12、空间几何体的表面积

镇江二中高二数学学案空间几何体的表面积编写人：钱江伟 审核人：潘丹 教学目标：1.了解简单的空间图形的平面展开图 2.理解直棱柱、正棱柱、正棱台的侧面积的运算公式，并能简单的应用. 3.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面积的运算公式，并能简单应用.教学重点：柱、锥、台侧面积公式的应用.教学难点：柱、锥、台侧面积公式的应用.一、问题情境已知ABB1A1是圆柱的轴截面AA1=a，AB=3a/4，P是BB1的中点，一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程.二、学生活动沿一些简单多面体的某些棱将其剪开展开成平面图形，这个平面图形称该多面体的平面展开图.圆柱的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图形？_叫做直棱柱；正棱柱是指_；两者的关系正棱柱_直棱柱正棱锥是指_，如何从正棱锥得到正棱台？三、建构数学 侧面展开 C=0c=c 侧面展开C=0c=c 四、数学应用例1.设计一个正四棱台形冷水塔塔顶，高是0.6m，底面的边长是1.6m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？ 例2.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度是多少厘米？（精确到0.1cm）例3.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱（1） 试用x表示圆柱的侧面积（2） 当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 五、当堂反馈1.书P49，152、下列各图中不是正方体表面展开图的是 （ ）A B C D 3、在棱长为的正方体中，从顶点出发沿表面运动到的最短距离是（ ） A B C D 4、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_5、已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是_六、小结七、课后作业1、圆锥和圆柱的底面半径和高都是，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为（ ）A: B: C : D :2、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A B C D 3、如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ） A B C D 4、长方体的高为，底面积为，垂直于底面的对角面的面积为，则此长方体的侧面积是 5、正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积是 6、一棱锥的侧面积是，在高上取一点，使，过作平行于底面的截面，求夹在截面与底面之间的几何体的侧面积ABCDEF7、底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为和，而底边长为，求该直棱柱的侧面积4