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201314高三数学（理系列1：学案 主备人：徐伟 审核人：裴贤喜 2014年2月25 日 总第71份立体几何综合应用一、知识梳理请在横线上填上适当内容线线平行 线面平行面面平行线线垂直 线面垂直面面垂直二例题分析考点一：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质来源例1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证：EHBD.例2、如图，已知正三棱柱中，,点为的中点.求证：（1）平面；（2）平面. （变式）正三棱柱中，点是的中点，,设.ADCBB1C1A1F（）求证：平面；（）求证：平面.例3、如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.（1）求证: 平面； （2）求证:平面平面；（3）若, 求三棱锥的体积. 考点二：空间距离例4、如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离。例5、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，=，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；ABCDA1B1C1D1FM（2）试判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.考点三：探索性问题例6、如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（）求证：AEBE； （）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.BCADEFM例7、如图，在直三棱柱中，点是的中点（）求证：； （）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面 ？考点四：翻折问题例9、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3沿对角线AC把矩形折起，使D点在平面ABC内的投影在AB上，则三棱锥DABC的体积为 例10、如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积考点五：作图题例11、如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD|平面EFGH，且EH=FG。(1)求证：HG|平面ABC(2)请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。考点六：线段长度的比值例12如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 例13如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于 （1）求证：平面；（2）当平面平面时，求的值.第 6 页 共 6 页
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