初一数学提高训练

初一数学提高训练1下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C6，6，12 D5，6，122有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）A2cm B11cm C28cm D30cm3一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D84一个正方形和两个等边三角形的位置如下左图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D1805如上中图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm6下列说法正确个数有（ ）个（1）有两边和第三边上的高对应相等两个三角形全等；（2）三角形中到三个顶点距离相等的点是三条角平分线的交点；（3）如果一个三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40度，则这个等腰三角形的顶角是50A1 B2 C3 D47如上右图，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=l，则AC的长是（ ）A B2 C D48如下左图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q ，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如上中图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）Acm2 B8cm2 Ccm2 D16cm210如上右图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=（ ）A6 B5 C4 D311某正n边形的一个内角为108，则n= 12如下左图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么1+2的度数为 13如下中图，等腰ABC中，AB=AC，DB C=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 14若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 15如上右图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则BDC的面积是 16如下左图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是 17已知点M（x，y）与点N（2，3）关于x轴对称，则x+y= .。18若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为 19如下中图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC ，则DCE的大小为 （度）20如上右图， 为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：； ； ；一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）21一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数.22如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC=50，C=70，求DAC、BOA的度数23如图等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程24如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB25如图，OC平分AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE.求证：PDO =PEB.26已知：如图所示，在和中，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形.27如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是ABC的高，它们相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD ABDCEH28如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？试卷第3页，总4页参考答案1B【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边A、1+2=3；C、6+6=12；D、5+6=1112故选B考点：三角形三边关系2B【解析】试题分析：因为两边长13cm，15cm，所以第三边x的长满足：15-13 x15+13，即2 x28，所以选项A、C、D错误，B正确，故选：B考点：三角形的三边关系3C【解析】试题分析：设多边形边数为n，则（n2）180=360，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C考点：多边形内角与外角4B【解析】试题分析：根据三角形外角的性质可得：1+2+3=180290602=150，则1+2=100考点：三角形外角的性质5C【解析】试题分析：如图：过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选：C考点：角平分线的性质6A【解析】试题分析：如图1，ABC与ABC中，AB=AB，AC=AC，高AD相同，但是ABC与ABC不全等，顾命题（1）错误；三角形中到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，顾命题（2）错误；如图2，三角形一边中线等于这边的一半可得CD=AD=BD=AB，所以A=1，2=B，又因A+1+2+B=180，所以1+=90，即ABC是直角三角形，顾命题（3）正确；（4）分两种情况（如图3）：当顶角为锐角时，它的腰上的高在三角形的内部，此时顶角为50，当顶角为钝角时，它的腰上的高在三角形的外部部，此时顶角为130，所以命题（4）错误，顾答案选A考点：全等三角形的判定；三角形三角平分线的性质；直角三角形的判定；分类讨论7A【解析】试题分析：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=，故选A考点：1含30度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理8D【解析】试题分析：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，AB=DB，ABE=DBC，BE=BC，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，BAP=BDQ，AB=DB，ABP=ADBQ=60，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC，正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质9B【解析】试题分析：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45，AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选B考点：1翻折变换（折叠问题）；2最值问题10B【解析】试题分析：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，AOB=60，OPD=30，OD=OP=12 =6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故选B考点：1含30度角的直角三角形；2等腰三角形的性质115【解析】试题分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360，那么，边数n=360一个外角的度数正n边形的一个内角为108，正n边形的一个外角为180108=72，n=36072=5考点：多边形内角与外角12240【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：240考点：1多边形内角与外角；2三角形内角和定理1350【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可试题解析：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质141c5【解析】试题分析：由题意得，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5考点：1三角形三边关系；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根159【解析】 试题分析：过点D作DEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解试题解析：如图，过点D作DEBC于E，A=90，BD是ABC的平分线， DE=AD=2，BDC的面积=BCDE=92=9考点：角平分线的性质16、【解析】试题分析：根据BE=CD，BE=CE，E=DFC=90可得BDECDF，则DE=DF，则正确；根据可得AD平分BAC，则正确；根据角平分线可得EAD=FAD，D=AFD=90，AD=AD可得ADEADF，则AE=AF，则错误；根据可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则正确考点：角平分线的性质、三角形全等171.【解析】试题分析：两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.本题根据题意可得：x=2，y=3.考点：点关于x轴对称的性质.1850或80【解析】试题分析：已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论；（1）若等腰三角形一个底角为50，顶角为180-50-50=80；（2）等腰三角形的顶角为50因此这个等腰三角形的顶角的度数为50或80考点：三角形的内角和定理；分类讨论1945【解析】试题分析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-y，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90-y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90-y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小试题解析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC， ACE=AEC=x+y， BD=BC， BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180， x+（90-y）+（x+y）=180， 解得x=45， DCE=45考点：等腰三角形的性质20【解析】试题分析：由ABC和CDE都是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，所以ACD=BCE=120，所以ACDBCE，AD=BE，正确；由ACDBCE，得ADC=BEC，结合CD=CE，DCP=QCE=60，可得PCDQCE，所以CP=CQ，正确；CP=CQ，PCQ=60，所以PCQ是等边三角形，PQC=DCE=60，所以PQAE，正确；结合ACDBCE和三角形的内角和定理，可得AOB=60，故正确，本题答案为考点：等边三角形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的内角和定理217【解析】设这个多边形的边数为，依题意得： 解得： 答：这个多边形的边数为7.22DAC=20 BOA=125.【解析】试题分析：根据ADBC，则ADC=90，根据ADC的内角和可以求出DAC的度数，根据ABC的内角和求出ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出ABO+BAO的度数，最后根据ABO的内角和求出BOA的度数.试题解析：AD是高 ADC=90 C=70DAC=1809070=20 BAC=50，C=70，AE是角平分线 BAO=25，ABC=60 BF是ABC的角平分线 ABO=30 BOA=180BAOABO=125考点：角平分线的性质、角度的计算.23（1）ODE是等边三角形，（2）BD=DE=EC，【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到DBO=DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，易证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC试题解析：（1）ODE是等边三角形，其理由是：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60ODE是等边三角形；（2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，DB=DO，（7分）同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC考点：等边三角形的判定与性质24证明见解析.【解析】试题分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分PAB，利用SAS即可证得DAEFAE，继而可证得EFB=C，然后利用AAS证得BEFBEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB试题解析：证明：在AB上截取AF=AD，AE平分PAB，DAE=FAE，在DAE和FAE中，DAEFAE（SAS），AFE=ADE，ADBC，ADE+C=180，AFE+EFB=180，EFB=C，BE平分ABC，EBF=EBC，在BEF和BEC中，BEFBEC（AAS），BC=BF，AD+BC=AF+BF=AB考点：全等三角形的判定与性质25证明见解析.【解析】试题分析：过点P作AO、BO的垂线，利用直角三角形全等的判定可证出结论.试题解析：过P做PM垂直OA于M PN垂直OB于N因为OC平分AOB所以PM=PN (角平分线上的点到2边的距离相等)因为PD=PE所以PDM全等于PEN（HL）所以PDO=PEB考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定与性质.26证明：（1）BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BE=CD；（2）M、N分别为BE、CD的中点，且BE=CD，ME=ND，ABEACD，AEM=ADC，AE=AD，在AEM和ADN中，AEMADN（SAS），AM=AN，即AMN为等腰三角形【解析】（1）由BAC=DAE，等式左右两边都加上CAE，得到一对角相等，再由AB=AC，AF为公共边，利用SAS可得出ABE与ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出BE=CD；（2）由M与N分别为BE，CD的中点，且BE=CD，可得出ME=ND，由ABE与ACD全等，得到对应边AE=AD，对应角AEB=ADC，利用SAS可得出AME与AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN，即AMN为等腰三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定点评：题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27详见解析【解析】试题分析：由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余可知CAD+C=90，EBC+C=90，所以根据同角的余角相等可得EBC=CAD；然后由”ASA”证明AEHBEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD试题解析：AD是高，BE是高，EBC+C=CAD+C=90，EBC=CAD又AEBE，AEH=BEC=90，AHEBCE（ASA）得AH=BCBC=2BDAH=2BD考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定及性质28（1）见解析；（2）AOD是直角三角形，理由见解析；（3）当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得CO=CD，OCD=60，即可判定COD是等边三角形由（1）可得AOD=60，根据AOD+AOB+BOC+COD=360即可求得COD=90，所以AOD是直角三角形AOD是等腰三角形有三种情况：AO=AD；OA=OD；OD=AD，根据这三种情况分别求出的度数即可试题解析：（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，又COD是等边三角形，ODC=60，ADO=ADC-ODC=90，=150AOB=110，COD=60，AOD=360-AOB-COD=360-150-110-60=40，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=360-110-60-=190-，ADO=-60，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180-（AOD+ADO）=180-（190-+-60）=50，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD解得=140综上所述：当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形考点：旋转的性质；等边三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理答案第5页，总5页