《1.3算法案例》同步练习1

1.3算法案例同步练习11. 利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+6x5当x=2时的值时，下列说法正确的是()A. 先求 1+2 X 2B. 先求 6 X 2+5，第二步求 2X (6X2+5)+4C. f(2)=1+2X 2+3X 22+4X 23+5X 24+6X 25直接运算求解D. 以上都不对答案：B解析：利用秦九韶算法应先算 anX+an-1，再算(anX+an-1)X+an-2.2. 如图所示的程序表示的算法是()INPUT m， nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mENDA.交换m, n的值B.辗转相除法C. 更相减损术D. 秦九韶算法答案 ：B3. 把二进制数 110111(2)化为非二进制数，下列结果错误的是()A. 55B.210(5)C. 130(6)D. 67(8)答案 ：C解析：110111(2)=25+24+22+2+1=55，2210( 5)=2X 52+5=55，2130(6)=62+3 X 6=54工 55,67(8) =6X 8+7=55. 故选 C.4. 300(4)与224(5)的最大公约数是 ()A. 8B.12C. 14 D. 16答案 ：D解析:300( 4)=3 X42=48, 224(5)= 2 X 52+2 X 5+4=64 , 48与64 的最大公约数为 16.5. 如图所示的是把二进制数 1 1 1 1 1(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ()A. i4?B. i w 4?C. i5?D. iw 5?答案：B.故选B.解析:11111（2）=1 X 24+1 X 23+1 X 22+1 X 2+1，第四次是进入循环体后即达到目的6. 567与405的最大公约数为答案：81解析:因为 567=405 X 1+162,405=162X2+81,162=81 X2,所以最大公约数为81.7. 若六进制数1m05（6）（m为正整数）化为十进制数为293,则m=.答案:2解析:T 1m05（6）=1 X 63+m X 62 +5=221 +36m=293,m=2.8. 将111化成五进制的数时，对应五进制的末位是答案:15 111 殛解析：因为 匡 j，所以111=421 （5）.Q 49. 用辗转相除法和更相减损术两种方法求840和1785的最大公约数.解：辗转相除法：第一步:1785=840X2+105；第二步:840=105 X8.故所求最大公约数为105.更相减损术：第一步:1785- 840=945;第二步:945- 840=105； 第三步 : 840- 105=735；第四步 : 735- 105=630；第五步 : 630- 105=525；第六步 : 525- 105=420；第七步 : 420- 105=315；第八步 : 315- 105=210；第九步 : 210- 105=105. 故所求最大公约数为 105.10.用秦九韶算法求多项式f(x) =8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.解: 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式:f(x) =8x7+5x6+0 x5+3 x4+0 x3+0 x2+2x+ 仁(8x+5) x+0) x+3) x+0) x+0) x+2) x+1 .按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=8；vi=8 X 2+5=21;V2=21 X 2+0=42；v3=42X 2+3=87;V4=87X 2+0=174；V5=174X 2+0=348；V6=348X 2+2=698；V7=698X2+1=1397.因此当x=2时，原多项式的值为1397.