第9章 预应力溷凝土构件设计

第9章 预应力混凝土构件设计9.1 9.1 预应力混凝土的基本知识预应力混凝土的基本知识9.1.1 9.1.1 一般概念一般概念普通钢筋混凝土的缺点：在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。不开裂 3 = 2030Ma难以利用高强度材料。与max对应的3 = 250N/mm2，而高强钢丝可达1600N/mm2 。提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用不大。 要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构预应力混凝土结构。 所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝土。预应力砼的基本原理： 例如，对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。2hIeNANppppc2hIMc)2(2hIeNANhIMppppccb预应力混凝土结构受力示意图施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝，混凝土梁可以全截面参加工作。预加力的大小以及预加力的作用点位置是预应力混凝土结构设计计算的关键问题。预应力混凝土的应用：预应力混凝土的应用：大跨度结构（大跨度桥梁）大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏特种结构（防漏 、防渗和压力容器、防渗和压力容器 ）；）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。 1.先张法和后张法2.全预应力和部分预应力全预应力混凝土全预应力混凝土 全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。 有限预应力混凝土有限预应力混凝土 有限预应力混凝土是按在短期荷载作用下，容许混凝土承受某一规定拉应力值，但在长期荷载作用下，混凝土不得受拉的要求设计。相当于裂缝控制等级为二级的构件。9.1.2 9.1.2 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类部分预应力混凝土部分预应力混凝土 部分预应力混凝土是按在使用荷载作用下，容许出现裂缝，但最大裂宽不超过允许值的要求设计。相当于裂缝控制等级为三级的构件。 全预应力混凝土构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，即克服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善钢筋混凝土构件的受力性能。 有限或部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因而是当前预应力混凝土结构的一个主要发展趋势。无粘结预应力混凝土后张法张拉钢筋后不在孔道中灌浆所生产的预应力混凝土构件特点造价低，便于以后再次张拉或更换预应力钢筋3.有粘结预应力与无粘结预应力有粘结预应力与无粘结预应力按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为： 1.先张法：张拉钢筋 支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝 产生预应力4.1.3 4.1.3 施加施加预应力的方法预应力的方法先张法是靠粘结力来传递并保持预加应力的。 2.后张法：浇砼，预留孔道 达到强度，穿筋 张拉钢筋，锚固 孔道灌浆锚具千斤顶波纹管锚环契块千斤顶后张法是靠工作锚具来传递并保持预加应力的。锚、夹具构件制作完后，能取下重复使用夹具用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 锚具不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。9.1.4 9.1.4 锚具锚具其作用为固定力筋。对锚、夹具的要求：A. 安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度。B. 应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失。C. 构造简单，便于机械加工制作。D. 使用方便，省材料、价格低。锚具的形式：锚具的形式：锚具的型式繁多，按其传力锚固受力原理，可分为三类：依靠摩擦力锚固的锚具。依靠承压锚固的锚具。依靠粘结力锚固的锚具。如楔形锚、锥形锚和用 于锚固钢绞线的JM锚与夹片式群锚等。如墩头锚、钢筋螺纹锚等。如先张法的筋束锚固，以及后张法固定端的钢绞线压花锚具等。其它设备：预加应力的其它设备预加应力的其它设备千斤顶制孔器抽拔橡胶管螺旋金属波纹管穿索机压浆机张拉台座（先张法） 千斤顶 油泵卷扬机 9.1.5 9.1.5 预应力混凝土材料预应力混凝土材料1. 混凝土混凝土强度高强度高 预应力混凝土只有采用较高强度的混凝土，预应力混凝土只有采用较高强度的混凝土，才能建立起较高的预压应力，并可减少构件截面尺寸，才能建立起较高的预压应力，并可减少构件截面尺寸，减轻结构自重。对先张法构件，采用较高强度的混凝土减轻结构自重。对先张法构件，采用较高强度的混凝土可以提高可以提高黏结强度，对后张法构件，则可承受构件端部黏结强度，对后张法构件，则可承受构件端部强大的预压力；强大的预压力； 收缩、徐变小收缩、徐变小 这样可以减少由于收缩、徐变引起的这样可以减少由于收缩、徐变引起的预应力损失；预应力损失； 快硬、早强快硬、早强 这样可以尽早施加预应力，加快台座、这样可以尽早施加预应力，加快台座、锚具、夹具的周转率，以利加快施工进度，降低间接费锚具、夹具的周转率，以利加快施工进度，降低间接费用。用。 2.钢材钢材（1）强度高）强度高（2）具有一定的塑性）具有一定的塑性（3）良好的加工性能）良好的加工性能（4）与混凝土之间有较好的粘结强度）与混凝土之间有较好的粘结强度预应力钢材的种类：预应力钢材的种类：钢筋钢丝钢绞线（一般由七股3、 4或5 的高强钢丝捻制而成）冷拉低合金钢筋热处理钢筋冷拔低碳钢丝（常见直径为5mm、4mm和3mm）高强钢丝（碳素钢丝，刻痕钢丝），直径45mm。9.1.6 预应力混凝土的特点预应力混凝土的特点优点：a. 提高构件的抗裂能力b. 增大了构件的刚度。相同PsT，f预 0.4 fptk0.5 fpykb. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断 也只能适当。或Pcr 与 Pu 过干接近c. 与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。软钢，硬，先张，后张张拉控制应力允许值张拉控制应力允许值钢种先张法后张法碳素钢丝. 刻痕钢丝. 钢铰线热处理钢筋. 冷拔低碳钢丝冷拉钢筋0.75 fptk0.7 fptk0.90 fpyk0.7 fptk0.65 fptk0.85 fpyk张 拉 方 法在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失时，可以提高0.05fptk(0.05fpyk)引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。conl =P 有效预应力。9.2.29.2.2 预应力损失定义定义 预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失。预应力损失种类预应力损失种类瞬时损失长期损失预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失锚具变形和钢筋内缩引起的损失温差损失混凝土弹压损失钢筋松弛损失混凝土收缩、徐变损失 对于不同种类的锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。如：锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。a回缩量l 张拉端锚固端距离s1Elal1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1：按下式计算：式中：Es 预应力钢筋的弹性模量后张法：kxle11con2x 从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。当 + kx 0.2时， l2 = con(kx + )2.预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失 l2 ：加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了 产生温差损失Ct/100 . 1 5st通常ttEl2100 . 1100 . 2 55sst3小钢模生产的构件无此项损失。3.受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失预应力损失 l3：（1）应力松弛现象）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。（2）应力松弛：）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。一天完成80%，一小时为50%。4.预应力钢筋的应力松弛引起的损失预应力钢筋的应力松弛引起的损失 l4：（3）利用超引拉工序可以减少）利用超引拉工序可以减少 l4超张拉工序：超张拉工序：对钢筋 从 01.05con(持荷2min) con对钢丝 从 01.05con(持荷2min) 0 con超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少l4的目的。钢种一次张拉超张拉冷拉热轨钢筋.热处理钢筋0.05 con碳素钢丝. 钢铰线冷拔低碳钢筋0.035 con =1.0 =0.9conptkcon418. 036. 0fl0.085 con0.065 con当con 0.5 l4 = 0 应力不高，其徐变不明显。（4） l4的计算的计算 收缩、徐变将引起构件缩短， 钢筋回缩，引起l3，砼徐变 f cn此时预应力的大小，纵筋含钢率等：先张法：15122045cnpc5fl15122045cnpc5fl5.砼收缩、徐变引起的预应力损失砼收缩、徐变引起的预应力损失 l5：后张法：15122025cnpc5fl15122025cnpc5fl 、 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。pc、pc 产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力l5还可考虑环境和时间因素的影响干燥 (l5) l5 (1.021.03)高温 (l5) l5 0.5)时间影响： l5 (l5) jj31204j 预加应力至承受外荷的天数( j 120天)后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，引起l6d 3m， l6 = 0 d 3m， 取l6 = 30N/mm2 6.混凝土的局部挤压引起的预应力损失混凝土的局部挤压引起的预应力损失 l6 ： 先张法构件：砼预压前 lI = l1 +l3 +l2砼预压后 lII = l5 后张法构件：砼预压前 lI = l1 +l2 砼预压后 lII = l4 +l5 +l6总损失： l = li +lII先张法： l4 110N/mm2后张法： l4 80N/mm27.7.预应力损失的分阶段组合预应力损失的分阶段组合 预应力损失组合： 先张法 后张法 先张法： l4 110N/mm2后张法： l4 80N/mm2654llllII5llII4321lllllIlIIlIl21lllI 混凝土预压前损失（第一批损失) 混凝土预压后损失（第二批损失) 预应力总损失针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。l3：采用二次升温养护：t 020 使砼达到一定强度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。l4：超张拉，减少l4，让l4先部分完成。l5：控制pc(完成第一批损失后的砼预应力)， pc 0.5f cm，f cm不太小，减小收缩徐变的一些措施。减小预应力损失的措施：8.混凝土的弹性压缩（或伸长）混凝土的弹性压缩（或伸长） 因为钢筋和混凝土协调变形，要求预应力混凝土构件任一时刻预应力钢筋或非预应力钢筋的应力，先找出“协调变形”的起点，然后以起点应力为基础，求出相对于起点的应力变化量（含弹性伸缩及预应力损失两部分），无论中间过程如何，最后叠加即可。9.后张法构件分批张拉预应力钢筋时混凝土弹后张法构件分批张拉预应力钢筋时混凝土弹性变形的考虑。性变形的考虑。 应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩（或伸长）对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力值增加（或减小）。dfltkpetr9.2.3 有效预应力沿构件长度的分布有效预应力沿构件长度的分布 先张法预应力混凝土构件，预应力的传递不能在端部集中地突然完成，必须经过一定的传递长度才能在相应的混凝土截面建立有效的预压应力。先张法预应力钢筋的预应力传递长度应按下式计算 9.2.4 无粘结预应力混凝土结构无粘结预应力混凝土结构 无粘结预应力混凝土指的是采用无粘无粘结预应力混凝土指的是采用无粘结预应力筋（经涂抹防锈油脂，以减小摩擦结预应力筋（经涂抹防锈油脂，以减小摩擦力防止锈蚀，用聚乙烯材料包裹制成的专用力防止锈蚀，用聚乙烯材料包裹制成的专用预应力筋）的预应力混凝土。预应力筋）的预应力混凝土。 无粘结预应力混凝土及其结构的特点：(1)结构自重轻。(2)施工简便，速度快。特别适合用于构造复杂的曲线布筋构件或结构。(3)抗腐蚀能力强。涂有防腐油脂外包塑料套管的无粘结预应力筋束，可以避免预留孔道穿筋的构件因压浆不密实而发生预应力筋锈蚀以至断丝的危险。(4)使用性能良好。(5)防火性能满足要求。(6)抗震性能好。(7)应用广泛。 9.3.1 9.3.1 先张法轴心受拉构件先张法轴心受拉构件9.3预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析1.施工阶段施工阶段（1）张拉钢筋到控制应力：此时：预应力钢筋应力为 ，混凝土应力为0， con非预应力钢筋应力为0。（2）放松预应力钢筋同时压缩混凝土此时，预应力钢筋应力： lconpe0pc混凝土应力： 预应力钢筋应力： pcElconpe非预应力钢筋应力： pcEs根据截面内力平衡条件：用于求收缩徐变。0pIconpcI)(AAl式中：A0 = Ac +E As + E Ap 换算截面面积。扣除孔道，钢筋等后的截面面积的砼截面面积。sscpcppeAAAsscpcppcElconAAA)(3)完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后)：非预应力筋应力：预应力筋应力：0plconpcII)(AA根据截面平衡：砼的有效预压应力，用于抗裂性验算pcI、pcII 可分别将Np =(con 2)Ap看作外力除以构件的核算截面面积。pcEspcElconpe 规范规定，当受拉区非预应力钢筋AS大于0.4AP时，应考虑非预应力筋由于混凝土收缩和徐变引起的内力影响：非预应力筋阻止徐变，使砼产生拉应力，使pcII降低：0sl5plconpcII)(AAAsII= EspcII + l5l5非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的应力。式中：使用阶段受力过程的三个特征点：使用阶段受力过程的三个特征点：N N0(c =0) Ncr(c =ftk) Nu(fpy)2.使用阶段使用阶段N0N00NcrNcrftkNuNu（1）加荷至混凝土预压应力被抵消时：c= 0s= l5p= p0 = con l N0=0Ap csAs=(con l)Ap l5As=pcIIA0 式中 Np0 消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。（2）继续加荷至混凝土即将开裂时c= ftks= es ftk l5p= con l + e ftk 截面平衡：Ncr=ftkAc + sAs + p Ap式中 Ncr 预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。Ncr= (ftk + pcII)A0 (预应力存在可以提高抗裂性)（3）继续加荷使构件破坏：c= 0s= fyp= fpy 所以：Nu=fpyAc + fyAs (应力的存在不能提高正截面承截力)Nu 极限承截力。（1）在构件上张拉钢筋，同时压缩混凝土 浇注混凝土，养护直至钢筋张拉前，认为截面中 不产生任何应力。c= pcIs= espcIpe= con l2 9.3.2 后张法轴心受拉构件1.施工阶段施工阶段张拉预应力钢筋；根据截面平衡： pe Ap = cAc + s Asnpl2concpl2conpc)()(AAAAAsE式中： Ac 扣除非预应力钢筋所占的混凝土 截面面积以及预留孔道的面积。ppeA（压）pc（2）预应力钢筋锚固于构件上时c= pcIsI= espcIpeI= con l1 l2 = lI 截面平衡： peI Ap = cAc + sI AsnplconpcI)(AAppeA（压）pc（3） 完成第二批损失：c= pcIIsII= espcIIp= con l截面平衡： p Ap = cAc + sII AsnplconpcII)(AAppeA（压）pc（1） 消压 (加载到混凝土应力为零)c= 0s= espcII + l5 espcII = l5 (压)p= con l + epcII 截面平衡： N0 = pAp Ass = pcIIA02.使用阶段使用阶段N0N00（2）继续加荷至混凝土开裂c= ftks= esftk l5 (拉)p= con l + epcII + eftk 截面平衡： Ncr = pAp + Ass + Acftk = (pcII + ftk)A0NcrNcrftk（3）继续加荷使构件破坏c= 0s= fyp= fpy Nu = fpyAp + fy AsNuNu9.3.3 先、后张法计算公式比较先、后张法计算公式比较 9.4.1 使用阶段正截面承载力计算使用阶段正截面承载力计算r0N Nu = fyAs + fpy Apr0 结构重要性系数；N 轴力设计值9.4 9.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算9.4.2 使用阶段正截面裂缝控制验算使用阶段正截面裂缝控制验算裂缝控制等级分为三级。1. 严格要求不出现裂缝的构件 (一级)ck pcII 0ck 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力 0sckANpcII 扣除全部预应力损失后的砼预压应力n0plconpcII)(AAA或即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。2. 一般要求不出现裂缝的构件 (二级)短期效应组合：ck pc ct rftk式中 ct 砼拉应力控制系数。例：碳素钢丝， ct = 0.3r 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取1.0即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允许出现拉应力。长期效应组合：lc pc 0lc 荷载长期效应组合下的砼法向应力。 Nl/A。3. 允许开裂，但限制裂缝密度 (三级)Wmax WmasvpdcEW)1 . 07 . 2(tessscrmaxcr轴拉 cr = 2.7受弯、偏压 cr = 2.1偏拉 cr = 2.4先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部锚固区局压验算。9.4.3 9.4.3 施工阶段承载力验算施工阶段承载力验算混凝土的预压应力应符合下列条件：式中：fck 放松(张拉)预应力钢筋时砼立方体抗压强度相应的抗压强度标准值，直线内插。cc 施工阶段构件计算截面混凝土的最大法向应力0plIconpcIcc)(AA先张法：npconpcIccAA后张法：在施工阶段： fcn 0.75 砼强度设计值。8 . 0ckccf9.4.4 施工阶段后张法构件端部局部受压承载力验算1.局部受压截面尺寸验算：局部受压截面尺寸验算： 为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：ln35. 1AfFcllc式中：lnA混凝土局部受压净面积；l混凝土局部受压承载力的提高系数；cf张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。2.局部受压承载力计算：局部受压承载力计算：ln)2(9 . 0AffFycorvclcl式中：corA配置间接钢筋范围以内混凝土核心面积；cor配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；V间接钢筋的体积配筋率。 锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋式钢筋）可以有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核芯面积 时，局部受压承载力应按下式计算：lcorAA预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤框图预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤框图确定：截面尺寸，混凝土、预应力钢筋和非预应力钢筋的强度及弹 性模量，放张时混凝土强度等级，预应力钢筋的张拉控制应力，施工方法（先张法、后张法），外荷载引起的内力，结构重要性系数。使用阶段承载力计算确定Ap计算预应力损失值l计算混凝土有效预压应力值pcII使用阶段抗裂度验算或裂缝宽度验算不满足满足放松预应力钢筋时混凝土强度验算预应力钢筋张拉完毕时混凝土强度验算构件端部局部受压验算施工阶段验算后张法先张法结束不满足不满足预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤框图 预应力构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂，从而把原有的脆性材料性质转变为弹性材料。 在计算时，均可把全部预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的外力，将混凝土作为理想弹性体按材料力学公式确定其应力。9.5预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.5.1 9.5.1 各阶段应力分析各阶段应力分析 预应力混凝土受弯构件的应力分析与预应力混凝土轴心受拉构件并无原则区别，也分为施工阶段和使用阶段。在施工阶段和使用阶段混凝土开裂前都用材料力学的分析方法。主要不同点在于轴心受拉构件预应力钢筋一般对称布置，混凝土受到的预压应力是全截面均匀受压；而对于预应力混凝土受弯构件，预应力钢筋一般布置在截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截面应力分布不均匀。 预应力混凝土受弯构件的设计计算也分为使用阶段和施工阶段两部分内容。使用阶段计算内容包括：正截面承载力计算、斜截面抗剪计算、抗裂及裂缝宽度计算、变形计算。施工阶段包括：制作阶段的强度计算及后张法局部承压验算。施工阶段施工阶段（1）先张法构件sAsApApAppoAppoAslA55slAPON换算截面poepypy重心轴sysyssssppoppopoAAAAN合力5555)()()()(slslplconplconsslsslpplconpplconpoAAAAyAyAyAyAe偏心距在Npo作用下截面任意点的混凝土法向应力为：oopopoopopcyIeNAN相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：pcElconpepcElconpe5lpcEs5lpcEs1） 完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：yIeNANy0poIpoI0poIpcI)(式中 NpoI 已出现第一批预应力损失NpoI = (con lI)Ap + (con lI)AppoIpplIconpplIconpoI)()(NyAyAe在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：p0poIpoI0poIppcI)(yIeNANyp0poIpoI0poIppcI)(yIeNANy法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epcI，所以：peI = con lI epcI(yp)peI = con lI epcI(yp)2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：yIeNANy0poIIpoII0poIIpcII)(NpoII 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpoII = (con l)Ap + (con l)Ap l5As - l5 ASpOIIpplconppconpOII)()(NyAyAel 同理：预应力钢筋的有效预应力：pe = con l epcII (yp)pe = con l epcII (yp)（2）后张法构件sAsApApApplApplAslA55slAPN净截面pepnypny重心轴snysnyssssppeppepAAAAN合力5555)()()()(slslplconplconsnslsnslpnplconpnplconpnAAAAyAyAyAyAe偏心距在Np作用下截面任意点的混凝土法向应力为：nnpnpnppcyIeNAN相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：lconpelconpe5lpcEs5lpcEs1） 完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：nnyIeNANypnIpInpIpcI)(式中 NpI 已出现第一批预应力损失NpI = (con l)Ap + (con l)AppIpplIconpplIconpnI)()(NyAyAe在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：ppnIpInpIppcI)(yIeNANynppnIpInpIppcI)(yIeNANyn法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epcI，所以：peI = con lI epcI(yp)peI = con lI epcI(yp)2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：nnyIeNANypnIIpIInpIIpcII)(NpII 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpII = (con l)Ap + (con l)Ap l5As - l5 ASpIIpplconppconpnII)()(NyAyAel 同理：预应力钢筋的有效预应力：pe = con l epcII (yp)pe = con l epcII (yp)p(y0) = con l epcII(yp) + epcII(y0)= con l使用阶段使用阶段（1）加荷使截面受拉区下边缘混凝土应力为零时 加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为 pcII (y0) 消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。由材力知：p(y0) 进一步减少0000pcII)(yIMy00pcII000pcII0)()(WyyIyM式中：W0 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。（2）继续加荷至构件下边缘胡凝土即将裂缝时tkcslconcrp,fEE Ec = 0.5Ec p,cr = con l + Ieftk p 进一步减少Mcr = M0 + Mscr = (pcII + rm ftk)W0 预应力提高了抗裂性能。考虑塑性开裂弯矩（3）继续加荷使构件达到破坏pu = fpy)(cpcIImaxcpcIIelconpuEEs= con l epcII fpy + epcII = con l fpy (以拉应力的形式表达)9.5.2 9.5.2 使用阶段计算使用阶段计算1.正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算（1）预应力混凝土构件计算特点）预应力混凝土构件计算特点 预应力混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相似，当b时，破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先到达屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使构件破坏。如截面上还配置位于受压区的预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As、As，这些钢筋的应力均可按平截面假定确定。 预应力受弯构件在荷载作用下发生破坏时，预应力钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土达到弯曲抗压强度而破坏。 如果在截面上还有非预应力钢筋，破坏时其应力均能达到屈服强度。 而受压区预应力钢筋在施工阶段是受拉，进入使用阶段后随着外荷载的增加，其拉应力逐渐减小，在破坏时的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力。相对受压区高度bcucuEfs0ppy1b002.01p0 = con l 受拉区预应力钢筋合力点处砼法向应力为零时预应力钢筋的应力。任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力可由平截面假定得出。 设预应力钢筋的预拉应力为poi ，则对于距混凝土受压边缘为hoi的预应力钢筋的应力pei 为：poioispeixhE) 18 . 0(0033. 0如配置有非预应力钢筋，则其应力为：) 18 . 0(0033. 0 xhEoissi预应力钢筋的应力pei 应符合下列条件： 当pei 为拉应力且其值大于fpy 时，取 pei= fpy ；当pei 为压应力且其绝对值大于（poi fpy )的绝对值时，取 pei= poe - fpy 。pypeipypoiff非预应力钢筋的应力ei 应符合下列条件：ysiyff 当si 为拉应力且其值大于fy 时，取 si= fy ；当si 为压应力且其绝对值大于fy 时，取 si= fy 。受压区预应力钢筋的应力pcpEpypepef达到破坏时，预应力钢筋Ap 中的应力为：)pylconpef（先张法构件：)pyPCPIIElconpef（后张法构件：（2）矩形或倒T形截面预应力混凝土构件正截面受弯承载力计算)()()2(p0pps0sy0c1hAhAfxhbxfMppypsysyc1AAfAfAfbxfp适用条件：2 x b h0 pApAsAsAxbcmfsyAfppeAppyAfsyAfM由平衡条件可得： 纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu 为拉应力时， 用s 代替。上式中： 受压区纵向预应力钢筋的应力。psp 受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵向预应力钢筋合力作用点至受压区边缘的距离。当 时，则正截面承载力可按下列公式计算： 2ax )()(aahAfaahAfMssypppy当 为压应力时，取p2ax )()()(spppsssyspppyaaAaahAfaahAfM当 为拉应力时，取p2sax （3）T形、工字形截面受弯构件正截面受弯承载力计算x hf 第一类x hf 第二类sApApAsAxhfbxsApApAsAbf 判别T形截面类型： 当符合上述条件时，为第一类T形截面，即x hf ，构件可按宽度为bf 的矩形截面计算，否则为第二类T形截面，即x hf 。)()()2(p0ppes0syf0ffcmhAhAfhhhbfMppesyffcmpypyAAfhbffAAsf复核截面时：设计截面时：1）第一类T形截面的 计算ppeppysysyfcmAAfAfAfxbf)()()2(poppesosyofcmahAahAfxhxbfM混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2 x b h0 2）第二类T形截面的 计算)(ppeppysysyffcmAAfAfAfhbbbxf混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2 x b h0 )2)()2(ffofcmocmhhhbbfxhbxfM)()(poppesosyahAahAf 利用正截面承截力计算公式，要求在已知M的条件下，确定As, As, Ap, Ap。当不配A p时，可按构造确定As, As，利用基本公式求x和Ap；当配置Ap时，可先不考虑Ap，并按构造确定As及As，估算Ap，再按Ap = (0.15 0.25)Ap，再由公式计算pn，计算Ap和Ap。 受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。 V Vcs + VpVp = 0.05Np0式中：Np0 计算截面上砼的法向预应力为零 时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。2.斜截面承载力计算斜截面承载力计算当 Np0 0.3fcA0 取 Np0 = 0.3fcA0 过大的压力可能降低抗剪强度当构件同时配有箍筋和弯筋时：V Vcs +VP + 0.8 fyAsbsins + 0.8 fpyApbsinp一般在公式中，Vp 、Vw 、 Vwp均已确定，按剪力设计值求得：SnAsv1Np0 = App0 + App0 Asls Asls裂缝控制等级： sc pcII 0 sc pcII ct r ft k lc pcII 03.3.正截面裂缝控制验算正截面裂缝控制验算（1）严格要求不出现裂缝的构件在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：（2）一般要求不出现裂缝的构件1）在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：2）在荷载的长期效应组合下应符合下列要求：zAAezNM)()(spp0psss其中，020f)(1 (12. 087. 0hehrzmaxmax最大裂缝宽度)1 . 07 . 2(maxtessscrdcE主要措施是限制主拉应力和主压应力。（1） 限制主拉应力严格不裂 tp 0.85ftk 一般不裂 pt = 0.95ftk 4.4.斜截面抗裂度验算斜截面抗裂度验算（2） 限制主压应力cp 0.6fck tp 和cp 均可利用材力的公式求解。 （3） 斜截面抗裂度验算位置1）跨内不利位置的截面 如弯矩和剪力较大的截面，或截面外形有突变的截面。2）在沿截面高度上，应选择换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处 如 I 形截面上、下翼缘与腹板交界处。 先张法预应力是靠钢筋和砼之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑传递长度和锚固区长度这些因素的影响。 预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将较普砼构件小一些。5.5.挠度验算挠度验算预应力受弯构件的挠度可由这两部分叠加而得。 预应力作用产生的反拱：预应力作用产生的反拱：0c20p0pfp8IEllNEc = 0.5Ec0c20p0pfpfpl40 .2IEllN式中 Np0 完成全部预应力损失后的预应力合力大小。荷载作用下的挠度计算：荷载作用下的挠度计算：按最小刚度原则，按结力的方法求：EIqlf38454Bs 考虑Blslsl) 1(MMQMB按荷载短期效应组合计算并考虑荷载长期效应组合的影响。变形验算：变形验算：fl fpl fmax 不允许出现裂缝的构件不允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时筋时9.5.3 9.5.3 施工阶段验算施工阶段验算7 . 0tkctf（拉应力）2 . 1cccf（压应力）4 . 1tkctf（拉应力）2 . 1cccf（压应力）cc、ct是相应施工阶段计算截面边缘纤维混凝土最大拉应力和压应力。例：先张法构件：制作阶段：000pI0pIctyIeNAN000pI0pIccyIeNAN运输及安装阶段：00000pII0pIIct5 . 1yIMyIeNANq00q000pII0pIIcc5 . 1yIMyIeNAN预应力混凝土受弯构件设计步骤确定：截面尺寸，混凝土、预应力钢筋和非预应力钢筋的强度及弹性模量，放张时混凝土强度等级，预应力钢筋的张拉控制应力，施工方法，初定预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积，外荷载引起的内力，结构重要性系数。计算预应力损失值计算混凝土有效预压应力值使用阶段正截面承载力计算满足不满足预应力混凝土受弯构件设计步骤验算预应力钢筋的传递长度范围的承载力及抗裂度先张先张先张使用阶段斜截面受剪承载力计算满足使用阶段斜截面抗裂度验算满足变形验算满足结束施工阶段（制作、运输、吊装）的验算满足不满足不满足不满足不满足使用阶段正截面抗裂度及裂缝宽度验算截面形式和尺寸截面形式和尺寸对于预应力轴心受拉构件，通常采用正方形或矩形截面；对于预应力受弯构件，可采用T形、I形、箱形等截面。9.6预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求一般规定一般规定预应力受弯构件其截面高度 ；翼缘宽度一般可取 ，翼缘厚度可取 ，腹板可取llh141201llh2131llh61101llh81151预应力纵向钢筋的布置预应力纵向钢筋的布置直线布置：曲线布置：折线布置：适用于荷载和跨度不大时，施工时用先张法和后张法均可。适用于荷载和跨度较大时，施工时一般用后张法。适用于荷载和跨度较大时，施工时一般用先张法。非预应力纵向钢筋的布置非预应力纵向钢筋的布置配置非预应力纵向钢筋的作用： 施加预应力过程中产生的拉应力。防止施工阶段因混凝土收缩和温差引起预拉区裂缝。防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂缝宽度。非预应力纵向钢筋的强度等级宜低于预应力钢筋。在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧布置非预应力钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。预拉区纵向钢筋的配筋率及直径预拉区纵向钢筋的配筋率及直径（1） 施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率：%15. 0AAAps（2） 施工阶段预拉区允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当算得的截面边缘纤维混凝土拉应力 时，预拉区纵向钢筋的配筋率 ；当 ，则在0.15%和0.4%之间按直线内插。4 . 1tkctf%4 . 0AAs4 . 17 . 0tkcttkff（3） 预拉区非预应力纵向钢筋的直径，对光面钢筋不宜大于12mm，变形钢筋不宜大于14mm，并沿构件预拉区的外边缘均匀布置。构件端部的构造钢筋构件端部的构造钢筋 如在构件端部的预应力钢筋不能均匀布置而需集中布置在端部截面的下部或集中布置在上部和下部时，应在构件端部0.2h范围设置竖向附加的焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋。 对槽形板类构件，宜在构件端部100mm范围内，沿构件板面设置附加的横向钢筋，以防板面端部产生纵向裂缝。预应力钢筋的接头预应力钢筋的接头 （1）轴心受拉构件必须采用焊接接头，受弯构件宜优先采用焊接接头。级钢筋必须采用闪光对焊。 （2）轴心受拉构件的受力钢筋不得采用非焊接的搭接接头。 （3）直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，且不得在钢筋上焊有任何附件，也不宜采用焊接接头。 （4）在一个截面内有焊接接头的受拉钢筋截面面积占受拉钢筋总截面面积的百分率25%，此外有焊接接头的截面之间的距离应45d 。9.6.1 9.6.1 先张法构件先张法构件钢丝（筋）间距钢丝（筋）间距 应根据浇注混凝土、施加预应力及钢筋锚固等要求确定。 预应力钢筋的净距不应小于其直径，且不小于25mm，预应力钢丝的净距不宜小于15mm。钢筋的粘结和锚固钢筋的粘结和锚固宜采用变形钢筋、刻痕钢丝、钢铰线等。钢筋的保护层钢筋的保护层 为了保证钢筋与外围混凝土的粘结锚固，防止放松预应力钢筋时在构件端部沿预应力钢筋周围出现裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度。其取值同普通钢筋混凝土构件。端部附加钢筋端部附加钢筋为防止放松预应力钢筋时，端部产生裂缝。 可在端部设置螺旋筋、钢筋网或在端部加密横向钢筋。 预留孔道预留孔道（1）预留孔道之间的净距不应小于25mm；孔道至构件边缘的净距不应小于25mm，且不宜小于孔道直径的一半。（2）孔道的直径应比预应力钢筋束外径、钢筋对焊接头处外径或需穿过孔道的锚具外径大10mm15mm。（3）在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。9.6.2 后张法构件后张法构件（4）凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。（5）孔道灌浆要求密实，水泥强度等级不应低于M20，其水灰比宜为0.40.45；为减少收缩，宜掺入0.01%水泥浆用量的铝粉。 曲线预应力钢筋的曲率半径曲线预应力钢筋的曲率半径（1）钢丝束、钢铰线束以及钢筋直径d12mm的钢筋束，不宜小于4m。（2）12mm25mm的钢筋，不宜小于15m。 对折线配筋的构件，在折线预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。 锚具锚具 后张法预应力钢筋的锚固应选用可靠的锚具，其制作方法和质量要求应符合国家现行混凝土结构工程施工及验收规范的规定。 构件端部尺寸，应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和局部受压的要求，在必要时应适当加大。 在预应力钢筋锚具下及张拉设备的支承处，应采用预埋钢垫板及附加横向钢筋网片或螺旋式钢筋等局部加强措施。 端部混凝土的局部加强端部混凝土的局部加强对采用块体拼装构件的要求对采用块体拼装构件的要求 采用块体拼装的构件，其接缝平面应垂直于构件的纵向轴线。 当接头承受内力时，缝隙间应灌注不低于块体强度等级的细石混凝土或水泥砂浆，并根据需要在接头处及其附近区段内用加大截面或增设焊接网等方式进行局部加强，必要时可设置钢板焊接接头 当接头不承受内力时，缝隙间应灌注不低于C15的细石混凝土或M15的水泥砂浆