代数式的求值

3.2代数式第2课时代数式的求值知识技能目标1了解代数式的值的概念；2 会求代数式的值.过程性目标1 经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2 探索代数式求值的一般方法.教学过程一. 创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏.游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第 四位同学把听到的数减去 1报出答案.活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面 向这四位同学教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板 上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试34个数）.师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳 出计算的代数式：（x+ 1）2 1）?二. 探究归纳1 引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(X+ 1)2 1中的字母X,把答案很快地算了出来.掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果.2 .代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为 代数式的值 (value of algebraic expression ).通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化.三实践应用例1当a = 2, b = 1, c = 3时，求下列各代数式的值：(1) b2 4ac;2 2 2(2) a + b + c + 2ab+ 2bc+ 2ac;(3) (a+ b + c)2.解(1)当 a = 2, b = 1, c = 3 时，b2 4ac = ( 1)2 4 x 2 x ( 3)=1 + 24=25.(2)当 a = 2, b = 1, c = 3 时，2 2 2a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac=22+ ( 1)2+ ( 3)2+ 2X 2 X ( 1)+ 2X ( 1) X ( 3) + 2X 2X ( 3)=4 + 1 + 9 4+ 6 12(3)当 a = 2, b = 1, c = 3 时，2(a+ b + c)=(2 1 3)2=4.注：1比较(2)、( 3 )两题的运算结果，你有什么想法？2.换a = 3 , b = 2 , c = 4再试一试，检验你的猜想是否正确.3对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性.例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% .如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是 2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解 由题意可得，今年的年产值为a (1 + 10%)亿元，于是明年的年产值为a (1 + 10%) (1 + 10%)=1. 21a (亿元).若去年的年产值为 2亿元，则明年的年产值为1. 21a = 1. 21 X 2 = 2. 42 (亿元).答：该企业明年的年产值将能达到1. 21a亿元.由去年的年产值是 2亿元,可以预计明年的年产值是 2. 42亿元.例3当x= 3时，多项式 mx3+ nx 81的值是10，当x = 3时，求该代数 式的值.解 当 x= 3 时，多项式 mx3+ nx 81 = 27m 3n 81,此时27m 3n 81 = 10,所以 27m+ 3n= 91.3则当 x= 3, mx + nx 81=(27m+ 3n ) 81=91 81=172.注：本题采用了一种重要的数学思想一一“整体思想”.即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.练习1 按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2,则最后输入的结果是计算.咛U的值2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+ 2xy+2y 2与x2 2xy+y2的