任课教师专业名称学生姓名

任课教师专业名称 学生姓名密 封线学号安徽工业大学 概率论与数理统计 B 期末考试试卷（乙卷）题号一二三总分1234567得分阅卷人考试时间： 2007年 11月 30 日题号12345678910答案、选择题 （将你认为正确的答案填在下列表格中） （102 分）1）以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则事件A 为（A） 甲种产品滞销，乙种产品畅销；（B） 甲、乙两种产品均畅销；（C） 甲种产品滞销或乙种产品畅销；（D） 甲种产品滞销。2）设两事件 A,B, 如果 AB,但 A ,B ,则正确的选项是A ) P(AB) P(A)P(B);(B) P(A B) P(A) P(B);C) P(A B) P(A) P(B); (D) P(A) P(A|B).3）设随机变量X 有密度f (x)23x2,00x1其它,则使概率 P(X a) P(X a)2111A)322;（B）2;(C) 3 2 ;(D) 1 312的常数 a 224）设随机变量 X 服从正态分布 N（ , 2 ） ，且二次方程 y2 4y X 0无实根 的概率为 0.5，则 .（ A ） 1; （B）2; （C）3; （D ）4.5） 设二维随机变量 （X,Y） 的概率密度函数为f(x,y)c(x y) ,0,0 x 1,0 y 2 其他则常数 c =11(A) 3; (B)1; (C) 1 ; (D) 2 .326) 设随 机变 量 X ,Y 相互独 立， X N(0,1) ,Y N(1,1) ， 则正确 的选项 是.(A) P(X Y 1) 1/2；(C) P(X Y 0) 1/2；7) 已知 X B(n,p),且 E(X)(B) P(X Y 0) 1/2；(D) P(X Y 1) 1/2.,D(X) 4.8,则 n = (A) 10 ; (B) 15 ; (C) 20 ; (D) 25.8)已知 E( ),D( )2 ,为了将随机变量标准化 ,应作如下哪个变换( A) 2 ; (B ) ; (C ) 2 ; (D ) .229)设 Y为非负随机变量且 EY 2 1.2,DY 0.2 ，则下述选项一定正确的是(A) P 1 Y 1 0.8; (B) P0 Y 2 0.8;(C) PY 0 0.8; (D) P Y 1 0.1.10)已知 n个随机变量 Xi ,i 1, , n相互独立且服从相同的两点分布 ,即1nPXi 1 a， PXi 0 1 a,则 XXi 服从n i 1（ A ）二项分布 ; （B ）两点分布 ; （C） 泊松分布 ; （D ） 正态分布 .二 填 空 题（102 分）：1）.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%, 从中随意取出一件，结果不是一等品，则取到的是二等品的概率为 .2）设在一次试验中，事件 A 发生的概率为 p，现进行 n次独立试验，则 A 至 少发生一次的概率为 .100/t 2 t 100（小时） 3）某种晶体管的寿命 T 的概率密度函数为： f （t） 100/t t 100（ ，0 t 100（小时） 现有一种仪器其上相互独立地装有4个这样的晶体管， 使用到 150 小时时，最多有 2 个晶体管损坏的概率为（ 提示：只须列出表达式 ）4）设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且已知 PX 1 PX 2, ，则 PX 4 = 5）设 X t（n）, 则随机变量 Y X2 服从的分布为（提示： 需写出自由度 ） .6） 设 随 机 变 量 X 服从 参 数 为 3 的 指 数分 布， 对 任意 常 数 C， 则 22E（2X C）2 E（2X C）2 =.1, 如果 X 0 7）设随机变量 X 服从区间 -1,3 上的均匀分布；随机变量 Y0, 如果 X 0 ,1,如果 X 0 则方差 DY= .8）设随机变量 X N（ , 2 ） ，由切比雪夫不等式知，概率P（ X3 ） .日售出台数 k23456合计天数 f25301020151009）设某商店 100 天销售电视机的情况有如下统计资料：则样本容量 n ，样本均值 X10）设某射手的命中率为 p，在向同一目标的 80 次射击中，命中 75 次，则 p 的极大似然估计值为 .三 计 算 题（60 分）：1（ 10 分）保险公司认为人可以分两类，第一类是容易出事故的，第二 类则比较谨慎的 统计数字表明， 第一类人在一年内的某个时候出一次事故的 概率为 0.3，第二类人的这个概率减少为 0.2若第一类人占 30%，那么，一个 新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少？如果他在购买保险后一 年内出了一次事故，试计算他是第二类人的概率2( 10分)设 X U (1,2) ，求 Y 3X 1的分布函数X Y-112-12/101/103/1022/101/101/103( 12 分)设 (X,Y) 的分布律为试求： (1) Z X Y ;(2) Z XY ; (3) Z max(X,Y) 的分布律5( 5分)已知 X, Y的相关系数为， aX b， cY d (ac 0). 求 ,的相关系数 ,( 1)x 0 x 16( 10分)已知总体的概率密度函数为f (x) ( 1)x 0 x 10 其它现抽取 n=6的样本 ,样本观察值分别为 :0.2;0.3;0.9;0.7;0.8;0.7 试用矩估计法和极大似然估计法求出 的估计量 .( ln 2 0.6931, ln3 1.0986 , ln 9 2.1972 , ln 7 1.9459, ln 8 2.0794 , ln10 2.3026)4( 5分)学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p 进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学，其 中在东区食堂用过餐的学生数为 ，若要求以大于 95%的概率保证调查所得的 就餐频率与 p 之间的误差在 10% 以内，问 n 应取多大？(提示：用中心极限 定理)( (1.95) 0.9744 ， (1.96) 0.9750 ， (1.97) 0.9756 )27(8分)在总体 N (52, 6.32 )中随机抽取一容量为 36的样本 ,求样本均值 X 落在 50.8 至 53.8 之间的概率 . ( (1.71) 0.9564, (1.14) 0.8729 )