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优秀学习资料 欢迎下载得分、选择题(每小题 2 分，共 30 分)1、设 A、B 和 C 是任意三个集合，并且 A 二 B=A 二。，则(C )A. B 工 CB.C B和 C 的关系无法确定A ).r(R)不是传递的C. r(R)可能是传递的，也可能不是传递的B )。3、设论域为整数集，谓词F(x,y):x + y0。以下为真命题的是A.(2y)(Wx)F(x,y);B.&x)Gy)F(x, y);C.(Px)(Wy)F(x,y);D.(mx)(my)F(x, y).4、下面的命题公式中，重言式是(B)A.(PTQ) /QTP);B.PMQ)M(QTP)C. (PMQ)fP fQ)D.PTP x/Q .5、任何集合与其真子集均(C )。A.等势；B.不能等势；C.无法确定6、下面(B ) 是极小项。A. P vQ B. PA-QC.Pg D.-QP7、公式觀xP(x,y2Q(x,z),使用改名规则后，所得到的谓词公式为7C. B=CD. B2、若 R 是传递的，则(A. r(R)是传递的B.(B ).A._xP(x, y) Q(u,z)C._uP(x,y) Q(u,z)B.uP(u, y) Q(x, z)D.xP(x,u) Q(x, z)9、设集合 A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,f=va,2 ,A. f 是双射函数C. f 是满射函数下列蕴含式为真的是(A._x(A(x) B(x) -B. fD. f贝以 A 到 B 的函数是(D )是入射函数即不是满射又不是入射函数B )- xA(x) - xB(x)B.- xA(x) - xB(x)二-x( A(x) B(x)C.x(A(x) =ixB(x) = x(A(x) B(x)D.-x(A(x)；B(x)= xA(x)“ xB(x)10、设二是 A 到 B 的映射，是 B 到 C 的映射，A.-是满射，是单射C.二是满射，也是满射11、设集合 S 是集合 Q 的子集，A. S 必是不可数集 B.是双射，则( -是单射，是满射 二是单射，也是单射Q 是可数集，则(B )。S 必是可数集 C. S 可能是可数集,12、设 A=1，2, 3, 4, 5，A 上二元关系 R=1, 2，3, 4,也可能是不可数集2, 2，S=2,优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载43, 14, 2，则S1 R-1的运算结果是(A)A. 4,1，2,3， 4, 2 B. 2,4，2, 3，4,2C. 4,1 2, 3，2,4D . 2, 23, 1 T,则这样的 f 一共有(C )个。A. 9 B. 10 C. 8 D. 71、 设 P:2+5=3,Q:日本在亚洲；于是,P Q的真值为 1。2、 数理逻辑中，进行推理的常用规则有前提引入规则_结论引入规则_和置换规则。3、设集合|A|=101 ,S 匸 A,且|S|为奇数，则这样的 S 有_个。4、 设m是公式 G 的的主析取范式中的一个极小项，则m的对偶式 不一定是(填“是”/ “不是” / “不一定是” )G 的主合取范式中的一个极大项。5、 由 3 个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个6、 给定解释 I 如下：(1) Di:=2,3 ; (2) a =3;(3)函数 f(x)为 f(2)=2 , f(3)=3 ;(4)谓词：F(x)为 F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当 i=j 时，G(i,j):=1; 当 i丰j时，G(i,j):=0;其中 i,j=2,3;L(x,y)为 L(2,2)=L(3,2):=0, L(2,3)=L(3,3):=1，在该解释下-x(F(x) G(x,a)的真值为0(2) x(F(x) G(x,a) L(x,a)的真值为17、设谓词的论域 D=a , b, c，试将-x y(R(x) S( y)中的量词消除，写成与之等值的 命题公式为S(a) S(b) S(c) (R(a) R(b) R(c)得分三、计算与简答(共 20 分)得分、填空题(每空 2 分,共 20 分)优秀学习资料 欢迎下载1、A B,A B是可能的吗？说明你的理由。(4 分) 解答：可能。女口：定 B=a,a A=a2、 设 A=1,2,310，定义 A 上的二元关系 R=|x,y Anx+y=10，试讨论 R 关 于关系的五个方面的性质并说明理由(5 分)解答：R=v1,9,v2,8,R 具有非自反、非反自反、对称、非反对称和非传递性。(每一项 1 分)3、 求命题公式-(p-q) r)的主析取范式和主合取范式。(要求：主析取范式和主 合取范式并分别用和m , Mi形式表示，并写出推导过程)(5 分)解一(P -q)；r) =-(-P-q)r) =-(-(卩q)；r)= -(p q) r)u (pr)(qr)：= (一p_r)(q r)= ( p r) (q r)二(一p r) (q q)(q_r) (p_p)二(prq)(p_r_q)(q_r p) (q_r_p)除去重复项得主析取范式为(-p q -r) (-p -q r) (p -q r)=m0vm2Vm4根据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为MAMA M5AM6AM7=(p q r) (p q_r) ( p q_r) (p q r) (p q_r)4、在一阶逻辑中将下列命题符号化：(6 分)(1) 参加考试的人未必都能取得好成绩。解：P(x):x 是参加考试的人；Q(x):x 取得好成绩-x(P(x) Q(x)(2) 对任意的正实数，都存在大于该实数的实数。P (x) : x 是实数；G (x, y): :x 大于 y。解: -x(P(x)G(x,0) y(P(y) G(y,x)(3) 请把高等数学中函数 f(x)在 x=a 处连续的定义符号化.解：优秀学习资料 欢迎下载令 R(x):x 是实数,G(x,y):xy-(R( ) G( ,0V (R( ) G( ,0)-x(R(x) G( ,|x-a|) G( ,| f(x)- f(a)|)得四、证明题(30 分)分1 设 C 是实数部分非零的全体复数组成的集合，上关系R 定义为：（a+bi） R（ c+di ）二 ac0,证明 R 是等价关系。（15 分）证明：（1）对于任意非零实数 a,有2a 0 = （ a+bi） R（ a+bi）所以 R 在 C*是自反的。（2）对任意（a+bi） R（ c+di）ac0因为 ca=ac0：=（c+di）R（a+bi）所以 R 在 C 是对称的。（3）设（a+bi）R（ c+di ）且（c+di） R（ u+vi），则有： ac0 并且 cu0若 u0,则 c0,a0,因此有 ac0; 若 u0,则 c0,a0;因此有（a+bi） R（ u+vi ）所以 R 在 C 是传递的。所以 R 是 C 上的等价关系。2、在一阶逻辑自然推理系统 F 中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着 身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15 分）解 设谓词 Q（x） : x 是勤奋的；H（x） : x 是身体健康的；S（x） : x 是科学家C（x） : x 是事业获得成功的人
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