二次根式讲义初次基础版

二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.1.二次根式的主要性质： va2c3a a 0掐2aa 0,;a a 0 Jab JaVb a0,b 0FJ aJabn .介a0, b 0 ;bUbb1掐 Jb4a晶；14a 4bva JbJ a 4b、怎 Vbaba bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二 次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件： 根号内不含有开的尽方的因数或因式 根号内不含有分母 分母不含有根号B同类二次根式：被开方数一样的最简二次根式叫做同类二次根式a除法公式：b(a 0，b 0)；反之：讦(a 0,b0)C 乘法公式：a Vb (a 0,b 0)；反之：Jab (a 0,b 0)DE、合并同类二次根式：mja n ja ; mja nja 【典型例题】例1. x是怎样的实数时，以下二次根式有意义？1;2J3x 2 ; 3; 42x 13 2x例2 假设% a 3兀3 a有意义，那么a的值为.例3.假设.(x 2)2( x 2)2，那么x的取值范围是 例5数a、b在数轴上的位置如下图，化简42 . 3a 5 12a2.(a 1)2 (b 1)2 (a b)2例题剖析例1、乘法运算1.（ 25） （ 169） 2. 27 15 3.8m2n2例3：（1）加减混合运算用3訂离3顷2 .(2) 一 . 9x3般步骤为:二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式,典型例题例1、计算：(1) (、a3b 3ab . ab3).、ab，其中 a 0,b0【变式练习】计算：6 2 24 6 t 蔦；可8誇莎后唱）2a剧2： *2也卜，其中ab 0凶（.18 4、；3 -.2）【课堂练习】i如果x J3,30,那么2005xyJx24 v4 x212. x, v的实数，y，那么3x 4y的值为x 23. 化简以下各式：1J a 32 J4 a 2 a 42J 52 J 打 屈忑4. a 、. 3. 2，求 a 32a 1的值.a a a 1【贴近中考】1. （2021江苏省南京市）计算 J2 1 2 J2.2. （2021江苏省扬州市）计算：78 近 .3. （2021内蒙古包头市）化简二次根式：27-.12等于2 V34. （2021青海省）计算： 尿 J2 732 =.05 a 105. （2021山东省荷泽市）实数a在数轴上的位置如下图，那么（a 4）2（a 11）2 化简后为 A. 7B. -7 C. 2a-15 D.无法确定6. （2021山东省济宁市）以下各式计算正确的选项是A. ,2、3B. 2.22/2C. 3 2.22匹d.卫527. （2021山东省聊城市）化简：J26 45 .8. （2021山东省临沂市）计算2 6电 J8的结果是A. 3、.2 2、3 B. 5 .2C. 5 ,3 D. 2.2