中考数学《空间与图形》专题复习 四边形（一）课件北师大版 ppt

第九讲 四边形（一） （1）复习平行四边形的概念、性质和四边形是平）复习平行四边形的概念、性质和四边形是平行四边形的条件行四边形的条件. （2）复习与平行四边形知识相关的证明问题和计）复习与平行四边形知识相关的证明问题和计算问题算问题.复习目标 知识导航 1平行四边形的概念平行四边形的概念. 2平行四边形的的性质：平行四边形的的性质： （1）平行四边形对边相等）平行四边形对边相等. （2）平行四边形对角相等）平行四边形对角相等. （3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分.知识要点 3. 四边形是平行四边形的条件：四边形是平行四边形的条件： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识要点 例例1 已知如图：在四边形已知如图：在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC，点，点E、F分别在分别在BC和和AD边上，边上，AFCE，EF和对和对角线角线BD相交于点相交于点O，求证：点，求证：点O是是BD的中点的中点. 分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明明BODO典型例题略证：连结略证：连结BF、DE 在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC，ADBC 又又AFCE FDBE，FDBE 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BODO，即点，即点O是是BD的中点的中点. EFODCBA 例例2 已知如图：在四边形已知如图：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. 分析：欲证四边形分析：欲证四边形EFGH是平是平 行四边形，根据条件需从边上行四边形，根据条件需从边上 着手分析，由着手分析，由E、F、G、H分分 别是各边上的中点，可联想到别是各边上的中点，可联想到 三角形的中位线定理，连结三角形的中位线定理，连结AC 后，后，EF和和GH的关系就明确了，的关系就明确了， 此题也便得证此题也便得证.（证明略）（证明略）典型例题ABCDEFGH 变式变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. 变式变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. 变式变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形是正方形. 变式变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 是菱形是菱形. 变式变式5：若：若ACBD，ACBD，则四边形，则四边形EFGH是正方形是正方形. 变式变式6：在四边形：在四边形ABCD中，若中，若ABCD，E、F、G、H分别为分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：的中点，求证：EFGH是菱形是菱形. 变式变式7：如图：在四边形：如图：在四边形ABCD中，中， E为边为边AB上的一点，上的一点，ADE和和 BCE都是等边三角形，都是等边三角形，P、Q、M、 N分别是分别是AB、BC、CD、DA边上边上 的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形PQMN是菱形是菱形.典型例题ABCDEFGHQNABCDEMP 例例3 已知如图，在已知如图，在ABC中，中，C900，点，点M在在BC上，上，且且BMAC，点，点N在在AC上，且上，且ANMC，AM和和BN相交相交于于P，求，求BPM的度数的度数. 分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过证明：过M作作MEAN，且，且MEAN，连结，连结NE、BE，则四边形，则四边形AMEN是平行是平行四边形，得四边形，得NEAM，MEAN，ACBC MEBC在在BEM和和AMC中，中，MECM，EMBMCA900，BMAC BEM AMC BEAMNE，12， 34，1390 2490 ，且，且BENE BEN是等腰直角三角形是等腰直角三角形 BNE45 AMNE BPMBNE 45 典型例题ABCNEPM123 一、填空题：一、填空题： 1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为为5和和7，则它的一条边长的取值范围，则它的一条边长的取值范围是是 . 2、ABCD的周长是的周长是30，AC、BD相交于点相交于点O，OAB的周长比的周长比OBC的周长大的周长大3，则，则AB . 3、已知、已知ABCD中，中，AB2AD，对角线，对角线BDAD，则，则BCD的度数是的度数是 . 能力训练 4、如图：在、如图：在ABCD中，中，AEBD于于E，EAD60 ，AE2，ACBD16，则则BOC的周长为的周长为 .能力训练ABCDEO 5、如图：、如图：ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O，EF过点过点O，且，且EFBC于于F，130 ，245 ，OD ，则，则AC的长为的长为 .能力训练ABCDEFO122 2 6、如图：过、如图：过ABCD的顶点的顶点B作高作高BE、BF，BFBE，BC16，EBF30 ，则，则AB . 7、如图所示，、如图所示，ABCD的周长为的周长为30，AEBC于点于点E，AFCD于点于点F，且，且AE AF2 3，C120 ，则平行四边形则平行四边形ABCD的面积为的面积为 .能力训练ABCDEF 二、选择题：二、选择题： 1、若、若ABCD的周长为的周长为28，ABC的周长为的周长为17cm，则，则AC的的长为（长为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，、如图，ABCD和和EAFC的顶点的顶点D、E、F、B在同一条在同一条直线上，则下列关系中正确的是（直线上，则下列关系中正确的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF能力训练ABCDEF 3、如图，已知、如图，已知M是是ABCD的的AB边的中点，边的中点，CM交交BD于于E，则图中阴影部分的面积与，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是的面积之比是（ ） A、1/6 B、 1/4 C、 1/3 D、5/12 4、如图，、如图，ABCD中，中，BDCD，C70 ，AEBD于于E，则，则DAE（ ） A、20 B、25 C、30 D、35能力训练ABCDEMABCDE 5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A、以、以60cm为对角线，为对角线，20cm、34cm为两条邻边为两条邻边 B、以、以20cm、36cm为对角线，为对角线，22cm为一条边为一条边 C、以、以6cm为一条对角线，为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边为两条邻边 D、以、以6cm、10cm为对角线，为对角线，8cm为一条边为一条边能力训练 6、如图，、如图，ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC边上的边上的中点，直线中点，直线CE交交BA的延长线于的延长线于G点，直线点，直线DF交交AB的的延长线于延长线于H点，点，CG、DH交于点交于点O，若，若ABCD的面积的面积为为4，则（，则（ ） A、3.5 B、4 C、4.5 D、5能力训练ABCDEFGH 7、在、在ABCD中，中，AB6，AD8，B是锐角，是锐角，将将ACD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，点D落在落在ABC所在所在平面内的点平面内的点E处，如果处，如果AE过过BC的中点的中点O，则，则ABCD的面积等于（的面积等于（ ） A、48 B、 C、 D、能力训练10 612 724 2ABCDEO 三、解答题：三、解答题： 1、如图，在、如图，在ABCD中，中，AEBC于于E，AFDC于于F，ADC600，BE2，CF1，连结，连结DE交交AF于于点点P，求，求EP的长的长.能力训练ABCDEFP 2、已知，在四边形、已知，在四边形ABCD中，从中，从ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出两个条件中取出两个条件加以组合，能推出四边形加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合.能力训练 3、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB90，D、F分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点E在在BC的延长线上，的延长线上，CDEA. （1）求证：四边形）求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形； （2）若）若 ，四边形，四边形EBFD的周长为的周长为22，求求DE的长的长.能力训练FABCDE3sin5A 1（06常州）已知：如图，在四边形常州）已知：如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交与点相交与点O，ABCD， ， 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.体验中考ABCDOAOCO 2.（06大连西岗）如图，大连西岗）如图，ABCD中，中，AEBD于于E，CFBD于于F. 求证：求证：AE = CF体验中考ABCDEF 3. (06陕西中考陕西中考) 如图，如图， O为的对角线为的对角线AC的中点，的中点，过点过点O左一条直线分别与左一条直线分别与AB、CD交于点交于点M、N，E、F在直线在直线MN上，且上，且 . （1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来来. （2）求证：）求证：MAENCF.体验中考ABCDEFOOEOF 一、填空题：一、填空题： 1、1a6；2、9；3、600；4、12；5、8；6、64/5或或12.8；7、 cm； 二、选择题：二、选择题：DBCABCC参考答案27 3 三、解答题：三、解答题： 1、提示：由、提示：由BADC60，BE2，AEBC可得可得AB4，再证，再证DFDCCF3，AD6，ECBCBE4DC，又，又BCD120 ，EDC30 ，求得，求得APEEAP60 ，AEP为等边三角形，为等边三角形，EPAE . 2、和和；和和；和和；和和；和和；和和；和和；和和；和和 3、（、（1）提示：证）提示：证ECDF，EDCF；（；（2）DE5参考答案2 3 1证明：证明： ABCD ABO CDO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 参考答案ABOCDO AOCOAOBCOD ABCD 2提示：可证提示：可证ABE CDF 3.解：（解：（1）有四对全等三角形）有四对全等三角形 分别为分别为AMO CNO，OCF OAE AME CNF，ABC CDA （2）证明：）证明： ， AME CNF， . 在中，在中，ABCD ， .参考答案, 12,AOOCOEOF EAOFCOBAODCO EAMNCF 12ABCDEFOMN