函数的图象（方毅）

第四届“教育技术理论与实践”征文参赛作品征文类别：二类标 题：函数的图象教学设计姓 名：方毅单 位：枣阳市兴隆镇第二中学通信地址：枣阳市兴隆镇第二中学联系电话：15897989508电子邮件：980394087函数的图像教学设计兴隆二中方毅教学目标知识技能1在具体情景中了解什么是函数的图像。2探索画函数图像的一般步骤。3能根据函数图像的特点，读取信息，解决问题。教学思考1通过分析情景图像了解函数图像的特点，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。2通过绘制函数图像，培养学生的动手能力，体会其中“数形结合”的数学思想。3通过解决函数图像解决问题，提高学生处理图像信息能力。解决问题1 什么是函数的图像。2 如何画函数图像。3 用函数图像解决两个变量之间的关系问题。情感态度1 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。2 在动手操作中，培养学生合作意识和乐于探索的品质。3 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，让学生体验成功，建立学习的自信心。教学重点认识函数图像的意义，会用描点法画简单函数的图像。教学难点根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。教学方法采用引导探究进行教学，以学生为主体，探究为主线辅以多媒体演示。学法指导学生自主探究合作交流，在活动中获取知识培养能力，发挥学生主体作用。教具准备投影仪，多媒体课件教学流程：创 设情 境探 究列 表连 线合 作交 流图 像解 读问 题反 思总 结思 维问题与情景师生行为设计意图一：创设情景 导入新课情景：生活中常见的函数图像，如心电图、股市曲线图、气温图等。 心电图股市曲线图气温图函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，叫做该函数的图像。函数图像概念的剖析。1 展示生活中常见的函数图像。2 师生齐读函数图像的概念，分析概念。教师关注：1学生是否理解到情景例图里反映了函数关系；2学生是否感受到这些例图都是由直角坐标系里一系列点组成。情景：让学生感受生活中存在大量的函数图像，体验数学源于生活，用于生活；让学生感受函数图像的实用性。函数概念的推出让学生对函数图像由感性认识到理性分析，从而为画函数图像作铺垫。二、探究画法 描点作图 活动1 函数的图像分析。画函数图像的思路： 通过表格取“点”在坐标系中描出“点”“连点成线” 活动2 画出函数的图像。总结画函数图像的一般步骤：列表，描点，连线.1对照已知函数的图像，师生共同画函数图像的思路：层层深入，不断地提出问题，又不断地解决问题；2启发学生总结成功的经验。教师关注：1学生是否注意到自变量取值的特点；2学生是否理解用平滑的曲线来连线的原因。活动1设计引导学生先分析后动手的学习习惯，感受“数”与“形”通过直角坐标系完美结合的过程，在列表和连线时向学生渗透以有限如何去实现无限的思想，达到对近似和极限思想的启蒙的作用。活动2引导学生总结画函数图像的一般步骤，培养学生善于总结规律的好习惯。三、合作交流 动手操作操作1 在所给的直角坐标系中画函数的图像。1234-4-3-2-11234操作2 在所给的直角坐标系中画出函数的图像。1234-4-3-2-1-1-2-7-3-4-5-6问题：反思总结到目前为止表达两个量之间的函数关系的方法。解析式法、列表法、图像法教师引导学生，采取小组合作的学习方式，分作不同类型的函数图像。及时指导纠正学生在画图过程中出现的问题，老师对学生习作进行讲评，并对优秀作品进行展示、鼓励。教师关注：1学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；2学生是否掌握画函数图像的一般步骤，是否会用平滑的曲线连线；作图是否规范。分组操作练习旨在加强学生的动手操作能力，掌握画函数图像的一般步骤，会用平滑的曲线连线，规范作图。通过小组合作交流，以及可见的学习成果，让学生体会成功的喜悦，从而激发学生学习的自信心。通过总结反思，培养学生适时归纳的良好学习习惯。四、图像解读 解决问题问题1 下图是一个古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水就从壶下的小孔漏出，壶内画有刻度，人们根据壶内水面的位置计算时间。现用x表示时间，y表示壶内水面的高度，下面的哪个图像适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)。ABC问题2 小新妈妈的难题：星期天小新做完作业后出去散步，回来后妈妈问他去哪了？小新灵机一动，给妈妈画了一幅自己所走路程随时间变化的函数图像，只说：“我从家依次去了书店和运动场，最后回家，剩下的细节都在这个图里面。”妈妈看着这幅图像犯了难，同学们让我们用学的专业知识帮帮小新的妈妈吧。注：其中x表示时间，y表示小新离他家的距离，小新的家、书店、运动场依次在同一直线上。01238521y/千米x/分思考1：小新从家走到书店用了多少时间？思考2：小新在书店看书用了多少时间？思考3：你还可以从图中提出哪些问题？(开放性问题)问题1 教师引导学生读题，注意在这小段时间内暂不考虑水量变化对压力的影响。邀请学生们讨论，自主完成对本题的解释和解答。教师关注：1学生是否正确理解了题意。2学生是否注意水的匀速流出对函数图像下降趋势的影响。问题2 教师先带领学生根据图像解决两个问题，然后问题为之开放，鼓励学生之间互相提问，互相讨论解答。教师关注：1学生是否准确理解了题意。2开放性问题提出后，学生是否有热情，积极主动思考。3学生是否提问全面、准确。问题1展示了函数图像在实际生活中的运用，展现了函数图像在表达两个量函数关系时直观的特点，并且是对上一环节函数图像的优势的很好的实践，让学生感觉学之有趣，学之有用。问题2的动画设计目的是想通过与学生生活相联系的事件，让学生主动去解决问题，并且设计了开放性的活动，提高学生解决问题的积极性，关注了问题的多样性和开放性，提倡学生回家后也可以向小新作一幅自己一段时间外出离家的距离随时间而变化的函数图像，体现数学来源于生活，又将服务于生活的道理。五、反思总结 拓展延伸通过这节课的学习、探索，你还有哪些收获？1函数的图像概念。2用描点法画函数图像的方法。3根据函数图像，解决实际问题。布置作业：1必做题：书上习题14.1 第5.7题。2(1)操作题：当漏壶为锥形瓶时在壶内盛一定量的水，水就从壶下的小孔漏出，壶内画有刻度，现用x表示时间，y表示壶内水面的高度，画图像适合表示一小段时间内y与x的函数关系。(2)星期天回家后可以向小新学习作一幅自己一段时间内外出离家的距离随时间而变化的函数图像。3自主探究：书上习题14.1第11.12题。1师生共同反思本节课的所学、所思、所感。2教师布置作业，着重关注学生的基础知识和动手操作和识图能力的发展。1以向小新学习画函数图像为载体；以“我能”、“我会”、“我可以用它去做”为纲反思本节课的所学、所思。2认真梳理自己在本节课中的知识、方法、能力、态度价值观等方面的收获，培养自我反思，自我主人，自主发展的意识。3分层作业，尊重修改差异，让不同的学生拥有不同的收获，让不同的学生得到不同的发展。