22平方根（第2课时）

2. 平方根(第2课时)第二章 实数 大方四中 勾廷远 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的平方根是0，即 .(0)a a 00已知折叠着的正方形已知折叠着的正方形ABCD面积为面积为1，则，则边长为边长为_.将它展开面积变为原来的将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为倍，那么它的边长为_.若面积变若面积变为原来的为原来的3倍，则边长为倍，则边长为_.若面积若面积变为原来的变为原来的n倍，则边长为倍，则边长为_. 3复习平方与算术平方根之间的关系？1 2n问题：乘方有没有逆运算？ 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_; 展厅的地面为正方形，其面积49平方米， 则边长_米725425问题：平方等于9， ，49的数还有吗？425342525( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )419030不存在 14121412129 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a，那么x叫做a的平方根平方根记作： . a 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方. .（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .aa 巩固新知491212( 25)1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2) 巩固新知491211.求下列各数的平方根:(1)64 (2) ， 的平方根 , 即即 .2749()1112171149712111 49121解解: : 64的平方根为 , , 即 .2( 8)64648 8 巩固新知2( 25)(3) 0.0004 (5) 11 (4) ， 0.0004的平方根平方根 为 , 即 ；2( 0.02)0.00040.020.00040.02 的平方根 为 ，即 ；22( 25)25 2522525 225 11的平方根是 .11总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .aaaa648 议一议一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.53980.2a5| | a231 的平方根 ， 的算术平方根 是_， 的平方根是_；2 =_, _, _, _; 3. _, 当a 0时, _.25816481490.04 2a2()a25一、下列说法正确的是_ -3是的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是881基础练习 B二、下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数22基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. 1a21a D2x四、 x为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 02x0 x .231363x五、求 x 的值解：基础练习231363x,21121x,1121x ,111x 111x 或或,12x 10 x 或或知识总结若 ，则x叫a的平根， .2xaxa 正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系作业布置作业布置 习题习题2.4