物理一运动合成与分解

【笫.1.课一运动的合成与分解知识简析一、运动的合成1 .由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果.2 .描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：(1)如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算.(2)如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则.3 .合运动的性质取决于分运动的情况(重要)两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。、运动的分解1 .已知合运动求分运动叫运动的分解.2 .运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.3 .将速度正交分解为vx=vcosa和vy=vsina是常用的处理方法.4 .速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向)，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.三、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4)矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以dH2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中也吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做(A)速度大小不变的曲线运动pA(B)速度大小增加的曲线运动.照占b（C）加速度大小方向均不变的曲线运动.（D）加速度大小方向均变化的曲线运动.答案：BC四、物体做曲线运动的条件1 .曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动.2 .物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或冗的夹角）.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3 .重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.规律方法|1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出.【例2】小船从甲地顺水到乙地用时ti,返回时逆水行舟用时t2,若水不流动完成往返用时t3,设船速率与水流速率均不变，则（）A.t3tl+t2B.t3=t1+t2jC.t3t1+t2D.条件不足，无法判断II解析：设船的速度为V,水的速度为V0,则2s2VVoV V2S,故选AV【例3】如图所小，A、B两直杆交角为0,交点为M若两杆各以垂直于自身的速度Vi、V2沿着纸面运动，则交点M的速度为多大？解析：如图所示，若B杆不动，A杆以V速度运动，交点将沿B杆移动，速度为V/,Vi/=Visin9.若A杆不动，B杆移动时，交点M将沿A杆移动,速度为V2,V2=Vsin9.两杆一起移动时，交点M的速度vm可看成两个分速度V1和V2的合速度，故VM的大小为VM=4Vi/2v222V/V2cos1800/V2V22V1V2cos/sin【例4】玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以473Ms的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m7s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直V,如图设V刀与V玻方向夹角为9,cos9=v玻/v刀=4、与/8,贝8=30。v=Vf_V=RBo最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A,起动后，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f,纯对A的拉力为T,则力f,T及A所受合力F合的大小（）A.F合wO,f减小，T增大;B.F合金O,f增大，T不变；C. F合=O,f增大，T减小;D. F合=O,f减小，T增大；分析：显然此题不能整体分析。B物体匀速上升为平衡状态，所受的纯拉力T包等于自身的重力，保持不变。A物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度（大小时刻等于B物体的速度）和垂直于纯长的速度（与B物体的速度无关），写出A物体速度与B物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。解：隔离B物体：T=mg,保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示，设绳与水平线夹角为8,WJ:随A物体右移，9变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由f=pN,彳3f变大。将A物体水平运动分解如图所示，有Vb=vAcos0,故随0变小，cos0变大，VB不变，W变小，A物体速度时时改变，必有F合WQ所得结论为：F合wQf变大，T不变。B项正确。【例6】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B,如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（）A.A球先回到出发框边B球先回到出发框边C.两球同时回到出发框边D.因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边B解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以A球进行分析，如图C小球沿AC方向运动至C处与长边碰后，沿CD方向运动到D处与短边相碰，最后沿DE回到出发边。经对称得到的直线ACDE勺长度与折线ACDE勺总长度相框的长边不同，只要出发点的速度与方向相同，不论D点在何处，球所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故两球应同时到达最初出发的框边。答案：C也可用分运动的观点求解：小球垂直于框边的分速度相同，反弹后其大小也不变，回到出发边运动的路程为台球桌宽度的两倍，故应同时回到出发边。【例71如图所示，AB两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的纯分别与水平方向成a、B角，此时B物体的速度大小为,方向.解析：根据A,B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vb分别分解为两个分速度vi（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及vbi（沿绳的分量）和vb2（垂直绳的分量），如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，vi=vbi,vCOSa=vbCOS0.cos则B物体的速度方向水平向右，其大小为vb史8v2、小船渡河问题分析VVVVB-EV/V99VA9V.V图2图2图2【例9】一条宽度为L的河，水流速度为vs,已知船在静水中的航速为Vc,那么,(1)怎样渡河时间最短？(2)若Vsvc,怎样渡河船漂下的距离最短？分析与解：(1)如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角9,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V产Msin9,渡河所需时间为：tL一.VsVcsinc可以看出：L、VC一定时，t随sin8增大而减小；当8=900时，sin9=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，二所-.Vc如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度9o根据三角函数关系有：Mcos0-Vs=0.所以0=arccosVs/Vc,因为0&cos8M时，船才有可能垂直于河岸横渡。(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2内所示，设船头Vc与河岸成9角，合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离X越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以M为半径画圆，当V与圆相切时，a角最大，根据cos8=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：0=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：Xmin(VsVccos)一L.此时渡河的最短位移为：VcsincL .VcLscos思考：小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？3、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；【例10质量为m的物体受到一组共点包力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力Fi时,物体可能做（）A.匀加速直线运动；B.匀减速直线运动；C.匀变速曲线运动；D.变加速曲线运动。分析与解：当撤去Fi时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于Fi,方向与Fi方向相反。若物体原来静止，物体一定做与Fi相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若Fi与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。若Fi与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。正确答案为：A、B、Co平抛物体的运动知识简析一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动.(1)运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直.尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动(2)平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.(3)平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标ax=0ay=0水平方向vx=V0竖直方向vy=gtx=voty=?gt2平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得s=jv0t21gt224V4g2t2,022位移的方向与水平方向的夹角a由下式决定tga=y/x=?gt2/v0t=gt/2V0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vtv2gt2,速度vt的方向与水平方向的夹角B可由下式决定tgB=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：丫=磊乙可见，平抛物2V2体运动的轨迹是一条抛物线.运动时间由高度决定，与Vo无关，所以t=J2h/g,水平距离X=Vot=Vo/2h/gAt时间内速度改变量相等，即4V=gAt,AV方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速曲线运动.2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响一一即垂直不相干关系； 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与V0无关；末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgB=2tga【例1】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-16所示,再把物块放到P点自由滑下则A.物块将仍落在Q点尸?B.物块将会落在Q点的左边飞C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解答：物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反物体做匀减速运动，离开传送带时,也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。(1)当V0=Vb物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。(2)当V0vb物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。(3)vovb当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速,二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法|1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律.对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关VVoA【例2】如图在倾角为9的斜面顶端A处以速度Vo水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时问为t,则：水平位移为x=V0t竖直位移为y=-gt2,由数学关系得到：-gt2Mt）tan,t2V0tan22g（2）从抛出开始计时，经过ti时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因vyi=gti=votan0,所以t1V0,ang【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为8=30的斜面连接，一小球以V）=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则Vt-gsint2,sin2由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑正确做法为：落地点与 A点的水平距离s V0t2 0.25 . 101(m)斜面底宽lhctg0.230.35(m)因为sl,所以小千离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间2、平抛运动的速度变化和重要推论水平方向分速度保持Vx=V0.竖直方向，加速度恒为g,速度Vy=gt,从抛出点起，每隔At时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度V0；(2)任意相等时间间隔At内的速度改变量均竖直向下，且Av=Avy=gAt.距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s,竖直位移为h,则末速度的水平分量Vx=Vo=s/t,而竖直分量vy=2h/t,tana生，所以有s上9vxstan2【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一：设平抛运动的初速度为Vo,运动时间为t,则经过(t1)s时Vy=g(t1),tan300!Vo经过ts时：vy=gt,tan45=旻，._1tan300,t33vottan4502V0=gt/tan45=23.2m/s.H=?gt2=27.5m.解析二：此题如果用结论解题更简单.AV=gAt=9.8m/s.又有V0cot450vcot60=AV,解得V0=23.2m/s,2H=vy2/2g=27.5m.v07Dvvy说明：此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观.【例6】从倾角为9=30的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为Jo解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O,由图中可知AD：AQ=2：3,由相似形可知Vt：v=:反,因此很容易可以得出结论：E/=14J。3、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例7】如图所示，光滑斜面长为a,宽为b,倾角为9,一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度Vo的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上mgsin 8 =ma加 a加 = gsin 9，水平方向上的位移s=a=V0t，沿斜面向下的位移y=b=?a加t2，由得v0=a胃：说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为so已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h?分析：思路1:平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。思路2:两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。解析：画出各自轨迹示意图法一：由平抛运动规律根据题意得2s=VAtA，s=VBtB，H=?gtA2，2H=?gtb2可得：12tBM2氏，又设各自经过时间一仁从屏Mq顶端擦过，则在竖直方向上有H依题意有yA=H h,h=?gt；,2Hh=?gt22,在水平方向上有x=VAti=VBt2,由以上三式解法二：由平抛运动规律可得抛物线方程得h=6H/7。Yb=2H-h时所对应的x值相同，将(x,vA(x,Yb)分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7【例9】排球场总长18m,网高2.25m,如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。(g取10m/s2)(1)若击球的高度h=2.5m,球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？(2)若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时,会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件【解析】(1)球以V1速度被击回，球正好落在底线上，则ti=J2h/g,V尸s/t1将s=12mh=2.5m代入得Vi=12T2m/s;球以V2速度被击回，球正好触网，t2=q2h/g,V2=s/t2将h/=(2.52.25)m=0.25ms/=3m代入得V2=3j70m/s。故球被击目的速度范围是37l0m/sV12J2m/s。(2)若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则-=,s、s/的数值同(1)中的2h/g.2h/g值,h/=h2.25(nj),由此得h=2.4m故若h2.4m,无论击球的速度多大，球总是触网或出界