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选考部分选考部分 选修选修3-4第一章第一章 机械振动机械振动 机械波机械波考纲下载考纲下载考情上线考情上线1.简谐运动简谐运动2简谐运动的公式和图象简谐运动的公式和图象 3单摆、单摆的周期公式单摆、单摆的周期公式4受迫振动和共振受迫振动和共振5机械波机械波6横波和纵波横波和纵波7横波的图象横波的图象 8波速、波长和频率波速、波长和频率(周期周期)的关的关系系 9波的干涉和衍射现象波的干涉和衍射现象10多普勒效应多普勒效应 实验一：探究单摆的运动、用单实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度摆测定重力加速度1.能够应用简谐运动的特点、公式能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题和图象分析并解决问题2知道单摆、单摆周期公式的应知道单摆、单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究用以及单摆的实验探究3掌握波长、频率和波速的关系掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多及相关计算，并注意计算结果的多解性解性4高考中对本专题的考查形式主高考中对本专题的考查形式主要有两种：一是借助振动图象、波要有两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动的图象或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系的特点及波速、波长和频率的关系；二是通过实验和计算，考查简谐；二是通过实验和计算，考查简谐运动公式、规律的运用运动公式、规律的运用.第第1讲机械振动讲机械振动01主干回顾固基础知识点1简谐运动1. 概念物体在跟偏离平衡位置的 成正比并且方向总指向的回复力作用下的振动，叫做简谐运动位移位移平衡位置平衡位置2. 描述简谐运动的物理量(1)位移方向为从指向振子所在的位置，大小为_到该位置的距离，其最大值为振幅(2)速度描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢在所建立的坐标轴上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置位移位移相反相反 (4)回复力 定义：使物体返回到的力 方向：时刻指向 来源：振动物体所受的沿 方向的合力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振动振动 (5)振幅、周期(频率)、相位 振幅：反映振动质点的物理量，它是标量 周期和频率：描述 的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与 无关也叫做固有周期和固有频率 相位：用来描述周期性运动在各个所处的不同状态的物理量，其单位为弧度.振动强弱振动强弱振动快慢振动快慢振幅振幅时刻时刻知识点2简谐运动的公式和图象1. 表达式(1)动力学表达式：F，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：x ，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做kxAsin(t)初相初相2.简谐运动的图象(1)振动图象表示的是简谐运动的质点 的位移与时间的关系，是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示(2)由振动图象可以确定质点振动的和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向如图所示，t1时刻质点P的运动方向沿 某时刻某时刻振幅振幅x轴负向轴负向 (3)两种不同计时点的图象表达 从开始计时，函数表达式为xAsint，图象如图甲所示 从 开始计时，函数表达式为xAcost，图象如图乙所示平衡位置平衡位置最大位移处最大位移处知识点3单摆、周期公式简谐运动的两种模型：模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆示意图示意图模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆简谐运动条件简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略弹簧质量可忽略(2)无摩擦等无摩擦等_(3)在弹簧弹性限度内在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细摆线为不可伸缩的轻细线线(2)无空气阻力无空气阻力(3)最大摆角最大摆角_回复力回复力弹簧的弹簧的 提供提供摆球摆球 沿与摆线垂直沿与摆线垂直方向的分力方向的分力阻力阻力很小很小弹力弹力重力重力模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆平衡位置平衡位置弹簧处于弹簧处于 处处 点点周期周期与与 无关无关T_能量转化能量转化弹性势能与动能的相弹性势能与动能的相互转化，互转化， 守守恒恒重力势能与动能的相互转重力势能与动能的相互转化，化， 守恒守恒原长原长最低最低振幅振幅机械能机械能机械能机械能知识点4受迫振动和共振1. 阻尼振动(1)定义：的振动(2)原因：振动系统要，其 ，导致 (3)功能关系：系统减少的机械能用于克服阻力做功振幅逐渐减小振幅逐渐减小克服阻力做功克服阻力做功机械能减少机械能减少振幅减小振幅减小2. 受迫振动(1)定义：在外界周期性驱动力作用下的振动(2)频率特征：(3)振幅特征：驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大，当f驱f固时，振幅最大，这种现象叫做共振受迫振动达到稳定时，驱动力对系统所做的功及时补偿了系统因克服阻力做功而损失的机械能，振幅保持不变受迫振动的频率等于受迫振动的频率等于f驱驱，与，与f固固无关无关3. 自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型振动类型项目项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受回复力仅受回复力受到周期性驱受到周期性驱动力作用动力作用受到周期性驱动受到周期性驱动力作用力作用振动周期和振动周期和频率频率由系统本身的性由系统本身的性质决定，即固有质决定，即固有周期和固有频率周期和固有频率由驱动力的周由驱动力的周期和频率决定期和频率决定T驱驱T固固f驱驱f固固振动能量振动能量无阻尼自由振动无阻尼自由振动物体的机械能不物体的机械能不变变由产生驱动力由产生驱动力的物体提供的物体提供振动物体获得的振动物体获得的能量最大能量最大常见例子常见例子弹簧振子，单摆弹簧振子，单摆机械工作时底机械工作时底座发生的振动座发生的振动共振筛，转速计共振筛，转速计4. 共振曲线如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大知识点5实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度3. 实验步骤(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示4. 注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长lLr.(5)选用一米左右的细线一、基础知识题组1. 简谐运动的平衡位置简谐运动的平衡位置是指()A. 速度为零的位置 B. 回复力为零的位置C. 加速度为零的位置 D. 位移最大的位置解析：简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，而合外力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零答案：B2. 简谐运动的图象悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知()A. t1.25 s时振子的加速度为正，速度为正B. t1.7 s时振子的加速度为负，速度为负C. t1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D. t1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由图可知，t1.25 s时，振子的加速度为负，t1.7 s时振子的加速度为正，t1.5 s时振子的加速度为零，故A、B、D均错误，只有C正确答案：C3. 类单摆问题的分析如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O较远些则它们第一次相遇的地点是在()A. O点B. O点偏左C. O点偏右D. 无法确定，因为两小球的质量关系未知答案：A答案：AD5. 受迫振动和共振的理解2013泰安模拟(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系下列说法正确的是()A. 摆长约为10 cmB. 摆长约为1 mC. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析：根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故A错误，B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，C错误，D正确答案：BD二、规律方法题组6. 简谐运动与力学知识结合(多选)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则()答案：BD1简谐运动的概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt)图象是一条正弦曲线这样的振动叫简谐运动描述简谐运动的物理量有振幅A、周期T、频率f等2.回复力Fkx.回复力为效果力3.振动图象表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律，它不是质点的运动轨迹02典例突破知规律考点1简谐运动的五个特征 考点解读：1. 动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2. 运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3. 运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.5. 能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒典例透析如右图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力解题探究(1)m振动的振幅达到最大值时，弹簧处于什么情况？提示：由于m始终没有离开弹簧，m上升到最高位置时，弹簧处于原长状态(2)什么时候M对地面的压力最大？提示：弹簧对M压力最大时，M对地面的压力最大，即弹簧形变量最大时，弹簧对M压力最大，所以m振动到最低点时，M对地面的压力最大分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性答案：ACD考点2简谐运动的图象的应用考点解读：1. 图象特征(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹 (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向2.图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴 (4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况典例透析2012北京高考一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解题探究经过四分之一周期，振子的位移是多少？提示：由于经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值尝试解答选A.弹簧振子做简谐运动，由回复力公式Fkx，结合牛顿第二定律Fma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值t0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动故选项A正确解决简谐运动图象问题应注意三点(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴 变式训练 1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则() A. 若t时刻和(tt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和(tt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t 定等于T/2的整数倍 C. 若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等 D. 若tT/2，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等解析：此题若用图象法来解决将更直观、方便设弹簧振子的振动图象如图所示B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔tnT(n1,2,3，)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B错误；因为A、D两点的时间间隔tT，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔tT/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误答案：C 2. 如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是() A. 振动周期为5 s，振幅为8 cm B. 第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C. 第3 s末振子的速度为正向的最大值 D. 从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析：根据图象可知，弹簧振子的周期T4 s，振幅A8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向最大位移位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移位置，速度逐渐减小，选项D错误答案：C2. 等效摆长及等效重力加速度(1)l等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos.乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为lR.典例透析2012天津高考某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是_(填字母代号) A保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加准确 C需要改变摆长时便于调节 D保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m. (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)解题探究(1)关于单摆的摆长及悬点有何要求？提示：单摆的摆长应远大于摆球的直径，悬点必须固定(2)游标卡尺应当怎样读数？提示：游标卡尺的读数LL0kn，其中L0为主尺的刻度，k为游标尺的精确度，n为与主尺对齐的游标尺上的刻度线(3)单摆的摆角及计时有何要求？提示：单摆的摆角应不大于10，要从摆球经过最低点时开始计时(3)用单摆测量周期时，为了减小误差，需使摆角小于5，且从摆球经过最低点时开始计数，故振幅Alsin58.7 cm，只有选项A符合要求(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等(2)本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数(3)利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注意图象的斜率及截距的应用 变式训练 1. 某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于10，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图) (1)该单摆在摆动过程中的周期表达式为T_； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g_； (3)从图可知，摆球的直径为_mm； (4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的_ A. 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B. 把n次摆动的时间误记为(n1)次摆动的时间 C. 以摆线长做为摆长来计算 D. 以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算 (5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以以l为横坐标、为横坐标、T2为纵坐标，作出为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图线图线，并利用此图线求重力加速度求重力加速度g. 2. 如图所示，某同学采用双线摆和光电计数器测量重力加速度已知每根悬线长l，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器 现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时由零开始计时，而后每当小球经过O点时，计数器都要计数一次当计数器上显示的计数次数刚好为n时，计时时间为t.由此可知双线摆的振动周期T为_；计算重力加速度g时，双线摆的等效摆长L为_；最后依据公式g_，代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度
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