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要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第3课时 逻辑连结词和四种命题1.1.命题的判断命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；可以判断真假的语句叫做命题；“或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑连结词非这些词叫做逻辑连结词非p p形式复合命题的真假有如下形式复合命题的真假有如下结论：当结论：当p p为真时，非为真时，非p p为假，当为假，当p p为假时，非为假时，非p p为真为真p p且且q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q都为真时，都为真时，p p且且q q为真；当为真；当p p、q q中至少有一为假时，中至少有一为假时，p p且且q q为假为假p p或或q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q中至少有中至少有一为真时，一为真时，p p或或q q为真；当为真；当p p、q q都为假时，都为假时，p p或或q q为假为假. . 2.2.四种命题四种命题在两个命题中，如果第一命题的条件在两个命题中，如果第一命题的条件( (或题设或题设) )是第二个命题是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题这样的两个命题叫做互否命题. .把其中一个命题叫做原命题，把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题另一个就叫做原命题的否命题. .在两个命题中，一个命题的条在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命样的两个命题叫做互为逆否命题题. .如果把其中一个命题叫做原如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互题的逆否命题四种命题的相互关系是：关系是：答案：答案：(1)(1)非p (2)(2)若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0 (3) (3) D课课 前前 热热 身身1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 答案：答案：(4) (4) A(5) (5) B4.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 1.如果命题如果命题“p或或q”是真命题，是真命题，“p且且q”是假命题是假命题.那那么么( ) (A)命题命题p和命题和命题q都是假命题都是假命题 (B)命题命题p和命题和命题q都是真命题都是真命题 (C)命题命题p和命题和命题“非非q”真值不同真值不同 (D)命题命题q和命题和命题p的真值不同的真值不同 【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命题题p，q，p或或q，p且且q，非非p，非非q的真假关系的真假关系.2. 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：命题和逆否命题：(1)垂直于平面垂直于平面内无数条直线的直线内无数条直线的直线l垂直于平面垂直于平面； (2)设设a，b，c，d是实数，若是实数，若a=b,c=d，则则a+c=b+d【解题回顾】本例第【解题回顾】本例第(2)小题中，小题中，“a=b，c=d”的否定的否定可以是可以是“ab，或或cd”，而而“a与与b，c与与d不都相等不都相等”是一种变通说法，不能是是一种变通说法，不能是“a与与b，c与与d都不相等都不相等”如如下图下图 【解题回顾】解法三和解法四是一种集合解法3.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.4.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增函数，那么方程f(x)=0在区间a,b上至多只有一个实根.【解题回顾】正确作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提. 5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式 a+bc+d (a+b)(c+d)ab+cd (a+b)cdab(c+d) 中至少有一个不正确【解题回顾】本题证法的基本思想是，通过不等变形、减少变量个数，最后推出矛盾.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q
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