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力的合成与分解力的合成与分解一一. 同一条直线上的矢量运算同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，未知量求出是正值，则其方向与正方向相同， 求出是负值，则其方向与正方向相反。求出是负值，则其方向与正方向相反。二二. 互成角度的两力的合成互成角度的两力的合成 平行四边形定则平行四边形定则F2F1F合合三角形法三角形法F2F1F合合1.两力合力的大小的计算公式两力合力的大小的计算公式cos2212221FFFFF合力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角的夹角的增大而减小的增大而减小2.两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围F1-F2 F合合 F1+F2 3.两力垂直时的合力两力垂直时的合力 2221FFF合4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负或负 值值 ，则这三力合力的最小值为，则这三力合力的最小值为0。 例、例、若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是5N、7N和和14N，它们的合力最大是它们的合力最大是 N，最小是，最小是 N . 若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是5N、7N和和10N，它们的，它们的合力最大是合力最大是 N，最小是，最小是 N.262220三三.力的分解力的分解力的合成的逆运算力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。或按照解题的实际需要分解。2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力于分力3.力的分解有确定解的情况：力的分解有确定解的情况： a. 已知合力及两分力的方向，求两分力的大小已知合力及两分力的方向，求两分力的大小 b. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向的大小和方向c. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小另一分力的大小 可能一解、两解或无解可能一解、两解或无解四四.正交分解法正交分解法 例、例、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N ，F2=10N ，现，现F1保持不变，将保持不变，将F2从从10N减小到减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （ ） A. 逐渐变小逐渐变小 B. 逐渐变大逐渐变大 C. 先变小，后变大先变小，后变大 D. 先变大，后变小先变大，后变小C/radF/N0/ 23/2102 例例、在、在“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实验中，的实验中，得到如图示的合力得到如图示的合力F与两个分力的夹角与两个分力的夹角的关系图，的关系图，求此合力的变化范围是多少？求此合力的变化范围是多少？解：解：由图象得由图象得= / 2时时 F=10N ， = 时时 F=2 N F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F1 - F2 = 2解得解得F1 =6N F2 =8NF1 =8N F2 =6N合力的变化范围是合力的变化范围是 2N F 14N 例、例、有有5个力作用于一点个力作用于一点O，这，这5 个力构成一个个力构成一个正六边形的两个邻边和正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设条对角线，如图示，设F3=10N，则这，则这5个力的合力为多少？个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：解：若用正交分解法解，则比较麻烦。若用正交分解法解，则比较麻烦。F1 与与F4 的合力恰好等于的合力恰好等于F3F2 与与F5 的合力恰好等于的合力恰好等于F3所以，这所以，这5个力的合力为个力的合力为3 F3=30N 例、例、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力力F作用于作用于O点，现要使物体在水平面上沿点，现要使物体在水平面上沿OO方向方向作加速运动作加速运动, 必须在必须在F和和OO所决定的水平面内再加所决定的水平面内再加一个力一个力,那么那么F 的最小值应为的最小值应为 ( )A. F cos B. F sin C. F tan D. F cotOOF解解: 合力沿合力沿OO方向方向,另一个力另一个力F 的最小值应该跟的最小值应该跟OO垂直垂直,如图示如图示, 选选B.F B30F 例、例、用轻绳把一个小球悬挂在用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力，小球处于静止状态，力F与竖与竖直方向成角直方向成角，如图示，若要使拉力，如图示，若要使拉力F取最小值，则角取最小值，则角应是应是 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 0解：解：小球受到三个力作用处于平衡，小球受到三个力作用处于平衡，GT由平衡条件由平衡条件 F与与T的合力跟的合力跟G等值反向等值反向要使要使F最小，最小，F应该绳垂直，如图示，应该绳垂直，如图示， = 60B例、例、两个共点力的合力为两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ）A.合力合力F一定增大一定增大B.合力合力F的大小可能不变的大小可能不变C.合力合力F可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小D. 当当0 90时，合力一定减小时，合力一定减小解：解：当两力的夹角为钝角时，如左图示当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示当两力的夹角为锐角时，如右图示B C 例、例、如图示，用绳如图示，用绳AC和和BC吊起一个物体，它们与竖吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为直方向的夹角分别为60和和30，若，若AC绳和绳和BC绳能绳能承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为100N和和150N，则欲使两条绳都，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？不断，物体的重力不应超过多少？3060GACB解：解：将将C点受到的重物的拉力点受到的重物的拉力T沿沿AC、BC方向分解，方向分解，TT1T23060T1= T sin30 T2 = T cos30 当当AC绳刚断时，绳刚断时， T1= 100N，则则G =T =200N当当BC绳刚断时，绳刚断时， T2=150N，则则G =T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过重力不应超过173N.按力的实际作用效果分解力按力的实际作用效果分解力刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形是一个三角形. .如图所示如图所示. .使用劈的时候，在劈背上加力使用劈的时候，在劈背上加力F F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开体劈开. .设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是是d d，劈的侧面的长度是，劈的侧面的长度是L.L.可以证明：可以证明：F F1 1=F=F2 2=(L/d)F.=(L/d)F.从从上式可知，上式可知，F F一定的时候，劈的两个侧面间的夹角越小，一定的时候，劈的两个侧面间的夹角越小，L/dL/d就越大，就越大，F F1 1和和F F2 2就越大就越大. .这说明了为什么越锋利的切这说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体，试证明上式削工具越容易劈开物体，试证明上式. .见见三维设计三维设计P30P30 例、例、如图示，物块如图示，物块B放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈A置于容器和置于容器和物块物块B之间，斜劈的倾角为之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈，摩擦不计，在斜劈A 的的上方加一竖直向下的压力上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力，这时由于压力F的作用，的作用，斜劈斜劈A 对物块对物块B的作用力增加了的作用力增加了 。B FA解：解：将力将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：沿斜面方向和水平方向分解。如图示：A FNA对对BNA对壁对壁 NA对对B =F / sin F / sin 例、例、如图示，为曲柄压榨结构示意图，如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一处作用一水平力水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆两杆AO与与AB的长度相同，当的长度相同，当OB的尺寸为的尺寸为200cm、A到到OB的距离为的距离为10cm时，货物时，货物M所受的压力为多少？所受的压力为多少？MFOBA解：解：作用在作用在A点的力点的力F的效果是对的效果是对AO、AB杆产生压力，杆产生压力，将将F沿沿AO、AB方向分解为方向分解为F 1、F2 如图示：如图示：FF1F2 0.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos 将将F2沿水平、竖直方向分沿水平、竖直方向分解为解为F 3、N ， 如图示如图示NF3F2N= F2 sin = F/2 cos sin =1/2 F tan=5F 例、例、固定在水平地面上半径为固定在水平地面上半径为R的光滑半球的光滑半球,球心球心O的的正上方固定一大小可不计的定滑轮正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径细线一端拴一半径为为r的小球的小球,另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点慢地拉至顶点A,在小球到达在小球到达A点前的过程中，小球对半点前的过程中，小球对半球的压力球的压力N、细线的拉力、细线的拉力T的大小变化情况是的大小变化情况是: ( )A. N变大，变大，T变大变大 B. N变小，变小，T变大变大C. N不变，不变，T变小变小 D. N变大，变大，T变小变小OFR hAB C解：解：将重力将重力G 分解如图示，分解如图示，NTG由相似三角形得由相似三角形得N/G=R /（R+h）T/G= L /（R+h）L减小，所以减小，所以T减小，减小，N不变。不变。C相似三角相似三角形法在平形法在平衡问题中衡问题中的应用的应用COABD 例、例、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结结于圆心于圆心O，下悬重为，下悬重为G的物体（如图示），使的物体（如图示），使OA绳固定绳固定不动，将不动，将OB绳的绳的B点沿圆形支架从点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时点逐渐缓慢地顺时针方向转动到针方向转动到D点位置，在点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，位置的过程中，OA绳和绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变绳上拉力的大小分别怎样变化？化？解：由力的平行四边形定则，将重力解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，分解，如图示，COABD可见，可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。绳上拉力的大小先减小后增大。用图解法处理物用图解法处理物理的动态平衡问理的动态平衡问题题 例、例、如图示，质量为如图示，质量为m的球放在倾角的球放在倾角的光滑斜面的光滑斜面上，挡板上，挡板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角,试求斜面和挡板试求斜面和挡板AO所所受的压力。受的压力。OA解：解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得由正弦定理得sinsin)sin(21FmgFsin)sin(1mgFsinsin2mgF 思考：求右面两图情况的思考：求右面两图情况的压力压力F1、F2各多少？各多少？AOAO 练习练习、如图示，质量为如图示，质量为m的球放在倾角的球放在倾角的光滑斜的光滑斜面上，试求当挡板面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角从接近从接近0 缓慢缓慢地增大时，地增大时，AO所受的最小压力。所受的最小压力。OAmg F2F1解：解：当当从接近从接近0 缓慢地增大时，缓慢地增大时，F1的的 大小改变，大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，大小、方向均改变，F2F1 由图可见，当由图可见，当F1 与与F2 垂直时，垂直时， 即即=90时时, F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 又解：又解：由上题结果由上题结果sinsin2mgF 可见，当可见，当=90时时, F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 例、例、一根质量为一根质量为m 的均匀绳，两端悬于水平天花的均匀绳，两端悬于水平天花板上的板上的A、B两点，平衡时绳端切线两点，平衡时绳端切线AD与水平天花与水平天花板间的夹角为板间的夹角为，求绳上最低点，求绳上最低点C处的张力的大小处的张力的大小CABD解：解：最低点最低点C处的张力处的张力T沿水平方向沿水平方向A点的张力点的张力F沿沿DA方向，方向，CAD一物体只受三力作用时，不平行必共点一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，如左图示，由共点力的平衡条件，TF0.5mgT=0.5 mg cot将重力沿将重力沿AD和和水平方向分解水平方向分解如右图示：同如右图示：同样得样得CADTF0.5mgT=0.5 mg cot
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