论证哥德巴赫的猜想

版权所有请勿转载偶数越大就越有更多两个素数之和蔡培强（至5002之后的每个偶数都最少有1320对两个素数之和）哥德巴赫提出两个相关联的结论， 只要第一个结论能证明，第二个结论也随之 而解。 故“哥德巴赫猜想”主要是证明笫一个结论：“大于4的偶数总能写成两个 奇素数之和”。便引出本篇证明的题目。这是世界一道数学难题，就染上高深莫测的神秘色彩，把问题复杂化了。其实，要写出偶数是两个素数之和，只不过在能等于每个偶数之和的各对奇数中，辨别出其 中一、 二对两个都是素数和证明最少必有一对是素数而已。因为确认素数的难度很高，特别是越大的偶数，等于它们之和的各对奇数越多，辨别更为困难。必须要设计一种能在等于每个偶数之和的各对奇数中，区分素数与合数的方法，实际是分开每个素数和它的倍数是合数不要连在一起。这种方法就是把各个自然数化为代替数，用代替数来分辨代替的原数是合数与素数。故每个偶数以它代替数前面的一段代替数歹U,写成往返两行对齐的数段，作为能等于偶数之和的一小部分各对奇数所化成的代替数段来表示每个偶数。对齐两个原数都是等于偶数之和的各对奇数，每对两个数连在一起作一个项数单位计算。最主要是使数段能按规律标出每个素数的倍数在代替数段上所占的数,并在这些占数旁边标上素数，来表示原数是所标素数的倍数，它们就是合数。其中每个素数本身的第一个倍数是素数，都没有标上，也不是故意留下 ,而是按规律留下素数。因此，以偶数平方 根内大于3的各个素数标完在代替数段上 所占的倍数后，既能把原数是各个素数的倍数， 也是合数全部标出，乂能留下数段中 原数是素数就一个都没有标上。第1页共18页 这样，便明显地把偶数所列代替数段中，原数是素数与合数分成两类了。也就能查找对齐一项没标的两个数，化为原数 ，得出偶数之和的两个素数。至于是否每个偶数所列数段中，都最少剩有一项没标的素数项，就要证明了。山于每个偶数所列数段都是从头开始的一段代替数列以素数为单位 ,计算各个素数的倍数在代替数段中 所占实 净的白分比率数，对每个偶数所列数段的运算都适用，便能根据每个偶数平方根内大于3的各个素数在数段中所占合数实净白分比率数及总和都小于数段的口分之白，来肯定最少剩有一项是素数项。再根据增大的偶数，所列项数的增加 ，超过数 段讣算合数增加的比 率数很多。使越大的偶数，越有更多的素数项，素数项随着偶数的增大而增多，故不存在有违反计算规律的一个多位偶数没有两个素数之和的理 du这是设计以每个偶数所列两 行对齐代替数段作证明和取出两个素数之和方法的 简述。在论证之前，对计算方法作两点说明。一合数的计算方法：以素数为单位，计算每个素数的倍数在代替数列中所占实净的白分比率数。就是说，每个合数以所含最小的素因数作它的一个倍数计算。在同一个素数的倍数里，除它笫一个本身倍数是素数外,其余的倍数可分为非本身倍数和本身倍 数两种。以它平方数内的倍数和以后能分解出含有素因数比本身素数小的倍数，这些倍数就是不统计占M的非本身倍数。它们统讣在比它小的素数倍数里,才能使统计不重复。计算中最小一个素数的倍数，全都是本身倍数。其余素数应从它的平方数讣起，比本身素数含更大素因数的倍数，才是计算合数实净占有M的本身倍数。计算的方法是每个素数的本身倍数乘以含得出在代替数段中实占倍数的白分比率数，以本身倍数减去实占倍数，所剩的差，就是下一个素数的本身倍数。也是数段的剩余数。因此，应按顺序从小到大计算各个素数实占倍数的白分比率数。这些实占的倍数，就是各个素数在代替数列中所占的合数。二项数的汗算方法：每个偶数以所列两行对齐的数段汗算项数，对齐两个数 作 一个项数单位。先把偶数平方根内大于 3各个素数的倍数，按规律在代替数段所 占的数旁 边标上素数，来表示有标的原数都是合数。每项两个数中，不管标上一个或两个的合数，都称合数项，并以项中所标最小的素数作它的一个倍数讣算合数项，另一个不管是合数或素数都不计算。而对齐两个数旁边都没标上素数的，称作素数项或原数是偶数之和的素数对。（这种标法就是偶数寻找两个素数之和的方法。但无法肯定数段都有素数对，应以素数为单位，计算每个素数的倍数，在偶数所列两行对齐的数段中实占的白分比率数。由于项数只有所列数段全长的一半，使各个素数以 项数讣算占M就多一倍。根据已定 计算法则：不管合数和项数都以所含最小的素因数作计算。故应从小到大把每个素数含M的2倍和逐次数段的剩余数相乘，得出各 个素数实占的白分比率数。计算结果见后面 表2。）每个偶数以项数和表 2的比率 数讣算各个素数所占的合数项和剩余的素数项。就是说：每个偶数以它的代替数除 以2,有余舍去，只取整数，得出它的项数。以表 2的各 个素数实占白分比率数和项 数相乘，得出各个素数在数段所占的合数项。以数段项数连 续减去偶数平方根内各 个素数所占的合数项之后，剩下的项数，就是素数项。或宜接以 根内最大的素数，查 表2的剩余数,乘以数段项数，得出偶数的素数项。这种汁算方法只是一种统汁。能作证明的依据。现在言归正传，先把各个自然数化为六部分代替数，就是把大于 2的数分为六 个部 分，按自然数排列，一次一个在六部分中循环分配着。设 m 0的整数，便成如下 代数 式：奇数三部分：A 6m+l B 6m-1 C 6m-3偶数三部分：AA 6m+2 BB 6m-2 CC 6m在这六部分代数式中,每部分都按 m从 小 到大依次取自然数，得出的数就是各部分所分的数列。m是排列数，也是所分自然 数除以6,四舍五入得出的数，把它作为各个原数的代替数。故代替数和各部分的排列数相同，使同一个代替数代替着六个不同部分的原数。这样，便把大于2的整数化 成六部分代替数列了。各部分的代替数也按自然数排列，用代替数来证明和讣算。因为偶数的代替数只用来列表示数段项数的长度。而奇数 C部分全部是3的倍数， 只有一个3是素数，其余 的倍数都是合数,这部分不列入表示每个偶数的代替数段。所以，C部分和偶数三部分的代替数已清楚，不必分析。便剩下奇数 A、B两部分代 替数列要作分析了。因为把自然 数分为六部分，使同一个部分各个奇数的倍数，前后两个连接之差扩大六倍，而代替数把原数约缩小六倍，所以在A、B两部分代替数列 中，各个素数的倍数，还原来前后两个 连接之差是素数本身的数，这说明各个素数在代替数列中，都按素数本身的单位距离存在着倍数。A、B两部分奇数列除3之外，其余素数的倍数含与在自然数列中同等。 曲于代替数列中没有2和3原数的实 际倍数。而有它们的序号位置，使每个素数的倍数 位置，在A、B两部分代替数列中，一部分前移和一部分后退，移动本身代替数的单位数位置。 即素数本身所在的 部分, 它的每个倍数都应加上素数本身的代替数，使之后退。而素数不在的另一部分,它的每个倍数都应减去这个素数的代替数，使之前移（才能保持各个素数的倍数按本身的单位数距离存在着倍数，呼应没有 2和3原倍数的实际存在。合数的倍数也按同样的进退规律,它们的倍数不用标出，标了只不过重复所标的倍数而已）。得出的 数就是它们倍数移动 后的位置，标上这些位置，就是代替数段中，各个素数原数的倍 数，也是数段中合数的位 置。如下表所示：表1奇数A、B两部分代替数列中合数的轨迹位置表A 部分 5m 1 7m+l llm-2 13m+2 17m-3 19m+3 23m-4 29m-5 B 部分 5m+l7m-l llm+2 13m -2 17m+3 19m-3 23m+4 29m+5从表中可知，各个素数的倍数标法规律，都按原倍数为中心，在一个部分加上和在另一个部分减去归属素数所代替的基数，使A、B两部分代替数列中，各个素数的每个倍数分成一个向前和一个向后移动了原来位置的同等距离。因为在自然数列中,各个素数的倍数都包含着本身的一个素数，而在代替数列中，移动后的倍数都是合数,不包含着本身的一个素数，才能区分出原数是素数与合数，这使我们用代替数作证明的理由。由表1中可知，后移的倍数，便已减去本身的第一个倍数是素数了。所以， 在A、B两部分代 替数段中，虽然各个素数的倍数移动了原来的位置，它们的含M不变，扔可按素数倍数之间的距离来计算合数的占有111于在奇数A、B两部分代替 数列中，没有3的实际倍数，因此，5是计算中最小的一个素数，它的本身倍数占100%,含M是1/5,在一个数段中占20%的个数。而1的倍数，因含有20%是属于5m的非本身倍数,它 的含M是1/7，乘以80%的本身倍数，实占约为11 .43%。接下来的11m因含有20%是属于 5m和11.43%是属于7m的是非本身倍数，所以剩下的 68.57%是本身倍数， 乘以含M 1/11，实占约为6 .23%。如此依次类推把各个素数所占合数的比率计算下去，会不会出现A、B两部分代替数列中没有剩余的数呢 ？这是肯定不会的。因为根 据分数乘法，一个数 乘以真分数，它的值就缩小，而每个素数的含也是倍数之间的距离，即它的倒数儿分之一都是真分数，本身倍数看作数段的剩余数，是乘法中的一 个数，它每次把乘得结果比它小的数减去，所剩的差，就是数段的剩余数，也是下一个素数的本身倍数，不管多大的素数都有本身倍数，这样不断讣算的结果，数段始终都 有剩余的数。故此 A、B两部 分代替数列，不能计算完所有素数的倍数，在数段中实占的百分比率数。下面先证明素数是无限的，没有最后一个素数。大家知道，自然数有无限多个，不能对每个偶数一一验证写出两个素数的和。如果至莫一个素数止时，以后便没有素数，那么大于这个素数一倍以后的偶数，便不能有两个素数等于它们的和了。因此 ,应证明素 数是无限存在的，才能对应自然数的无限。我们证明素数是无限存在的理山有两点：第一点是根据奇数A、B两部分的代替数列，也是按自然数排列，除3外各 个素数倍数在这两部分的含M与它们在自然数列中是同等的，只是位置不同而已。减去每个素数的倍数，也是合数之后，前面已证明数段始终都存有剩余的数，有剩余 的数就有素数的出现，剩余的数是不尽的，素数也是无限的。第二点是奇数 A、B两部分代替数列中，没有代表 2和3原数实 际的 倍数，但有它们的序号位置，即 2nX3n （幕指数n0的整数），它们无限地存在 着，要填 补这些位置，就要有素数出现，这些序号代表着素数位置无限存在。但因为 A、B两部分 代替数列中，各个素数的倍数位置都移动了。所以这些序号不能都代表是素数的位置，它们所代表的素数位置也移动了。根据这两点都可分别证明素数是无限的，没有最后一个素数。它们对应着自然数的无限。接着证明能列代替数段所表示的每个偶数，都可写成两个奇素数之和。大于 20的 偶数，以它代替数之前的一整段代替数列，按中项对折，写成往返上下对齐两行,使对齐两个数之和都等于它的代替数来列表示每个偶数的数段，然后根据这个偶数所在部分来确定数段应取A部分或B部分，是上下同一部分或者不同部分，按所取部分倍数的标法规律,把偶数平方根内大于3的各个素数,它们所占的每个倍数在代替 数段的数旁边标上 原倍数的素因数，根内各个素数标完在数段所占的倍数后，都最少剩有一项上下没有标的两个数，可化成原数是两个能等于偶数之和的奇素数。并随 着数的增大，等于偶数之 和的素数对也逐渐增多。这样，能列代替数段所表示的每个 偶数，都最少能写成一对两个 奇素数之和。根据这个提法说明和分析如下：先说明所列数段的原数从何而来？就是每个偶数以它的中点对折，重合等于它之和的各对奇数,提取重合两个数中不含1和3的倍数（当3的倍数重合时，按余下相间任取一半）的 各对奇数，再把提取的数化成代替数。每 个偶数就是依据这些原数所化成的代替数来列表示偶数的数段。因为用代替数才能证明和讣算，故列表示每个偶数的数段，便以总结出来的方法，宜接列出对齐的两行代替数段了。而称数段最少应有二项起以上的项数，10至20的偶数，只能列一项，10以内的 偶数一项也不能列出，所以，应大于 20的偶数，才能列出表示偶数的两行数段，这就 是大于 20的偶数所列数段原数的来山。接下分析偶数所列代替数段的归属和合数的标法规律。因为同一个代替数代替着六个不同部分的原数 ,应了解所列数段代替 的原数，才能按规律 标出数段中的合数。主要应山偶数所在的部分决定它的数段。先看看偶数三个部分提取的原数，若偶数属 AA部分，便从头提取奇数 A部分一连吊 的数列，至它与7之差为止 的一个奇数。若偶数属 BB部分，便从头提取奇数 B部分 一连串的数列，至它与 5之差 为止的一个奇数。若偶数是 CC部分，属3的倍数重合 时的奇数段，使其余每对重合奇 数属于一个6m+l和一个6m-l上下交义的重合数，按这些重合数相间分为二组，即以偶数的中点（或6的倍数前后比中点多1和少1的 两个重合奇数，它们的代替数相同）为 界，把提取的数分为前后，严格说是上下A、B两部分不同奇数段，任取一组。这三部分 偶数提取的原数化成代替数,就是偶数代替 数之前的一整段代替数列，写成往返对齐两行 的数段。所以，当偶数是 AA部分时，它 所表示的数段是A部分的一段奇数列，根内大 于3各个素数的倍数，便以 A部分的标 法规律，标出倍数在数段上所得的数。当偶数是BB部分，它所表示的数段是 B部分的一段奇数列，根内大于 3各个素数的倍数，便以B部分的标法规律标出倍数在数段 上所得的数。当偶数是 CC部分时，它的数段便分上下 A、B不同两部分二组，任取一 组，按所取部分的标法规律，标出偶数平方根内大于3各个素数的倍数落在上下不同部分上所得的数，标上的原数都是合数,留下没标的原数就是素数。前面表 1就是A、B两部分代替数列中，素数的倍数，也是合 数标法规律表，各个素数的倍数按素数本身所在的部分加上和不在的部分减去素数本身的代替数后，在A、B两部分所得数的旁边标上这个素数来表示代替数段上的原数是所标素数的倍数，也是合数。如素数 5,它的代替数是1, A部分是素数5不在的部分，故5 的各个倍数都应减去1,即4、9及以后代替数的个位数有 4、9的 数。它们的旁边便标上 5。而B部分是素数5所在的部分，5的每个倍数都应加上1,就是6、11和以后的尾数有1 和6的代替数旁边都标上5,来表示标上的原数都是 5的倍数，也是合数。用这种标法标出 偶数平方根内大于3的各个素数，它们倍数在代 替数段上移动所得的数后，被标上的原数 都是合数，剩下没标的原数，只要不漏标就是素数了。这样便把数段的原数分为素数和合数二种了，就能找出偶数之和的素数对。接下说明为什么以偶数平方根内大于 3的各个素数标完它们在代替数段所占的倍数后，便是数段中全部的合数。前面已说明合数的计算方法，是以素数为单位，II算倍数的实占它们就是合数。而每个素数的倍数应 在平方数起以后的倍数，才开 始讣算实净占有故此以偶数平方根内的各个素数，便 能统讣偶数前面奇数中全 部的合数，乂因所列数段中没有 3的实际倍数，便以平方根内 大于3的各个素数作讣 算了。再分析为什么每个偶数所列的数段中，都最少有一项两个 是素数呢？这就要证 明各个素数在所列代替数段中，倍数的占M及总和都必小于数段的项数，而有剩余的 项数，就是素数项。前面已分析在 A、B两部分奇数中，每个素数所占的倍数位置，它们的间距和在自然数列中一样的含 只是位置不同而已，都按本身的单位数距离存在着倍数。现在以每个偶数提取一段代替数列的中项对折，就是偶数所列代替数段。各个素数所占的倍数个数不变，但以中项对折后的项数，只有全长排列数的一半，所以各个素数的倍数，便多一倍的占io再按重合两个合数的归属讣算项数时，最小的素数5所占的倍数个数不变，以中 项对折后的项数计算，就占数段项数的40% （当自对时仍占20%）,剩下的60%山以后 各个素数的倍数所占。那么，7的倍数应减去它和5的倍数重合时的倍数。以后的 11m, 13m, 17m等等各个素数的倍数，都应减去与前面比本身小的各个素数所重合的倍数。因此，依照顺序按每个素数含M的二倍和逐次数段所剩余的口分比率数相乘,便得出各个素数的倍数在 A、 B两部分各自对折后，每个偶数所列数段中实占的分比率数，它们就是合数。计算结果与A、B两部分奇数列计算同理。每个偶数所列代替数段，减去合数项之后，始终都剩有差项，便最少有一个素数项。也是说在 A、B两 部分奇数列中，不管怎么对折后，得 出两行对齐数段所表示的任一个偶数，都剩有一项代替数可化成原数能等于偶数之和的两个素数。而偶数 CC部分，数段虽然上下不 同部分，但它们是询后连接的代替数，使 数段中各个素数所占的倍数个数比例不变，只是在中项连接上下不同部分的两个倍数，不按本身单位数的距离存在而已，仍可按各个素数的实占M作计算后，也必定最少有一个素数项。因此，我们才可按各个素数的平方数为界，把偶数分为很多段落，在同一个段落中，包含着三部分不同的偶数，它们都用相同的素数个数计算合数的占和剩余的白分比率数及最少有多少对素数之和都相同。作为同一个段落三部 分不同偶数的同等统讣。下面讣算500以内各个素数在偶数所列的代替数段中，它 们的倍数,也是合数实占的口分比率数，和数段剩余的白分比率数及各个段落等于偶数之和的最少素数对。列表2于后面。表中用法说明如下：每个偶数的项数,乘以表 中的实占M，便得出 各个素数在数段中所占的合数项。数段项数连续减去偶数平方根内各个素数所占的合数项之后，所剩的差就是素数项。或数段项数乘以根内最大素数的剩余数，也得出偶数的素数项。表中的素数对栏指的是每个素数平方数后至下一个素数平方数前之间的一段偶数为一个段落。包含着三部分不同的偶数。这一段落的每个偶数，能等于它们之和的两个素数，最少有多少对，可在表中素数对栏查 出。如素数13和17的平方数之间是170至 288为一个段落，包含三部分不同的偶 数,每个偶数所列的数段都是以 5、7、11、13四个 素数按表2实占的厅分比率数计 算，它们和每个偶数所列项数相乘，讣算合数项，以偶数 的项数连续减去四个素数所 占的合数项之后，剩下的差就是素数项。或每个偶数的项数 和13的剩余数相乘，也 得出各个偶数的素数项。也可查表 2的13素数对栏，都能得出 每个偶数最少有四对 素数可等于它们之和。这种方法只是一种统计。在具体计算每个偶 数时，不管所列 数段是A部分或B部分，是上下相同或不同的部分，实占与统计都有偏 差。而计算结 果等于偶数之和的素数对只有持平或增多，不会减少。由于每个偶数只要证明有一对两个素数能等于它之和便可以了。与多少对素数没有多大关系。但如果实际 计算比表中统计的素数对减少，人们就要质疑较大的偶数是否都有两个素数之和了。因此，每个段落都取最少的素数对列出。同时，在计算合数时，有个别素数的倍数自对及项数的增加等原因 ，使素数对只有增加。这样，自然数虽然 是无限 的，不能对每个偶数一一验证，但表 2可看成是把自然数分段验证每个偶数都最少有一对两个素数之和。下面论证为什么越大的偶数，越有更多的素数对可等于偶数之和？按理说，越大的偶数，计算合数所需的素数个数越多，占数段合数的口分比率也越大，所剩素数项的白分比率逐渐缩小。但 III于偶数所列数段的项数不是一样长，而是随着偶数增大而增多。因增加的项数超过素数增加个数所讣算合数的比率很多。我们若按照奇数A、B两部分两个同项原数的积来分段落时，从第八项即47X49起以后的段落，它们每个段落 增加计算合数的占M都小于 1%彳主后还要渐渐 减少。而段落的项数，以奇数 C部分的原 数即3的奇数倍数排列，项数每过一个段落,就加上一个排列数，便得出每个段落的最少 项数。如第一段落的项数是 3,第二段落3+9是12,笫三段落3+9+15是项数27也可按 代替数排列的项数平方后再乘以 3,得出该项的项数，如第八项的项数是8X8X3二192。这 样，使段落越大，相差更大。故偶数越大，越有更多的两个素数等于它们之和。从表 2的素数对栏一看便知。因 止匕能列代替数段所表示的每个偶数，越大越有更多的素数对 可等于偶数之和。若有 一个较大的偶数，没有两个素数之和时，说明这个偶数平方根内大 于3各个素数的倍 数总和占数段分之白，没有余数。这与我们前面证明得出每个偶数 所列的代替数 段减去合数项之后，始终都有剩余的项数不相符。这样的偶数是没有的。 故不存在 越大的偶数没有两个素数可等于它之和的理由。现在可以证明大于4的偶数总能写成两个奇素数之和这个结论。前面已证明大于20的偶数，都能列表示偶数的代替数段。从表2的素数对栏可知，5的平方数即25以后的每个偶数，都最少有一对两个素数可等于偶数之和。那么小于 25以内 的偶 数，在10至24的各个偶数,它们最少能列一项表示偶数的项数， 不用减去倍数,所列一、 二项便是素数项，原数都是能等于偶数之和的两个素数。加上 10之内的6二3+3.和8 二3+5，这两个偶数，也有两个素数之和。至此，任何大于 4的偶数总能写 成两个奇素数 之和能成立。再证明“猜想”第二个结论：“大于 7的奇数总能写成三个奇素数之和。”我 们 把大于4的每个偶数,在能等于它们之和的两个奇素数中，分别都加上素数 3,便 是大于 7的奇数都能写成三个奇素数之和了。这第二个结论也能成立。至此，德国数学家哥德巴赫提出： “不管检验多大的数都会发现， 大于4的偶数 总 能写成两个奇素数之和，大于 7的奇数总能写成三个奇素数之和”这两个结 论对于 这样的偶数和奇数都能成立。因此，“哥德巴赫猜想”是完全正确的定理。后面附表3,列出六个偶数，统计与实占比较表，用作验证越大的偶数,越有更 多的两个素数可等于偶数之和的依据。附：寻找每个偶数是两个素数之和的方法。要取两个素数等于偶数之和，就是在偶数所列代替数段中，按规律分开原数是素数与合数，较大的偶数可截取上下对齐一段项数作讣算，把偶数平方根内应标的素数倍数移动后落在所取数段上的数旁边标出素数，因为数段的代替数有两种原数，所以标法就不同了。先列表作对照。奇数A、B两部分代替数列的原数对照表A部分B部分代替数列 1、2、3、4、5 1、 2、3、4、 5对应原数 7、13、19、25、31 5、 11、 17、23、29化成原数代替数X6+1代替数X6-1标法:倍数移动后的数旁边标上素数。按5m 1的4、9、14标上5 5m +1 的 6、11、16.标上 5 7m + 1 的 8、15、22标上 7 7m1 的 6、13、20 .标上 7 11m2 的 9、20、31 标上 1111m+2 的 13、24、35.标上 11表中A、B两部分代替数段的标法，是以偶数平方根内大于3的各个素数，它们 的每一个倍数是加上或减去素数本身的代替数，都按A、B两部分的固定规律，在移 动后所得的数旁边标上原倍数的素因数。被标的原数是合数,没标的数化为原数就 是素数。而合数的倍数按进退规律标出的数，只是重复已标的合数，可以不标。现在归结每个偶数所求的两个素数的算法是：先把偶数除以6,四舍五入，得出它的代替 数，再把代替数除以 2侣出它的中点，以中项对折的一整段代替数列，写成往返对齐 两行，使对齐两个数的和都等于它的代替数来列计算数段。再根据偶数除以6时的剩余数来判别数段应取的部分。当余数是2时，数段以A部分的标法规律标出各个 素数的倍数，就是合数。当得数是收 上时，数段以B部分标法规律标出各个素数的倍 数合数。当整除时，数段分上下不同部 分，任取一种，按所取部分，分上下不同的标法 ,标出各个素数的倍数落在数段上的数。 然后再把偶数开平方，只取整数部分，小数点 后舍去，按平方根内大于 3的各个素数，以 所取部分的标法规律，它们倍数所得在数段上的数标上这个素数。注意不能漏标，查上下对齐没标的项数，任一项化成原数就是等于偶数之和的两个素数。实例：设m是偶数的代替数n是m的中项【例11写出等于偶数180之和的素数对?解：？?沪180三6二30 （数段属上下AB不同二组）? n二304-2=15 （以15对折列二组数段，分上 A下B和上B下A）180得13（以5、7、11、13的倍数按标法规律标上占数）上行按A部分标法5 7 5、11 5 7、13 180的数段（上）A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15B 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 下行按 B 部分标法 7 511、13 5 7 5上行按B部分标法5、7 5、13 1、11180 的数段（下）B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 29 28 27 2625 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15下行按A部分标法5、7 13 5 7 11 5 7 13素数项上J WWW下 J J J J J J J?等于180 有 14 对素数对：7+173、13+167、31 + 149、43+137、67+113、73+107、 79+101、 17+163、 23+157、 29+151、 41+139、 53+127、 71+109、83+97【例2】计算相加等于50万的一、二对素数?解：Vm=5000004-6=83333 （余 2）（属 A 部分）500000得707 （标出5至707各个素数的倍数移动后是数段上的数）按A部分标法5 750万的数段1 2 3 4 5 6 7 883332 83331 83330 83329 83328 83327 83326 83325按A部分标法13 17 37 5、7 263 23素数对项J V.*.5X6+1=31 7 X 6+1=4383328X6+1 二 499969 83326X6+1 二 499957?等于50 万的素数对中有 31+499969 43+599957 .【例31讣算等于100万的和的两个素数？解:Vm=10000004-6八166667 （收上）（属 B 部分）? n二166667F2二83333. 5 （项数只取整数部分）1000000二1000 （标出5至1000各个素数的倍数移动后落在数段上的数） 分标法 29 31 53 5 7 13100 万的数段 83322 83323 83324 83325 83326 83327 83328 8332983330 83345 83344 83343 83342 83341 83340 83339 83338 83337按B部分标法193 101 5 673 47 11 17素数对项?83324 X 6 1=499943 83343 X 61=500057等于100万的两个素数中有一对是 499943+5000572013/10/13 千 IJ 登表2以素数查它平方数后的偶数最少能等于偶数之和的素数对统讣表素数实占剩余数素数对素数实占剩余数素数对素数实占剩余数% 素数对 5 40. 000 60. 0000 1 149 0. 1320 9. 7043 180 331 0. 0443 7. 2928 666 717, 1429 42. 8571 2 151 0. 1285 9. 5758 182 337 0. 0433 7. 2495 686 11 7. 792235. 0649 3 157 0. 1220 9. 4538 194 347 0. 0418 7. 2077 723 13 5. 394629. 67036 1670. 1118 9. 2260 214 353 0. 0406 7. 1258739 19 2.7558 23.4239 7 1730. 10679. 1193 227 359 0. 0397 7. 0861 761 232. 0369 21.3870 9 179 0. 10199.0174241 367 0. 0386 7. 0475 791 29 1.475019.9120 14 181 0. 0996 8.9178243 3734 163 0. 1160 9. 3378 207 349 0. 0413 7. 1664 727 17 3. 4906 26. 17970. 03767. 0097 813 31 1. 2846 18.627415 191 0.0934 & 8244 268 3790. 03666. 9731835 37 1. 0069 17. 6205201930. 0914 8. 7330 271 3830. 03596. 9372848 410. 8595 16. 7610 24 1970.08878. 6443 280 389 0. 03576. 9015870 430. 779615. 9814 25 199 0. 08698.5574282 397 0. 0348 6. 8667902 470. 680115, 3013 28 211 0. 0811 8. 4763315 401 0.0342 6.8325 915 530. 5774 14.723935 223 0.0760 8.4003 348 4090. 0334 6. 7991 948 59 0. 4991 14. 224841 2270. 0740 8. 3263 358 419 0. 03256. 7666 990 61 0. 4664 13. 7584 43 2290. 07278. 2536 361 421 0. 0321 6. 7345995 67 0.4107 13. 3477 50 233 0. 07088. 1828370 431 0. 0313 6. 7032 1037 71 0. 3760 12. 9717 55 239 0. 0685 8. 1143 386 433 0. 0310 6.6722 1042 73 0. 3554 12.6163 56 241 0. 0673 & 0470 390 4390. 0304 6. 6418 1066 79 0. 3194 12. 2969 64 251 0. 0641 7. 9829 419 443 0. 0300 6.6118 108183 0. 2963 12. 0006 69 257 0. 0621 7. 9208 436 449 0. 0295 6. 58231105 89 0. 2697 11.7309 77 263 0. 0602 7. 8606 453 457 0. 0288 6. 5535 114097 0. 2419 11.4890 90 269 0. 0584 7. 8022 471 461 0. 0284 6. 5251 1155 101 0. 2275 11.2615 960.00641988 0.1883 0.1646 0.157010. 8364 1010. 6376 10510. 4493 11110. 2847 13810. 1277 14528 0. 0547 7. 634028 0. 0540 4.5800329 0. 0517 7. 5283 330 0. 0490 7. 4793 731 0. 0481 7. 4312 150 4750 4867 3 499158 4979 9 _90. 0270 6. 4421 1232 100. 0265 6.4156 1268 1130. 0261 6. 3895 1283 1270. 0256 6. 3639 1320 131 137 0.1478271 0. 0576 7. 7446 474 463 0. 0282 6. 4969 1160 1030.2187 11.0428 98 277 0. 0559 7. 6887 492 467 0. 0278 6. 4691 1175 1079. 8363 158 317 0. 0466 7. 3371 614 1097 0. 0092 5. 0378 5052表3六个偶数统计？与实占比较表 项数 1200 600 300 150 部分 A A B C A A 偶数 14402 7202 7198 722010. 9799 156 313 0. 0475 7. 3837 603 1093 0. 0093 5. 0470 5025 139 0. 1436 3602 1802统计实占统计实占实占上 A B统计实占统计实占下 B下A素数对 125 131 72 78 77 99 98 43 48 25 31 5 480 480 240 240 239 120 （自对）121 （自对）120 120 60 607 205 204 103 102 102 136 135 52 52 26 26 11 94 92 47 46 46 61 64 23 23 12 1213 65 64 32 16 （自对）17 42 43 2124 20 27 27 10 1132 42 43 16 15 8 819 33 16 （自对）17 16 15 22 22 8 8 4 323 24 25 12 16 13 21 17 6 5 3 1 29 18 20 9 14 10 15 13 4 6 2 3 31 16 17 8 10 8 13 11 4 4 2 0 37 12 15 6 6 10 8 11 3 2 2 2 41 10 12 5 7 5 7 73310 43 9 11565762247 8 11 436362153 783435 42059 6 10 3 2 0 4 3 2 03 12 367 5 5 271 5 4 273 4 4 279 4 5 283 4 5 289 3 297 3 3101 3 2103 3 2107 2 2109 2 1119 2 0合计1200110 20 2 1010 0 12素数实占1200 600 600 600 600 600 300 300 150 150注:X偶数项数二各个素数的倍数统讣偶数平方根内最大素数的剩余数X项数二素数对的统汁