qA混凝土结构设计原理

混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Design Principle for Concrete Structure引 言双向偏心双向偏心受压构件受压构件 单向偏心单向偏心受压构件受压构件受受压压构构件件类类型型偏心受偏心受压构件压构件轴心受轴心受压构件压构件第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力破破坏坏形形态态斜截面破坏斜截面破坏正截面破坏正截面破坏由由M与与N引起的破坏引起的破坏 由由M、N与与V引起的破坏引起的破坏 受受力力类类型型偏心受压构件偏心受压构件受弯构件受弯构件N=0, M0N0, M=0 轴心受压构件轴心受压构件N0, M0 引 言6 受压构件截面承载力主要内容主要内容l6.1 受压构件一般构造受压构件一般构造l6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力l6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态l6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩l6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式l6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相关曲线及其应用l6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算l6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算主要内容6 受压构件截面承载力6.1 受压构件一般构造受压构件一般构造截面形式与尺寸截面形式与尺寸采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边长为模数，边长在在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。材料的选择材料的选择混凝土：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。钢钢 筋筋：纵筋通常采用纵筋通常采用HRB335级、级、 HRB400级和级和RRB400级钢筋，级钢筋，不宜过高。箍筋通常采用不宜过高。箍筋通常采用HRB335级和级和 HRB400级，也可采用级，也可采用RRB400级钢筋。级钢筋。截面与材料6.1 受压构件一般构造纵向钢筋纵向钢筋为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.6%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应时不应小于小于0.7%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r =As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。纵 筋6.1 受压构件一般构造纵向钢筋纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于50mm 。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。取值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。纵 筋6.1 受压构件一般构造偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋纵 筋6.1 受压构件一般构造箍箍 筋筋受压构件中箍筋应采用受压构件中箍筋应采用封闭式封闭式，其直径不应小于，其直径不应小于d/4，且不，且不小于小于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接；对焊接钢筋骨架不应大于钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸，也不应大于截面短边尺寸当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成且箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍倍纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根时，根时，或当柱截面短边不大于或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋不得采用具有内折角的箍筋，以避免，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍 筋6.1 受压构件一般构造复杂截面的箍筋形式复杂截面的箍筋形式箍 筋6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱螺旋钢箍柱普通箍筋柱普通箍筋柱：纵筋纵筋的作用的作用？ 箍筋箍筋的作用的作用？螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用作用？概 述概 述6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述纵筋的作用：纵筋的作用： 协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧单侧0.2%) 承担弯矩作用承担弯矩作用减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。试验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向试验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。屈服应力水准。6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述 箍筋的作用：箍筋的作用：与纵筋形成骨架，便于施工；与纵筋形成骨架，便于施工；防止纵筋的压屈；防止纵筋的压屈；对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。强度，增加构件的延性。6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析破坏形态及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。 为什么？为什么？短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析破坏形态及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。 EcscccEsssE设计时，偏安全取设计时，偏安全取c=0.002，混凝土达到混凝土达到fc ，此时钢筋的应力为：，此时钢筋的应力为：522 100.002400/sssEN mm短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析破坏形态及受力分析长柱在轴力和弯矩的共同作用下发在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，首先在构件凹侧出现生破坏，首先在构件凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度急剧出现横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子被破坏。增大，柱子被破坏。 初始偏心距初始偏心距由初始偏心距引起的附加弯矩由初始偏心距引起的附加弯矩6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2. 承载力计算承载力计算轴心受压轴心受压短短柱柱sucysNf Af A 轴心受压轴心受压长长柱柱lsuuNNlusuNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/i有关有关0.9 ()ucysNNf Af A 普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的应用公式的应用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面设计问题截面设计问题 （1）根据构造要求及经验，确定定截面尺寸（）根据构造要求及经验，确定定截面尺寸（b，h）0,( ),cyN H lff 求：求：步骤：步骤：已知：已知：,sA A（2）计算）计算 l0，确定，确定（4）选配筋并绘制配筋图。）选配筋并绘制配筋图。（3）计算）计算As6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的应用公式的应用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面校核问题截面校核问题 0, ,( ),cysb h H lffA求：求：步骤：步骤：已知：已知：uN（2）计算）计算Nu则则则则若若若若3%r3%rcys0.9 ()uNf Af A cys0.9 ()usNfAAf A （1）确定）确定6.2 轴心受压构件正截面受压承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsycoruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsycoruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件正截面受压承载力达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN00.9(2)uccorysyssNNf Af Af A 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的的50%； 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关，为保证有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于不得小于全部纵筋全部纵筋As面积面积的的25%； 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为，同时为方便施工，方便施工，S也不应小于也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件6.2 轴心受压构件正截面受压承载力思路：思路：螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 一个公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As=？ 假定受压筋假定受压筋As由公式计算出由公式计算出Asso假定箍筋直径假定箍筋直径d，去求出去求出S或假定或假定S求箍筋直径求箍筋直径dsAdAsscorss106.2 轴心受压构件正截面受压承载力公式应用6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态一、受拉破坏形态一、受拉破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服强度首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的形成这种破坏的条件条件是：偏心距是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为配筋率合适，通常称为大偏心受压大偏心受压。一、受拉破坏形态一、受拉破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面应力）截面应力 （b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN相对偏心距相对偏心距e0/h0 较小较小As太多太多二、受压破坏形态二、受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，“受拉侧受拉侧”还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。二、受压破坏形态二、受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态(a)(b)截面应力截面应力 (c)受压破坏形态受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变 cu同时同时达到。达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，界限破坏时因此，界限破坏时相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:scuybEf1当当 时，为大偏心受压；时，为大偏心受压； 当当 时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。bb界界 限限 破破 坏坏 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入这些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距eiaieee0 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距附加偏心矩附加偏心矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二二阶效应阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距为偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情况下，在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的大的大小不同，影响程度会有很大差别，将小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。产生不同的破坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影响。响。二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩长细比长细比l0/h =830的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的的增加呈明显的非线性增长。非线性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同的共同作用下达到截面承载力极限作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。况下的短柱。 因此，对于中长柱，在因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度设计中应考虑侧向挠度 f 对对弯矩增大的影响。弯矩增大的影响。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩长细比长细比l0/h 30的的长柱长柱。侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定发展稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为这种破坏为失稳破坏失稳破坏，应进，应进行专门计算行专门计算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩三、偏心距增大系数三、偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0cshhl0201. 015. 121200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h偏心距增大系数偏心距增大系数 6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式式一、大偏心受压构件一、大偏心受压构件1. 计算公式计算公式sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011基本平衡方程大偏心受压大偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式2. 适用条件适用条件bxx2sxa保证构件破坏时受拉钢筋先达到屈服强度保证构件破坏时受拉钢筋先达到屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度若若 ， 2sxa说明受压钢筋未屈服，此时说明受压钢筋未屈服，此时 取取 ， 2sxa并对受压钢筋合力点取矩：并对受压钢筋合力点取矩： 0()yssN ef A ha大偏心受压大偏心受压 6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式二、小偏心受压构件二、小偏心受压构件11bysfysyffsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 . 0)()2(0011基本平衡方程1. 计算公式计算公式小偏心受压小偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x sAs fyAsNeie6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式2. 适用条件适用条件0bbxxxh ，即；xhxhxh；若，取 计算。小偏心受压小偏心受压 1. 大偏心受压（大偏心受压（受拉破坏受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc，fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算一、截面设计一、截面设计截截 面面 设设 计计 fyAs fyAsNeeiAs和As均未知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小? ?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 As为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，当因此，当 b (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破反向破坏坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若x (2b -xb)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 重新求解重新求解x 和和As由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度 ，)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏压范围在小偏压范围 = b1.1，对于对于HRB335级钢筋级钢筋和和C50以下等级混凝以下等级混凝土，土， s在在0.40.5之间，之间，近似取近似取0.45 s= (1- -0.5 ) 变化很小。变化很小。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu截截 面面 设设 计计 0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6)(45. 0020)1(ahfbhfNeAycsAs(1)的误差最大约为的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可如需进一步求较为精确的解，可将将As(1)代入基本公式求得代入基本公式求得 。bsycsbysyAfbhfAfAfN10)1()1()()5 . 01 (0)1()1(20)2(ahfbhfNeAycs取取 s =0.456.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu分析证明上述迭代是收敛分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。的，且收敛速度很快。截截 面面 设设 计计 二、截面复核二、截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc，fy，f y)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算2. 给定轴力作用的给定轴力作用的偏心距偏心距e0，求，求轴力设计值轴力设计值N1. 给定给定轴力设计值轴力设计值N，求弯矩作用平面的，求弯矩作用平面的弯矩设计值弯矩设计值M截截 面面 复复 核核 1、给定、给定轴力设计值轴力设计值N，求弯矩作用平面的，求弯矩作用平面的弯矩设计值弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，sysybcbAfAfhbfN0若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 2. 给定轴力作用的给定轴力作用的偏心距偏心距e0，求，求轴力设计值轴力设计值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 fyAsNe0 - eae fyAs若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数 ，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N N 比较后，取较小值比较后，取较小值。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb= fcb bh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算1. 当当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为时，为大偏心受压大偏心受压 x=N / fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，为时，为小偏心受压小偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s= (1-0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受压小偏心受压 bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受压小偏心受压 6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相关曲线及其应用 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和相相 关关 曲曲 线线 cuC=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的是安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足表明截面承载力不足。当弯矩为零时当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。 当轴力为零时当轴力为零时，为受弯承载力，为受弯承载力M0（C点）。点）。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点点达达(Nb，Mb)到最大，该点到最大，该点近似为界限破坏。近似为界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏）为受压破坏。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，配筋率不同，达到界限破坏达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大筋率的增加而向外侧增大。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 ，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，1110yiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWeANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。双双 向向 偏偏 心心 6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?斜截面承载力斜截面承载力 由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算斜截面承载力斜截面承载力 6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算受剪承载力于轴压力的关系受剪承载力于轴压力的关系斜截面承载力斜截面承载力 对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100 为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱， =Hn/h0，Hn为柱净高；当为柱净高；当 3时，取时，取 =3；对对偏心受压构件偏心受压构件， = a /h0，当，当 3时，取时，取 =3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足025. 0bhfVccNbhfVt07. 00 . 175. 10可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算斜截面承载力斜截面承载力