积是 1 860 平方米。平方米。1. 学校开运动会要制作一些锦旗，式样如下图。学校开运动会要制作一些锦旗，式样如下图。 一面锦旗需要多少平方厘米布料一面锦旗需要多少平方厘米布料? ( (45 + 60) )( (302) )22= 10515= 1 575 ( (cm2 ) )答答: 一面锦旗需要一面锦旗需要 1 575 平方平方厘米布料。厘米布料。30 cm45 cm60 cm2. 做一面中队队旗用多少布做一面中队队旗用多少布? 80 cm30 cm30 cm20 cm 80( (30 + 30) ) ( (30 + 30) )202= 4 200( (cm2) )你能想出几种算法你能想出几种算法?3. 下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积 是多少是多少? 402 - - 132 = 1 600 - - 169= 1 431 ( (cm2) )答答: 它实际占地面积是它实际占地面积是 1 431 cm2 。 13 cm40 cm ( (40 + 70) )302 - - 3015= 110302 - - 450= 1 650 450= 1 200 ( (m2) )答答: 草地的面积是草地的面积是 1 200 平方米。平方米。4. 在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。草地的面积是多少平方米余的地方是草地。草地的面积是多少平方米? 40 m70 m30 m15 m30 m5. 小欣用一张红色不干小欣用一张红色不干 胶纸剪了一个大写英胶纸剪了一个大写英 文字母文字母 “A”。它的面。它的面 积是多少积是多少? 12cm2 cm10 cm6 cm4 cm4 cm3 cm4 cm梯形梯形: ( (2 + 10) )122 = 72 ( (cm2) )三角形三角形: 342 = 6 ( (cm2) )梯形梯形: ( (4 + 6) )42 = 20 ( (cm2) )A: 72 - - 20 - - 6 = 46 ( (cm2) )6. 一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 1020 + 20102= 200 + 100= 300 ( (cm2) )答答: 它的面积是它的面积是 300 cm2 。 20 cm10 cm20 cm10 cm7. 下面是一枚火箭模型的平面图，计算它的面积。下面是一枚火箭模型的平面图，计算它的面积。三角形的面积三角形的面积: 8102 = 40 ( (cm2) )长方形的面积长方形的面积: 708 = 560 ( (cm2) )梯形的面积梯形的面积: ( (8 + 16) )82 = 96( (cm2) ) 火箭模型的面积火箭模型的面积: 40 + 560 + 96 = 696( (cm2) )答答: 火箭模型的面积是火箭模型的面积是 696 cm2 。 16 cm8 cm70 cm8 cm10 cm8.* 学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、 黄花和绿草。一种设计方案如下图。你能分黄花和绿草。一种设计方案如下图。你能分 别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗?黄花黄花红花红花红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草绿草绿草绿草绿草18 m12 m黄花黄花红花红花红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草绿草绿草绿草绿草18 m12 m绿草绿草: ( (122) )( (182) )24 = 108 ( (m2) )黄花或红花黄花或红花: ( (1812 - - 108) )2 =( (216 - - 108) )2 = 1082 = 54( (m2) )请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。求一求每种植物的种植面积。整理和复习整理和复习a1. 回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出 计算公式。计算公式。 S = _ S = _ S = _ S = _abahhbhaa h2a ba h( (a + b) )h22. 计算右面图形的面积。你能想出几种方法计算右面图形的面积。你能想出几种方法?12cm6cm10cm5cm 56 = 30( (cm2) ) ( (5 + 10) )( (12 - - 6) )2 = 1562 = 45 ( (cm2) ) 30 + 45 = 75 ( (cm2) ) 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示。它的面积。如下图所示。1. 先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们 的面积。你发现了什么的面积。你发现了什么? 2. 右图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米右图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米 用砖用砖 185 块，一共需要用多少块砖块，一共需要用多少块砖? 54 + 51.22 = 20 + 3 = 23( (m2) )18523 = 4 255 ( (块块) )答答: 一共需要用一共需要用 4 255 块砖。块砖。4 m5 m1.2 m3. 有一台收割机，作业宽度是有一台收割机，作业宽度是 1.8 m。每小时行。每小时行 5 km，大约多少小时可以收割完左边这块地，大约多少小时可以收割完左边这块地? 330 m200 m100 m( (200 + 330) )1002 = 26 500 ( (m2) )26 500( (1.85 000) )3 ( (时时) )答答: 大约大约 3 小时可以收割完左边这块地。小时可以收割完左边这块地。4. ( (1) )右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积 是多少是多少? ( (单位单位: cm) ) 30.60.61132.32.31134426 ( (12 + 0.62) )32 = 4.8 ( (cm2) ) ( (2.32 + 12 + 12) )32 = 12.9 ( (cm2) ) 4. ( (1) )右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积 是多少是多少? ( (单位单位: cm) ) 30.60.61132.32.31134426 ( (2.32 + 42 + 2) )32 = 21.9 ( (cm2) ) 26=12 (cm2) 4.8 + 12.9 + 21.9 + 12 = 51.6 ( (cm2) )答答: 它的面积是它的面积是 51.6 cm2。( (2) )*用一张长用一张长 45 cm，宽，宽 21 cm 的手工纸，能的手工纸，能 剪几棵这样的小树剪几棵这样的小树? 1. 可以粘贴，则可以粘贴，则 452151.618 ( (棵棵) )2. 不可以粘贴，则树高不可以粘贴，则树高 ( (3 + 3 + 3 + 6) )= 15( (cm) ) 树宽树宽( (4 + 4 + 2) )= 10( (cm) ) 23 = 6( (棵棵) )15 cm 10 cm
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