冲刺训练：离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列1.已知随机变量 X满足D(X)= 2，贝y D(3X+ 2)=()A. 2B. 8C. 18D. 202.离散型随机变量 X的概率分布列如下:X1234P0.20.30.4c则c等于()A. 0.01B. 0.24C. 0.1D. 0.763.随机变量X所有可能取值的集合是-2,0,3,5?,且 P(XP(X =3)=1 1-,P(X =5)，则212P(X =0)的值为：111A 0B、一C、一D、468=0.3，那么 n =：A.3B.4C.10D.95.已知随机变量X的分布列为：P(X=k) =* , k =1,2，则 P(2 ：X 乞 4)等于()3A.166.6件产品中有2件次品与A.取到产品的件数C.取到正品的概率1B.-44件正品,15C.D.16 16从中任取 2件，则下列可作为随机变量的是B.取到正品的件数D.取到次品的概率7.已知离散型随机变量X服从二项分布 XB(n, p)且E：=3,d： =2，则与p的值分别为 (、9,B、8.设随机变量X 的分布列为 P(X =i) L,i =1,2,3，则 P(X=2)=(2a1A.-91C.31D.-49.离散型随机变量1B.-610.随机变量的分布列为：趙aP 二kn =1,2,3,4 ，其中a是常数，则n(n +1)A、0.14.若随机变量E等可能取值1,2,3, HI,n,且P( E V4),5的值为2)A ? B、？ C 4 d、5345611.设离散型随机变量 X的概率分布如下:X0123P1r 11636P则X的均值为()A. 1 B.C. 2 D.12.随机变量的分布列=1, 2, 3,4)，其中P为常数，则B.C.5D.-613.设随机变量的概率分布列为P ( =k)=c2k,k=1, 2,6，其中c为常数,则P ( 2)的值为(a. 646363641621、填空题14.有 A,B,C,D四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d .把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的(比如A与a相连)就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 X0123P0.1ab0.115.如果随机变量 N(-12)，且 P(-3 一 一-1) = 0.4，则 P( -1)16. 一离散型随机变量 X的概率分布列为且 E(X) = 1.5，贝V a b=.17已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得9到1个白球的概率是 9，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为1018.1.随机变量的概率分布率由下图给出：X7910(U035(12 5； (3)求戸帚Xv 728. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取 2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得 2分，用表示分数，求 的概率分布。29. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是-,5乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的 10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题(不答视为答错)减 5分，至少得15分才能入选.(I)求乙得分的分布列和数学期望；(n)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.30. 某工厂2011年第一季度生产的 A B, C, D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现 用分层抽样的方法从中选取 50件样品，参加四月份的一个展销会.f产射(单位:件)(1) 、问A, B, C, D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取 2件，求这两 件产品恰好是不同型号的产品的概率；(2) 、从A, C型号的产品中随机的抽取3件，用E表示抽取 A种型号的产品件数，求 E的分布列和数学期望.31. 某批发市场对某种商品的日销售量(单位： 吨)进行统计，最近 50天的统计结果如下表：日销售量(吨)1 1 . 5天数10 25200- 一 i15()p Q 1产r-1too50R tv jf jF iMl0 90215AcDf叩里rJ若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：(1 )求5天中该种商品恰好有 2天的日销售量为1 . 5吨的概率；(2)已知每吨该商品的销售利润为 2千元，表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)，求的分布列和数学期望32. (本小题满分12分)袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数 X的分布列.33. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意1时刻发生故障的概率分别为和p。1049(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；50(n)设系统 A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E 。34. 第七届城市运动会 2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作， 运动会组委会在某大学招募了 12名男志愿者和18名女志愿者。将这 30名志愿者的身高编成如右所示的 茎叶图(单位：cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I )男女9157 7 8 99 81612 4 58 6 5 0172 3 4 57 4 2 1180 1119如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中 提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个 子”的概率是多少？( II )若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数， 试写出X的分布列，并求 X的数学期望。35. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券 3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这 10张奖券中任抽2张，求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X (元)的分布列和数学期望E(X).36.某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下:X0678910P00. 20. 30. 30. 2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为(1 )求该运动员两次都命中 7环的概率.(2 )求Y的分布列及数学期望 E ( Y ).37. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜 ，一直到有人获胜或1 1每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，32且各次投篮互不影响.(I)求甲获胜的概率；(n)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望38. (本题10分)已知一个口袋中装有 n个红球(n _1且n N )和2个白球，从中有放 回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同.则为中奖，否则不中奖.(1 )当n =3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为，求的 分布列;P ,当n取多少时，P最(2)记三次摸球中(每次摸球后放回) 恰有两次中奖的概率为 大.6 / 13试卷答案1. CD(3X+ 2) = 9QX) = 182. C 3. C 4. C 5.A 6.B 7. B 8.C 9. A10.D 11.D 12.D 13.D14.2分15. 0.1根 据对称 性 可 知P(-3兰兰 _1) = p(_1 兰 兰 1) = 0.4 , 所 以=m1 0 ._40 . 4a + b= 0.8a= 0.4P(Z1)P伍一)=。06.0：芒 5 = PX= 5 + PX= 4 + P（X= 1）= 15+箱+15 = 4k 5/ i 5/*5丿 1515155解法二：PX 3 = 1 PX=5 + PX=2立+宅=5-因为討叫，只有沪詮沖息抜咼*亠4卅在齐炉D12分丄+2_+3=2151515 528.解：可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为C；。乙得分的分布列如下丄X-1501530P1五51251211229.c4C9C9C；1136C3C2C9P =4 =C；C2 一 3601234P1111116336636随机变量的分布列为f I）絡 设乙答题所得分敕为浙 则X的可能取價为-15,0,15,30.P(X = 0) =fX=5) =11）由已知认 乙至少蒼对2題才能入迄 记单入选为件儿 乙入选拘M件乩10分P(B) 5 丄12 12故甲乙两人至少有一人入选的概率p =1-p(Z B)=1-坐 1 -103.125212530.解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50 + 100+ 150 + 200 = 500（件），样品比为501，所以A, B, C, D四种型号的产品分别取5001011 11100=10,200 =20,50 =5,150=15,10101010即样品中应抽取 A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件. 3分从50件产品中任取2件共有C50 = 1225种方法，2件恰为同一产品的方法数为Co c20 cl C2 350种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1 一更 5 . 6分12257P( =0)c391P( =1)C；。C；20Cl91P( =2)c2o C5Cl4591P( =3)CJ% ,C；59110分01厶3P22045249199191所以E的分布列为 11 分204524E =232.91919131.解:(I)销售量1 . 5吨的频率为|概率P=0. 5,设5天中该种商品有12分0. 5，依题意，随机选取一天，销售量为1 .X天的销售量为1 . 5吨，贝U XB ( 5, 0. 5),5吨的2 2 3P(X =2) =C505 (4 -05) =0.3125 6分的可能取值4, 5, 6, 7, 8P( =4) =0.22 =0.04 ; P( =5) = 2* 0.2* 0.5 =0.2P( = 6) =0.522* 0.2* 0.3 =0.37 ； P( = 7) =2* 0.5* 0.3 =0.3P( =8) =0.32 =0.09/的分布列为0. 04 0. 20. 370. 30. 09 E：=6.2 (千元)32. 解：X的可能取值为1,2,3,4,5 , 则第1次取到白球的概率为1rx= 1) = 5,第2次取到白球的概率为41RX= 2) = 5X 4=第3次取到白球的概率为F(X= 3)=X X 一=15,第4次取到白球的概率为F( X= 4)=第5次取到白球的概率为4 32111PX= 5) = xxxx = 5 43215所以X的分布列为X1234511111P5555514933. 16 (1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P (C) =1- P=-10501解得P= 4分50 1 31(2 )由题意，“可取 0,1,2,3 P (匕=0) =C3( ) =, P (匕=1)10 10001、27): 10 10002/1 / 12=2)=C3(11d) f24310003 / 1、0 =3) =3%) (11 )3 _ 72910 一 100012分所以，随机变量的概率分布列为:0123P110002710002431000729100010分故随机变量X的数学期望为：E =0011272 243 3 729 二271000 1000 1000 1000 1034.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子” 18人,用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，2分30611所以选中的“高个子”有 12 1 =2人，“非高个子”有18 1 =3人. 3分66用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 A表示“没有一名“高个子”被选中”，贝y P(A) = 1 _ C2 = 1 _ 3 = 7 . 5分C21010因此，至少有一人是“高个子”的概率是7 . 6分10(2)依题意， X的取值为0,1, 2,3 根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分C3p( =o)= 3-14P( =1)爭828P( =2) = CC812C1255C1255C1255C 1P( Tt55 12 分因此,卫 1428121.E =0： 1： 2： 31 .5535.55555514分二(1) D =(2)5836p(r =1)= c3(3)U)25 5125P(丸)=C30(f)35125125P(：=2) =C32(?)2(2)= 54 ; P( =3) =C；(3)3 = 27551255分布列为:0123p8365427125125125125(2)设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球(每次摸奖后放回)恰有两次中奖的概率为：P( =2)cf p2 (1 一 p) =3p 6p2，0 ： p 1，2 2 2P二-9p - 6p = -3p(3p-2)，知在(0,)上P为增函数，在(一，1)上P为减函数,3 32 当p =-时P取得最大值.34n22又 p, n -3n 2=0 解得 n = 1或n = 2 .(n 1)(n2)3