幂的运算(提高测验题)

幂的运算实验班检测题2012.2姓名： _得分： _(1-6 每题 2分， 7-23 题每题 5分，24题 8分)1、计算（ 2） 100+（ 2）99所得的结果是（）99B、 2A、 2C、 299D、 22、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）2mm）2；（ 2） a2m2m2mm22m2 m（ 1） a =（ a=（ a ） ；（ 3） a=（ a ） ；（ 4）a=（ a ）A、4个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（）A、 2x+3y=5xyB、（23633x y） = 9x yC、333D、（ x y）=x y4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0， n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、 an 与 bnB、 a2n 与 b2nC、 a2n+1 与 b2n+1D、 a2n 1 与 b2n15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10； （ a） 6?（ a）3?a=a10； a4?（ a） 5=a20；25+25=26A、0个B、1 个C、2 个D、3 个6、计算： x2 ?x3=_；（ a2） 3+（ a3） 2= _mnm+2n_7、若 2 =5， 2=6，则 2=nn+18、已知 3x（x +5） =3x+45，求 x 的值9、若 1+2+3+n=a，求代数式（ xn y）（xn 1y2）（ xn 2 y3） （x2yn 1）（xyn）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、 n12、已知 ax=5， ax+y=25，求 ax+ay 的值13、若 xm+2n=16， xn=2，求 xm+n 的值1/10a写成底数是10 的幂的形式 _14、已知 10 =3， 10=5， 10=7，试把 10515、比较下列一组数的大小8131， 2741， 96116、如果 a2+a=0（ a0），求 a2005+a2004+12 的值17、已知 9n+1 32n=72，求 n 的值18、若（ anbmb） 3=a9b 15，求 2m+n 的值19、计算： an5（an+1b 3m 2） 2+（ an 1bm 2） 3（ b3m+2）20、若 x=3an， y=，当 a=2，n=3 时，求 anx ay 的值21、已知： 2x=4y+1， 27y=3x1，求 x y 的值22、计算：（a b） m+3?（ b a） 2?（ ab）m?（ b a） 523、若（ am+1bn+2）（a2n 1b2n） =a5b3 ，则求 m+n 的值24、用简便方法计算：2 2（ 1）（2 ） 412 12（ 2）（ 0.25） 4（ 3） 0.52 25 0.1252/10（4）（ ）23（23）3错题提炼：1、小颖家离学校1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了16 分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 千米 / 小时，而她在下坡路上平均速度是12 千米 / 时小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了 x 小时，下坡用了 y 小时，则可列出方程组为_ 2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6 张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形 的面积为 1，且正方形 与正方形 面积相等，那么正方形 的面积为_3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（ n 1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s， n 为未知数的二元一次方程为s=_4、某人步行了5 小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4 里，上山每小时走 3 里，下山的速度是6 里 / 小时，则他从出发到返回原地的平均速度是_里 / 小时5、甲、乙、丙三队要完成A、 B 两项工程 B 工程的工作量比A 工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20 天、24 天、30 天为了共同完成这两项工程，先派甲队做A 工程， 乙、丙二队做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程问乙、丙二队合作了多少天？6、（ 2011?娄底） 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价 ”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80 千瓦时以下（含80 千瓦时， 1千瓦时俗称1 度）时，实际“基本电价 ”；当居民家庭月用电量超过80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价 ”（ 1）小张家 2011 年 4 月份用电100 千瓦时，上缴电费68 元； 5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费88 元求 “基本电价 ”和 “提高电价 ”分别为多少元/千瓦时？（ 2）若 6 月份小张家预计用电130 千瓦时，请预算小张家6 月份应上缴的电费7、（2011?长春）在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽3/108、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h ，水速为 ykm/h ，依题意列方程组_9、（2011?台湾）在早餐店里，王伯伯买5 颗馒头， 3 颗包子，老板少拿2 元，只要50 元李太太买了11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要90 元若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A、B、C、D、10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54 分，从乙地到甲地需42 分若设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，那么可列方程组为_11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59 个，扁担 36 根，若设抬土的学生为x 人，挑土的学生为y 人，则可列方程组_12、（2007?雅安）某体育场的环行跑道长400 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔30 秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80 秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米 / 秒，乙的速度是y 米 / 秒则列出的方程组是_13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、图（ 2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、 3 个球B、4 个球C、5 个球D、6 个球4/10答案与评分标准一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分 20分）1、计算（ 2）10099所得的结果是（）+（ 2）A、 299B、 2C、 299D、 2考点 ：有理数的乘方。分析： 本题考查有理数的乘方运算， （ 2）100表示 100 个（ 2）的乘积，所以（2）10099=（ 2）（ 2）解答： 解：（ 2） 100+（ 2） 99=（ 2） 99（ 2） +1=299故选 C点评： 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1， 1 的偶数次幂是 12、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）2mm2；（ 2） a2m2 m2mm 22m2 m（ 1） a =（ a ）=（ a ） ；（ 3） a=（ a ） ；（ 4）a=（ a ）A、4个B、3 个C、2 个D、1 个考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m 的奇偶性解答： 解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3） a2m=（ am） 2 正确；2m2m只有 m 为偶数时才正确，当m 为奇数时不正确；（ 4） a =（ a ）所以（ 1）（2）（ 3）正确故选 B点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（）A、 2x+3y=5xyB、（ 3x2y） 3= 9x6y3C、333D、（ x y）=x y考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答： 解： A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；2363B、应为（ 3x y） =27xy ，故本选项错误；C、，正确；333x223，故本选项错误D、应为（ x y） =xy+3xy y故选 C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0， n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）n与 bn2n2nA、 aB、 a与 bC、 a2n+1 与 b2n+1D、 a2n 1 与 b2n1考点 ：有理数的乘方；相反数。分析： 两数互为相反数，和为0，所以 a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为 0，则两数必定互为相反数解答： 解：依题意，得a+b=0，即 a= bA 中， n 为奇数， an+bn =0； n 为偶数， an+bn=2an，错误；5/102n2n2n，错误；B 中， a +b=2aC 中， a2n+1+b2n+1=0，正确；D 中， a2n 1 b2n 1=2a2n1，错误故选 C点评： 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）55106a+a=a； （ a）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个3104520556?（ a）?a=a ； a ?（ a） =a；2+2 =2考点 ：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析： 利用合并同类项来做； 都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）； 利用乘法分配律的逆运算555，故 的答案不正确；解答： 解： a+a =2a6399 （ a） ?（ a）=（ a）= a ，故 的答案不正确； a4?（ a）5=a9，故 的答案不正确；25556+2 =22=2所以正确的个数是1，故选 B点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化二、填空题（共2 小题，每小题 5 分，满分 10分）6、计算： x2 ?x3=x5；（ a2 ）3+（ a3） 2=0 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题235解答： 解： x ?x =x ；（ a2） 3+（ a3）2= a6+a6=0点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若 2m=5， 2n=6，则 2m+2n= 180考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2nmnn的形式，再把mn代入计算即可=化成 2?2 ?22 =5，2=6解答： 解： 2mn=5，2=6，m+2nmn）22 2=2?（ 2=56=180点评： 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（xn+5） =3xn+1+45，求 x 的值考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an =am+n 计算即可解答： 解： 3x1+n+15x=3xn+1+45， 15x=45， x=3点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+ +n=a，求代数式（ xn y）（xn 1y2）（ xn 2 y3） （x2yn 1）（xyn）的值考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n 计算即可6/10解答： 解：原式nn 1 2 n2 3 2 n 1n=x y?xy ?x y xy?xyn n1 n 222 3n1 n）=（ x ?x ?x ?x?x）?（ y?y ?y ? ?y?ya a=x y 点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键xy考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析： 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答： 解： 2x+5y=3， 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8点评： 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、 n考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 先把原式化简成5 的指数幂和2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可2mnn2m+n1+n74解答： 解：原式 =5?2?2 ?5 =5?2=5 ?2 ，解得 m=2， n=3点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键xx+yxy的值12、已知 a =5， a =25，求 a+a考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 由 ax+y=25，得 ax?ay=25，从而求得ay，相加即可解答： 解： ax+yx y=25， a ?a =25， ax=5， ay， =5， ax+ay=5+5=10点评： 本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键m+2nnm+n13、若 x=16， x =2，求 x的值考点 ：同底数幂的除法。专题 ：计算题。分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出解答： 解： xm+2n n m+n 2=8，x=x =16 xm+n 的值为 8xm+2n n m+n 2=8x=x =16点评： 本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知a写成底数是 10 的幂的形式+10 =3， 10 =5， 10=7，试把 10510考点 ：同底数幂的乘法。分析： 把 105 进行分解因数，转化为3 和5 和 7 的积的形式，然后用a10 、10、10表示出来解答： 解： 105=357，而 3=10a， 5=10 ，7 =10， + 105=10?10 ?10 =10；故应填 10+点评： 正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131， 2741， 961考点 ：幂的乘方与积的乘方。专题 ：计算题。分析： 先对这三个数变形，都化成底数是3 的幂的形式，再比较大小解答： 解： 8131=（ 34） 31=3124；7/104134112327 =（3）=3；961=（ 32） 61=3122； 8131 2741 961点评： 本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（ a0），求 a2005+a2004+12 的值考点 ：因式分解的应用；代数式求值。专题 ：因式分解。220052004的值只要将 a20052004转化为因式中含有2的形式，又因为分析： 观察 a +a=0（ a0），求 a+a +12+a+12a +aa2005+a2004+12=a2003（a2+a） +12，因而将 a2+a=0 代入即可求出值解答： 解：原式 =a2003（ a2+a） +12=a2003 0+12=122005200420032点评： 本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是将提取公因式转化为a+aa（ a +a），至此问题的得解17、已知9n+1 32n=72，求 n 的值考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 由于n+12n=9nnn 的值72=98，而 9 38，所以9 =9，从而得出n+12nn+1nnn解答： 解： 9 3=9 9 =9 （ 9 1） =9 8，而 72=9 8， 9n =9， n=1点评： 主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合72=98，将 9n+1 32n 变形为 9n8，是解决问题的关键18、若（ anbmb） 3=a9b 15，求 2m+n 的值考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 根据（ anbmb） 3=a9b 15，比较相同字母的指数可知，3n=9， 3m+3=15 ，先求 m、n ，再求 2m+n 的值n m3n3m3 3 3n3m+3解答： 解：（ a bb） =（a） （ b） b =a b， 3n=9， 3m+3=15，解得： m=4， n=3，m+n7 2=2 =128点评： 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键19、计算： an5（an+1b 3m 2） 2+（ an 1bm 2） 3（ b3m+2）考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答： 解：原式 =an 5（a2n+2b6m 4） +a3n3b3m 6（ b3m+2），=a3n 3 b6m 4+a3n 3（ b6m 4），3n 3 6m 43n 3 6m4，=ab ab=0点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若 x=3an， y=，当 a=2，n=3 时，求 anx ay 的值考点 ：同底数幂的乘法。分析： 把 x=3an， y=，代入 an x ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果解答： 解： anx aynn）=a 3a a（=3a2n+ a2n a=2，n=3，8/102n2n66 3a + a =32+2=224点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键xy+1yx1，求 x y 的值21、已知： 2 =4，27 =3考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、 y 的值，然后代入x y 计算即可解答： 解： 2x=4y+1，x2y+22 =2， x=2y+2 又 27x x1，=33yx1，3 =3 3y=x 1联立 组成方程组并求解得， x y=3amn=（am）n（ a0， m，n 为正整数），根据指数相等列出方程是解题点评： 本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：的关键22、计算：（a b）m+32m5?（ b a） ?（ ab）?（ b a）考点 ：同底数幂的乘法。分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n 计算即可解答： 解：（ a b）m+32m5，?（ b a） ?（ a b）?（ ba）=（ a b） m+3?（ a b） 2?（ a b） m?（ a b）5 ，=（ ab ）2m+10点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键m+1n+22n 1 2n5 3，则求 m+n 的值23、若（ ab）（ab） =a b考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案m+1n+22n 12nm+1 2n 1n+2 2n解答： 解：（ ab）（ ab） =aab bm+1+2n 1n+2+2n=abm+2n 3n+2 53=ab=a b m+2n=5， 3n+2=3，解得： n=， m=，m+n=点评： 本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：2 2（ 1）（2 ） 412 12（ 2）（ 0.25） 4（ 3） 0.52 25 0.125（ 4） （ ） 23（23） 3考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做9/1022解答： 解：（ 1）原式 =4=9 =81；（ 2）原式 =（）1212124=4=1；（ 3）原式 =（ ）2 25=；（ 4）原式 =（ ）3338=（ 8）=8点评： 本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘10/10