典型问题与易错问题归纳

1.在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,2 A cos -2b c，则 ABC的形状为(2c2.A正三角形B直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形sinsin 是的 条件。(答：充分非必要条件)3已知平面上三点 A、B、C满足|AB| 3,| BC | 4,|CA| 5,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于(C )A . 25B . 24C. 25D . 24(答:(_,1)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 312 .如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线 BC 的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为(C )AH13 .一次研究性课堂上，老师给岀函数1 十(xf(x)R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题:5、已知两圆方程分别为：2 2 2 2x y 8，(x 1) (y 1)2，则两圆的公切线方程为(A)A、x y 40B、x y 40C、x y 40D、x y 406、已知动点p(x,y)满足| X 1| y 1| 1， 为坐标原点，则| p |的取值范围是2 3 22， 24.函数ysin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y cos2x 1，贝“ a =uuuu Luuu7、对正整数n，设抛物线y2 2(2n 1)x，过P(2n,0)任作直线I交抛物线于A，Bn两点，则数列An OBn的前n项 2(n 1)和为 _ n(n+1)8正实数x1，X2及函数，f(x)满足4x1_,且f(X1)f(x2)1，则f(Xix2)的最小值为 (B )1 f (x)A . 4B. 45C.2D .丄49.已知函数f (x) ax2bx c(a 0), f 0，则“ b 2a”是“ f ( 2) 0,S13V 0,则S1a1S . a2，弩中最大的是ba12(D)S12a1221定义在N*上的函数f (x)满足：f(0) = 2，f(1) = 3，且f(k(I)求 f(n) (n N* ); (n)求 f (0)f(1)解：(I)由题意：f(k 1) 2f (k) f(k)f(n).2f (k 1)1)3f(k)2f (k 1),(k 1).f(1)2f(0)1，所以有:f(k) 1 2 f (k 1) 1，又 f (0) 11，所以 f (k)12k，即 f (n)12n，故f (n)2n 1 .(n) f (0) f (1)f(n) (20 212n) n 12n 1 n22.已知数列an满足 a* 日2=13， an 2 2an 1 an 2n 6(I)设bn an 1 an,求数列bn的通项公式；(n)求n为何值时，an最小(不需要求an的最小值)解：(I)bnan 1 an， an 22an 1 a. bn 1 bn 2n 6bnbn 12(n 1) 6,bn 1 bn 2 2(n 2) 6,.,b b 2 6将这n 1 个等式相加,得bnb 21 2 . (n 1) 6(n 1) bn n(n 1) 6(n 1) 2 a即数列b n的通项公式为bn n2 7nbn 1bn 27n 8(n)若 an最小，则 an an 1且an an 1 即bn 10且bn 10(n7n1)27(n 1)80注意n是正整数，解得8 n 9.当n=8或n=9时，a“的值相等并最小已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f (1)=0 .)设数列an满足条件：a(1,2), an+1=f(an)求证：(a1a2)(a3 1)+(a2 a3)(a 1)+ +(an an+1)(an+21) 123.(n（I ）求函数f（x）的表达式;解：(I )由 f(x)=x3+ax2+bx+c 关于点(1,1)成中心对称，所以 x3+ax2+bx+c+(2 x)3+a(2 x)2+b(2 x)+c=2 对一切实数x恒成立得：a= 3, b+c=3 , 对由f (1)=0，得b=3 , c=0，故所求的表达式为：f(x)= x3 3x2+3x.(n ) an+1 = f (an)= an 3 3 an 2+3 an(1)n 1令 bn=an 1 , 0bn bn bn+1 0(ai a2)(a3 1)+( a2 a3) 1)+ +(an an+i) (an+2 1)=nn(bkbk 1) bk 2 (bk bk 1)=b1-bn+1 b1 03a,(ak (x)0）在（2x1),(3,30 得.）为增函数，在（1,3）减函数0 a(1)f (3a)03,无解;0 af (3)3 3a0无解；（3）3f (a)，解得06 .综上所述 a 6lun25.已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1,0）、（ 1,0）,动点A、M、N满足| AE |uuum| EF |(uuu unrm 1), MN AF 0 ,uuirON1 uur uiuuuuu nur(OA OF) , AM / ME .(I)求点M的轨迹 W的方程;2(n)点P(m, y0)在轨迹w上,nun- MNuuu直线PF交轨迹W于点Q,且PFuuuFQ求实数m的范围.I)uuu AF 0,uuurONuuuu二 | AMuuuruuir| ME | |AE|1 uuu-(OA2unr m | EF | 2m ,OF），二MN垂直平分AF.又uuuu iuur AM / ME ,-点M在AE上,点M的轨迹W是以E、uuir uuuruuur| MA | | MF |，二 |ME |uuur|MF | 2muuu|EF |,f为焦点的椭圆，且半长轴 a m，半焦距c1,二b23x2f (x)x2 3x 3a,(a0).3点m的轨迹 w的方程为 仝y1( m 1).2 2 . 1m m 1由点P、Q均在椭圆W上,UUUUUUm“1 (X12，PFFQ，y。设QZ) 呀。)21 yo1,T(1?)22yo可2(m1)1),1 /.m,X1 (1),1y1y0.消去y0并整理，得1.m2m 12由1 mm_1 2及 m 1,解得1 m2126.已知函数f (x)的定义域为I，导数f (x)满足 Ov f (x) )成立.试问：方程f (x) x 0有几个实数根;(n)求证：当x c2时，总有f(x) 2x成立；(山)对任意x1、x2，若满足片q 1，x251，求证：|f(xjf(x2)4。解、(I)假设方程f (x) x 0有异于q的实根m，即f (m) m 则有mc1f (m)f (c1)mc1f(x0)成立因为m g，所以必有f(x)1，但这与f (x)工1矛盾，因此方程f (x) x 0不存在异于c1的实数根方程f (x) x 0只有一个实数根.(II) 令 h(x) f (x) 2x，v h(x) f (x) 2 0，二函数 h(x)为减函数.又 T h(c2) f (c,) 2c20，二当 x c2 时，h(x) 0，即 f (x) 2x成立.(III) 不妨设 Xt x2，/f (x)0,. f (x)为增函数，即 f(x1)f(X2).又T f (x)2，二函数 f (x) 2x 为减函数即 f(X1)2X1f (x2) 2X2 .二 0f (x2)f(X1)2( x2xj，即 f(x2)f(x1)2 x2xT X2 刈 |x2G C1 刈 |x2q |X1C12，f(xj f (x2)4.27、平面直角坐标系中，已知A(n,an)、Bn (n,bn)、Cn(n1, 0)(n N )，满足向量 代代1与向量BnCn共线，且点Bn(n, bn)(n N*)都在斜率为6的同一条直线上.(O试用a1, b与n来表示an ； (2)设a1 a, d a，且12a 2时，an a (a?a)(a3a2) L(ana n 1)a1 b1 b2bsLbn 1a1 b(n 1) 3(n1)(n2).当n= 1时，上式也成立.所以ana1 b1(n 1)3(n 1)(n2).(2)把 a1 a, bi a 代入上式，得 an a a(n 1) 3(n 1)(n 2) 3n2 (9 a)n 6 2a.12a 15，7乞二 4， 当n=4时，an取最小值，最小值为a4=18-2a.2 628 已知二次函数f(x) ax2 bx, f (x 1)为偶函数，函数f (x)的图象与直线y=x相切.(1 )求f (x)的解析式(2)若函数g(x) f(X) kx在(解(1)V f (x+1)为偶函数， f( x 1) f (x 1),即 a( X 1)2即(2a+b) x=0 片恒成、/., 2a+b=0- - b= 2a - - f (x) ax2 2ax,)上是单调减函数，求 k的取值范围 b( x 1) a(x 1)2 b(x 1)恒成立， t函数f (x)的图象与直线y=x相切,二二次方程ax2(2a 1)x0有两相等实数根,(2a 1)2 4a 00 a1-,f(x)2(2)t g(x)1 323 2-x x kx g (x)-x 2x kQ g(x)在(2 2)上是单调减函数g(x)0在 (,)上恒成立,34 4( 2)( k)0,得k-故k的取值范围为3329.已知AB是抛物线x22py(p 0)的任一弦，F为抛物线的焦点,I为准线.m是过点A且以向量V (0, 1)为方向向量的直线.(1)若过点A的抛物线的切线与y轴相交于点C,求证：|AF|=|CF|;(2)若OA OB p2 0(A, B异于原点)，直线OB与m相交于点P,求点P的轨迹方程;(3)若AB过焦点F,分别过A , B的抛物线两切线相交于点 T,求证：AT BT,且T在直线l上.解: (0设A ( x1, y1)，因为导数y 二所以kAC冬，则直线AC的方程: P，y y1(x X1),令x 0得 : C(0, yj. p由抛物线定义知，|AF|= y1 + 2，又|CF|= ( y1)2= y, + , 故 |AF|=|CF|.2(2)设 A(x, yj, Bg, y2), P(x, y),由 oa ob0, x/22小y“2p 0,X1X2(X1X2)24p2p2 0X2-x,2p由得y= p，故点P的轨迹方程为y=- p (xz 0).2得 X1X22 p .直线OB方程：y直线m的方程：xX1 ,(3)设 A(X1,y1), B(X2,y2),T(X0, y).则 kAT竺，kBTpX2因为AB是焦点弦,设AB的方程为：y kX 代入X222py,得X22pkx0,X1X2p ,于疋 kAT kBT1,故 AT BT.由(1)知直线at方程：yX1X py1,y。X1X0 py1,即 X0X1py1py。.同理直线BT方程:X2y xpy2,X2y0X0py2,即 X0X2py2pyo.所以直线AB方程:2p py,即 y2卫，2I与半径为1的OD相切于点C,动点P到直线I的距离为d,若d P与同一平面上的点G、M分别满足XoX pypy0，又因为AB过焦点,故T在准线上.(I)求点P的轨迹方程;(H)若轨迹上的点GD2DC,MP 3PD,GMPG GM PM0，求以解:(】)d2| PD |,|PD |2d2(0,1).由e C a二又工2cc 1,解得a 2,c 1.已知直线P、G、D为项点的三角形的面积.30. 如图,点P的轨迹是D为焦点，I为相应准线的椭圆.2 | PD | .于是b 1以CD所在直线为x轴，以CD与。D的另一个交点0为坐标原点建立直角坐标系所求点p的轨迹方程为乞 y 12(U)GD 2DC,|GD| 2,G为椭圆的左焦点.又 GM PG GM PM 0,GM (PG PM)0.由题意GMo,PG PM o (否则 p、G、M、D四点共线与已经矛盾) T 2 , 2(PM PG) (PG PM) 0,PM PG 0.又丁点P在椭圆上，| PG |PD| 2a 2 2,| PD |2,|PG|3.2.22又 | GD | 2, PDG为Rt ,PDG90S PDG1222 .22231 设无穷数列an具有以下性质：a1=1 ；当n N时，anan 1 .(I)请给岀一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式2a12a22a3an3对于任意的n N都成立,3293a4an 12并对你给出的结果进行验证(或证明)| PG | |MP | 3| PD |.证明:Bn02.(1，且记数列 bn的前n项和Bn,(U)若 bnn N!_)1 ，其中12解：(I)令a1a2anan 21空a3an 12a3,a42anan 1则无穷数列an可由aian 13n1a2 (n1)给出.显然，该数列满足a11, anan1(n N )，且2a22a2a32annan 1312(1加(D)bn (1 A-Hnan 1an 1,bn0.Bnbn0.an 1又bn (1斗1an 1 亍a(an1an 1)(I1 )an 11)(an丄)an 1)an 1 anBn2(寻 jL=)莘 2.a1a n 1a132、已知函数f x sin x0,042。(1)求函数f( x)的解析式；2 si n(2) 1(2)若 sin f ,求431 tan(1)Q f x 为偶函数，sin x sin x其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为T 21, f x cosx0Bn2.为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为的值。2sin xcos 0 恒成立 cos0,又 0,2 2.42,设其最小正周期为T,则T4 22,22 Q原式sin 2 cos2 122sin cos 2sintansincos2sin cos又 sin cos1 2si n4 cos92sincos5,原式933设G,Q分别为ABC的重心和外心,A 0,1 ,B0,1，且 GQ / AB。(I)求点C的轨迹E的方程;(II)若10是过点p1,0且垂直于x轴的直线，是否存在直线|，使得|与曲线E交于两个不同的点M ,N，且MN恰被I。平分？若存在，求出I的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。解:(I)设 C x,y，则 G 上3 3，因为GQ / AB，可得Q 03；又由QB QC，34 可得点C的轨迹E的方程为(II)假设存在直线I: y kx m，代入x, y , N X2,讨22 236m k 12解得k 或k6，贝寸x1X2221 3k66特别地,1并整理得1 3k2x226mkx 3 m 13mk13k23 k21 3 k23k2 23k23k1,代入得，3k23k此方程无解，即x综上，I的斜率的取值范围是k 或k6已知 ABC中，三个内角是 A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c=10，且 cosAcosB求证： ABC是直角三角形;(I)(II) 设圆O过A、B、C三点，点F位于劣弧AC 上，/ FAB=60 ,求四边形 ABCP34解：(I)证明：根据正弦定理得,cos A cosBsin B si nA整理为，sinA cosA= sin BcosB，/ 2A=2B 或 2A+2B=- A B或Ab -.Qb2 a舍去A=B.- A即C故厶ABC是直角三角形.2B(U)解：由(1)可得:a=6, b=8.在 RtA ACB 中,sinCAB更ABCAB) =sin60 cos CAB- sin PAC sin(60=匣425连结 PB, 在 RtAAPB 中, AP=AB cos/PAB=5.1 3丄(4 3 3).2 510四边形ABCP的面积s四边形abcfSacb Sfac35.已知三次函数f (x) x3ax2 bx c在x 1和3 ,cos5cos60 sin CABCAB -5第18题图-ab - AP AC sin PAC=24+8 3 6=18+& 3 . 2 2x 1时取极值，且f ( 2)4 (1)求函数y f(x)的表达式；(2)求函数y f(x)的单调区间和极值； 若函数g(x) f (x m) 4m (m 0)在区间m 3,n上的值域为4,16，试求m、n应满足的条件.解得，a 0, b3 .再由f ( 2)4可得c2 二 f (x) x3 3x 2 . f(x) 3x233(x1)(x1)，当x1 时，f (x)0 ；当x1时,f (x)0 :；当 1 x 1 时，f (x)0 ;当 x时，f(x)0 ;当x 1时，f (x)0 .函数f(x)在区间(，1上是增函数；解：(1) f (x) 3x2 2ax b,由题意得，1, 1是3x2 2ax b 0的两个根,在区间1,1上是减函数；在区间1,)上是增函数.函数f (x)的极大值是f( 1)0，极小值是f(1)4 .函数g(x)的图象是由f (x)的图象向右平移 m个单位，向上平移4 m个单位得到的,所以，函数f (x)在区间3, n m上的值域为4 4m,164m ( m 0 ).而f( 3)20 ,二4 4m 20，即m 4 于是，函数f (x)在区间3, n 4上的值域为20,0.令f(x) 0得x 1或x 2 由f (x)的单调性知，1剟n 4 2，即3剟n 6 .综上所述，m、n应满足的条件是：m 4，且3剟n 6 .易错问题1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2)f(x)，且在3, 2上是减函数，若 ，是锐角三角形的两个内角，则f (sin ), f (cos )的大小关系为(答：f(sin ) f (cos );2. 函数fg x lg(x 2) 1的图象与x轴的交点个数有 个(答: 2)3. 如若函数y f(2x 1)是偶函数，则函数 y f(2x)的对称轴方程是_ (答: x 丄).24. (1)设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,bs,y成等比数列，贝U佝 a2)的取值范围是 (答：(，0U4,)。b42设x,a1 ,a2, a3,y成等差数列，x,b1,b2,b3, y成等比数列，贝U_竝 的取值范围是 .(答：4,)。bg5. 已知函数f (x) x3 3x过点P(2, 6)作曲线y f (x)的切线，求此切线的方程(答： 3x y 0或24x y 54 0)6. 已知函数f (x) x3 bx2 cx d在区间1,2 上是减函数，那么b+ c有最_值_答：大，15 )27. 函数fxx3ax2bxa2在x1处有极小值10,则a+b的值为 (答：7)8.已知a (,2(3 ,2),如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是俗:9.若点O是 ABC的外心，且uur uu OA OBuuu rCO 0，贝U ABC的内角(答:120 )；10. 设集合 M a |a (1,2)11. A x|ax2 2x 10,(3,4),如果AR，RN a|a (2,3)，求a的取值。(答：a 0)(4,5)，R，则 M(答：(2,2)12.已知函数 f(x) 4x22( p2)x 2p21在区间1,1上至少存在一个实数c，使f (c)0，求头数p的取值范围。 (答：(3,i)13.已知O是厶ABC所在平面内的一定点,动点P满足OP OAAC(盘!inB |AC| sine),(0,)，则动点P的轨迹一定通过厶 ABC的(D)2 214如图，从双曲线 冷 与 1(a0,b 0)的左焦a b延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点,的大小关系为(B )点F引圆x2 y2O为坐标原点，则a2的切线，切点为T,|MO| |MT|与b- a|MO |MT| b a B . |MO| |MT| = b a C.ABCD所在的平面垂直，且AD15 .如图，PAB所在的平面和四边形AD 4 , BC 8, AB 6, APDA.圆的一部分B .椭圆的一部分15若函数f (x)的导函数为f (x)x(xD 不确定,BC(A )CPB，则点P在平面 内的轨迹是C.双曲线的一部分D .抛物线的一部分1)，则函数g(x)f (log a x)(0 a1)的单调递减区间是(C)( A) 1,016 .定义在R上的函数y对任何x R均有f(x3)f(x)1-,),(0,1 (C) a，它同时满足具有下述性质：(B)11,丄(D) a17设数列an是等比数列,X2 均有 f(X1)f 3(x);对任何X1, X2 R,为1,q 2，则a4与a10的等比中项为51218a11C.4f(X2).则 f (0)18.已知数列 an的前n项和Snaq(a 0, q 1,q为非零常数)，则数列an为(A )等差数列(C)既不是等差数列，又不是等比数列19 .已知全集U=R,集合A y | yA. x| 440B . x|(B)等比数列(D)既是等差数列又是等比数列2x,x R, B y|y x3x 93x,xR,则C. (1 , 2)D. x | x94(2x20.已知椭圆 -951的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线y 60 上,当 RPF2取最大值时，点 P的坐标为 (-10, -4)或(-2, 4) 21 椭圆2X161的左右焦点分别为到X轴距离为222 .过X轴上一点P ,向圆C : XPa yPD)f (1) f( 1) -0F1、F2,点P在椭圆上，若P, F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则y 2 21作切线，切点分别为A, B，则ABC面积的最大值为已知向量a,b是两个不共线的非零向量,向量c满足|a|c b|b|.则向量c用向量a,b 一定可以表示为(C)A. c ma nb 且 m,n R,m n 1.ab-+iraC. cirfR D. c-a-|a|b|a|3一 n 1, n” n/八111(A)(B) 2 -(C)3331(5)若数列an中，a1，且对任意的正整数abB.cR|a|b|fc- b-+a-rb0,R,或c*0,R|b|a|b|P、q都有apqapaq，则an1(D)-(C)316.已知 x 匕 N , f(x)=X 35(x 3)，其值域设为D,给出下列数值：-26 , -1 , 9, 14, 27, 65，则其中属于集合 f(x 2)(x 3)D的元素14,65.(写岀所有可能的数值)23、如图，PD垂直正方形 ABCD所在的平面，AB PD 2，动点E在线段PB上，则二面角E AC B的取值范围是a、0,arctan . 2b、O,arctan、2c、0, Jd、arctan 2, 324在 oab(O 为原点)中，0A (2cos ,2sin ),OB为jf二 s/ DCAB(5cos ,5sin )，若 OAOB5，则SAOB的值_ i5.3C. 5 3D .225 .若y= 3|x|(x a, b)的值域为1 , 9，则a2+ b2- 2a的取值范围是()A . 2 , 4 B . 4 , 16 C . 2 , 2 ,3 D. 4 , 1226.在等比数列an中，q2,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列则Sn等于(c)(A)2n 12(B) 3n(C) 2n (D) 3n127、 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v= (4, - 3)(即点P的运动方向与V相同，且每秒移动的距离为|V|个 单位.设开始时点P的坐标为(一10, 10),则5秒后点P的坐标为( D )(A) (-2, 4)(B) (- 30, 25)(C) (5, - 10)(D) (10,- 5)28、已知在 ABC 中，/ ACB=90 , BC=3 , AC=4 , P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC、BC的距离乘积的最大值是3。29、若函数f（X）A - (2,ax i（a为常数）,在（2,2）内为增函数，则实数 a的取值范围（A x 21 11B-匕，） C - （,；） D -（罕2 2230、如图，平面内的两条相交直线OR和0P2将该平面分割 成四个部分I、H、山、IV （不包括边界）.若(A) a 0, b0.(B) a 0, b 0.(C) a 0, b0.(D) a 0,b0.2x31已知双曲线a2 y b 1m的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足1（a0,b0）的焦点分别为F1、F2,点P在双曲线OP aORbOP2，且点P落在第山部分，则实数 a、b满足（B ）上且|PFi|7C. 2D .370分，标准差为s,后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为=4|PF2|，则双曲线离心率的最大值为（B ）45A .B .-3 38某班有48名学生，某次数学考试，算术平均分为50分，某乙得70分却误记为100分，更正后计算得标准差为S1，则S1和S之间的大小关系(A) S1 s(B) si = s(C) s+ 5 S115 .在ABC中，若:AB BCBC CACA AB2，则COSA等于、.55若Sn 1），则n最小值(A)60(B)62(C)63(D)704、已知等差数列an的首项 a仁120， d= 4，记 Sn= a1 + a2 + anInxln（ y x）的定义域所表示7.二元函数f （x, y）定义域为D （ x, y） | f （x, y）有意义，则函数f （x, y）的平面区域是（B）Jkykyky9、一条走廊宽2 m,长8 m,用6种颜色的1够多）,要求相邻的两块地砖颜色不同那么所有的不同拼色方法有87(A) 30 个 (B)30 25 个C. 30 207 个 (D)30 217 个（18）已知等比数列an的前n项和为Sn.（I ）若Sm, Sm+ 2， Sm+ 1成等差数列，证明 am，am+ 2， am+1成等差数列;（D ）写出（I ）的逆命题，判断它的真伪，并给出证明证(I ) - Sm+ 1 =务+2= Sm+ am+ 1+ am+ 2.由已知 2Sm+ 2= Sm+ Sm+ 1，二 2(Sm+ am+1 + am+2)= Sm+ (Sm+ am+ 1)，1 1am+ 2= gam + 1，即数列an的公比q=空，-am+1 =11、斤、，gam, am+ 2 = 4am, 2am+ 2= am+ am+1 ,二 am, am+ 2, am+1 成等差数歹y .(n ) ( I )的逆命题是：若am, am+ 2, am+1成等差数列，则 Sm, Sm+ 2 , Sm+1成等差数列 设数列an的公比为 q,T am+1 = amq, am+ 2=amq21由题设，2a m+ 2= am+ am+1即 2amq2= am+ amq,即 2q2 q 1 = 0,. q= 1 或 q=乞当q= 1时，A工0,二Sm, Sn+ 2, Sm+ 1不成等差数列 逆命题为假.32o19.(12分)设某物体一天中的温度 t是时间t的函数，T(t) at bt ct d , (a0)其中温度的单位是 C ,时间的单位是小时。t=0表示12:00, t取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8C,12:00的温度为oo60 C ,13:00的温度为58 C，且已知该物体的温度在 8:00和16:00有相同的变化率。(1) 写岀该物体的温度 T关于时间t的函数关系式；(2) 该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00,14:00)何时温度最高？并求出最高温度。2(1) T (t) 3at 2bt c,依题意得64a 16b 4c d 8d 60abed 583a( 4)22b( 4) c 3a 42 2b 4 c解得：a=1,b=0,c= 3,d=60 故 T(t)=t3t+60(2) T (t)3(t 1)(t 1)=0,得：t 1比较T ( 2) ,T ( 1) ,T (1) ,T ( 2 )知，在10:00: 14:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度最高，且最高温度为62oC .