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共面向量定理同步练习 ?基础过关1. 当|a|=|b|z 0,且a,b不共线时，a+b与a-b的关系是.（填共面”不共面”）2. 在下列等式中，使点M与点A,B,C 定共面的是 （填序号）.0M：211. A 丄A 丄A= 5A-5OB-5OC0M：1 1 1= 50A + 3OB + 2OCMA +MB +MC=0 OM +o）A+ob+o）C=o3. 三个向量xa-yb,yb-zc,zc-xa的关系是（填共面”不共面”无法确定是否共面” ）4. 已知点G是厶ABC的重心,0是空间任一点 若OA+OB+OC= QG,入的值为 .5已知长方体 ABCD A1B1C1D1中，点E是上底面 A1C1的对角线的交点 若AE=AA 1+xAB+yAD，则x,y的值分别为 ,6. 下面关于空间向量的说法正确的是 （填序号）. 若向量a?b平行，则a?b所在的直线平行； 若向量a?b所在直线是异面直线，则a?b不共面; 若A?B?C?D四点不共面，则向量AB?CD不共面； 若A?B?C?D四点不共面，则向量AB?AC?AD不共面.7. 下列结论中，正确的是 （填序号）. 若a?b?c共面，则存在实数 x,y,使a=xb+yc; 若a?b?c不共面，则不存在实数x,y,使a=xb+yc; 若a?b?c共面,b?c不共线，则存在实数x,y,使a=xb+yc; 若a=xb+yc,则a?b?c共面.8. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,M?N分别是棱CC1?CD的中点，则下列结论错误的是（填序号）. mn =2cTD; AC 1=AB +AD +AA 1; BAM?AAd与A；D1共面; Bn=2(ba+bc).二?能力提升9. 已知非零向量 ei,e2不共线，如果AB=ei+e2,AC=2ei+8e2,AD=3ei-3e2.求证:A?B?C?D 共面.2 1 2 10. 已知A?B?C三点不共线，对平面 ABC外一点0,有OP=5OA + 5OB+5OC.求证:P?A?B?C四点共面11. 对于任意空间四边形 ABCD,E ?F分别是AB?CD的中点试判断：EF与Bc?AD的关系12.1 2如图所示，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上，且BE=3BB 1,DF= 3DD 1.(1) 求证:A,E,C1,F四点共面；(2) 若 EF=xAB +yAD +zAA 1,求 x+y+z 的值.三?探究与拓展13.如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,O是B1D1的中点，求证:BCOD,OC1是共面向量.共面向量定理同步练习答案111.共面23共面4.3 5.2,2 678.9. 证明 令 入(e*e2)+(2e+8e2)+v(3ei-3e2)=0.则(2 p+3v)ei+(卅8(i3v)e2=0. ei?e2不共线5易知尸1是其中一组解则-5AB +AC +AD =0, A?B?C?D 共面.t 2 t 1 t 2 t10. 证明/ OP=5OA +5OB + 5OC,f 1 2、12OP= 1 5 5 OA + 5OB + 5OC1 2TT TT T=OA+5(OB-OA)+5(OC-OA)T 1T 2 T=OA +5AB + 5AC,T T 1 T 2 tOP-OA = 5AB+5AC,1T 2 T aP=5ab +5AC,向量aP?aB?ac共面， 而线段AP?AB ?AC有公共点 P?A?B?C四点共面.11. 解如图所示.空间四边形ABCD中,E?F分别是AB ?CD的中点，利用多边形加法法则可得Ef=EA+Ad+Df Ef=eeB+bC+Cf 又E?F分别是AB?CD的中点.故有 eA=-eeB ,DF=-cf 将代入得EF=-EeB +AD -CF+得：2 eF=Ad+Bc即手与BC?AD共面.12.（1）证明/ AC i=aB +AD +AA 11 2=AB +AD +3AA 1+3AA 1B + AAi + AD + 3AAi=（ab +Be）+（aD +Df）=ae +Af . A?E?Ci?F四点共面.解/ Ef=Af -Ae=AD +IF-（A +=AD +3DD1-AB1 -3BB 11 =-aB +aD+3AA 1,且 EF=xAB +yAD +zAA 1.1 1贝y x+y+z=-1+1+ 3=3.13.证明 设c1B1=a,CD1=b,CiC=c,四边形B1BCC1为平行四边形 B1 C=c-a,又O是B1D1的中点，1-Co=2（a+b）, OC1=-2（a+b）,1OD1=C1D1-CQ=b-2（a+b）1=2(b-a).-DiD 綊 CiC,. Di D=c,.QD=QD 1+DTD=2(b-a)+c.若存在实数x?y,使B/C=xQD +yQC i (x,y R)成立,则1 1 =-2(x+y)a+ 2(x-y)b+xc. a?b?c不共线,=1,1 x-yx = 1,=0,x = 1,y = 1.二 BiC=QD+QCi, BiC?QD?QCi是共面向量.
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