2222公式法

1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=-q+px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的两边同加上一次项系的两边同加上一次项系数数 p p的一半的平方的一半的平方。 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = -q+( ) = -q+( )2 24. 4. 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程:(x+ ):(x+ )2 2= -q = -q 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程: : 2x 2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用用配方法配方法解一元二次方程的步骤：解一元二次方程的步骤：x x2 2+2x=-+2x=- , (x+1) , (x+1)2 2= = , ,.222,22221xx用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa (a0)2422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04) 1 (222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根此时，方程有两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根abxx2210即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)3(222abbacac这时而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根因此方程无实数根0)2(2abx一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即acb42acb4220axbxc20axbxc 242bbacxa 一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式(a0)当当0时，方程时，方程的实根可写为的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法。公式法。归纳：归纳：例例.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=例例1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x098141, 1, 2:2acbcba解.21, 121xx4312291x036945 . 1, 3, 105 . 13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程没有实数根当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac0例例 2、解方程：、解方程：27180 xx解：解：即即 ：1292xx 242bbacxa 1718abc 22474 118121bac （）（ ）0方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根242bbacxa 211712121)7(填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . .b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = . . = = . .即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=例例3.3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1) x(1) x2 2 +2x =5+2x =5(a0, b2-4ac0)61224202420445, 2, 1052:22xacbcbaxx解61, 6121xx(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3x3x2 2-6x-2=0-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x(4)(4)4x4x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13, 605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t242bbacxa 例例 4、 解方程：解方程：232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx这里这里1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx 当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例 5、 解方程：解方程： 2136xx 23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有实数解。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例6 解方程：解方程： 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有实数解。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+110413)1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,321xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解、写出方程的解: x1=?, x2=?这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程方程没有没有实数根。实数根。1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0, 0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此时用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.