134尺规作图第2课时教案（华师大版八年级上）

13.4 尺规作图（第2课时）教学目标1.掌握两种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。教学重点难点重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线的作法。难点：尺规作图的综合应用。教学过程个案一、预习案1.如何经过一已知点作已知直线的垂线？2.经过一已知点作已知直线的垂线的理论依据是什么？3.如何作已知线段的垂直平分线？4.作已知线段的垂直平分线的理论论据是什么？二、基础知识探究探究点一：经过一已知点作已知直线的垂线问题1：点与直线的位置关系有哪几种？答案：点在直线上和点在直线外。问题2：如图1，如何经过已知直 图1线上一点C作已知直线的垂线？答案：已知：直线和直线上一点C（如图2所示）求作：直线的垂线，使它经过点C. 图2作法：如图2所示。1.作平角ACB的平分线CM；2.反向延长射线CM；直线CM就是所求作的垂线。问题3：如图3.如何经过已知直线外一点C作已知直线的垂线？答案：已知：直线和直线外一点C（如图3所示） 图3 图4求作：直线的垂线，使它经过C。作法：如图4所示，1. 以C为圆心，适当长度为半径画弧，交于点A和B。 2.分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，在直线的不同点C的一侧，两弧相交于点M。3.作直线CM，直线CM就是所求作的垂线。探究点二 作已知线段的垂直平分线问题1：一条线段的垂直平分线有几条？答案：一条。问题2：如何作已知线段AB的垂直平分线（如图）？答案：已知：线段AB（如图1所示）.求作：线段AB的垂直平分线. 图1 图2作法：如图所示，1.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和N. 2.画直线MN.直线MN就是所求作的线段AB的垂直平分线.归纳总结：（1）若半径等于或小于AB，两弧就只有一个交点或没有交点；（2）直线MN与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法找出线段的中点。三、知识综合应用例1.如图所示，直线是一条笔直的公路，现在村庄P要修一条最短的路与公路相连，请标出修路位置。思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？例2.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A（0，8），点B（6，8）.只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：（1）点P到A，B两点的距离相等；（2）点P到Oy的两边的距离相等.思考1：点P到A，B两点的距离相等应满足什么条件？思考2：点P到Oy的两边的距离相等应满足什么条件？思考3：如何找到都满足这两个条件的点？四、课堂练习：1.根据图形填空.（1）连结 两点（如图1） 图1 图2 图3 图4（2）延长线段 到点 ，使BC= （如图2）（3）在 AM上截取 = （如图3）；（4）以点O为 ，以m为 画 ，分别交OA，OB于点C，D（如图4）.2.如图，四边形EFGH是一长方形的台球桌面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置，要使白球B先碰到桌边HG反弹再击中黑球，作出白球的入射点O（用尺规作图，保留痕迹）.五、课后作业：1.如图，直线CP是AB的垂直平分线且交AB于P，其中AP=2CP。甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 两人都正确 B.两人都错误C.甲正确，乙错误 D. 甲错误、乙正确2.利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）A.已知三边 B.已知两边及夹角C.已知两角及夹角 D.已知两边及其中一边对角3.已知ABC如图，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. 由（1）、（2）可得；线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分。5.如图，有分别过A、B两个加油站的公路1、2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路1、2的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）.