广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第六章 图形与变换、坐标 课时27 图形的轴对称与中心对称课件

第二部分空间与图形课时课时27图形的轴对称与中心对称图形的轴对称与中心对称第六章图形与变换、坐标第六章图形与变换、坐标知识要点梳理知识要点梳理1. 轴对称的定义：轴对称的定义：（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线成_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是_，叫做_.（2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线_，直线两旁的部分能够互相_，这个图形就叫做_，这条直线就是它的_.折叠折叠重合重合轴对称轴对称对称轴对称轴对应点对应点对称点对称点折叠折叠重合重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴2. 轴对称的性质轴对称的性质: :（1）轴对称的两个图形是_图形；轴对称图形的两个部分也是_图形. （2）轴对称（轴对称图形）的对应线段_，对应角_. （3）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的_. （4）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么_一定在_上. 全等全等全等全等相等相等相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线交点交点对称轴对称轴3. 中心对称的定义：中心对称的定义：（1）中心对称:把一个图形绕着某个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点_或_，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_.（2）中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转_后能与自身_，那么这个图形叫做_，这个点叫做它的_.180180重合重合对称对称中心对称中心对称对称中心对称中心对称点对称点180180重合重合中心对称图形中心对称图形对称中心对称中心4. 中心对称的性质中心对称的性质: :（1）关于中心对称的两个图形能够_.（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过_，并且被对称中心_.完全重合完全重合对称中心对称中心平分平分重要方法与思路重要方法与思路轴对称性质的应用轴对称性质的应用: :（1）轴对称性质在折叠问题中的应用:在折叠问题中，根据轴对称性质可知，折叠前后的对应边相等，对应角相等，对应图形全等，所以在解折叠问题时，可以实际操作图形的折叠，准确找到折叠前后的对应边与对应角，利用轴对称的性质，同时结合三角形内角和定理、勾股定理等，解答相关问题.（2）轴对称性质在最短路线问题中的应用：如图2-6-27-1，在直线l上的同侧有两个点A,B，在直线l上有到A,B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点（通常为固定点，如B）关于直线l的对称点（B），对称点（B）与另一点（动点，A）的连线与直线l的交点就是所要找的点.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学的轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.中考考点精练中考考点精练考点考点1对称图形的判定（高频考点）对称图形的判定（高频考点）1. （2016广东）下列所述图形是中心对称图形的是（）A. 直角三角形 B. 平行四边形C. 正五边形 D. 正三角形2. （2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形BA3.（2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C4. （2016深圳）下列图形是轴对称图形的是（）B解题指导：解题指导：本考点在近三年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，几乎年年必考，其题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于根据轴对称图形与中心对称图形的定义对图形进行判断. 熟记以下要点：（1）一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形；（2）一个平面图形绕某个点旋转180后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形. 考点考点2图形轴对称性质的应用图形轴对称性质的应用1. （2016天津）如图2-6-27-2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A DAB=CABB ACD=BCDC AD=AED AE=CED2. （2016铜仁）将矩形ABCD纸片按如图2-6-27-3所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问AEF+BEG=_.3. （2016潍坊）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_.90904. （2015安顺）如图2-6-27-4，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为_.解题指导：解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握利用图形的轴对称性质分析折叠、最短路线等问题的方法与思路（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点巩固训练考点巩固训练考点考点1对称图形的判定对称图形的判定1. 下列图形不是轴对称图形的是（）2. 下列四边形不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形AD3. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形. 下列四个美术字可以看作轴对称图形的是（）4. 下列图形是中心对称图形的是（）DB考点考点2图形轴对称性质的应用图形轴对称性质的应用5. 如图2-6-27-5，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处.若B=65，则BDF等于（）A. 65B. 50C. 60D. 57.5B6. 如图2-6-27-6，矩形ABCD中，AB=8 cm，点E在AD上，且AE=4 cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则BC的值为（）A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 如图2-6-27-7，四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为_.C1008. 如图2-6-27-8，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E. （1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长. 解：（解：（1 1）ADADBCBC，ADBADB=DBCDBC. . 根据折叠的性质，知根据折叠的性质，知ADBADB=BDFBDF，F F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中，中，DCEDCEBFEBFE（AASAAS）. .（2 2）在）在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，ADBADB=DBCDBC=30=30，BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30，DEDE=2=2ECEC. . （2 2ECEC）2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 9. 如图2-6-27-9，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，求点C的坐标和周长解：如答图解：如答图2-6-27-12-6-27-1，作点，作点B B关于关于y y轴的对称点点轴的对称点点B B，连接，连接ABAB，交，交y y轴于点轴于点C C.则此时则此时ABCABC的周长最小的周长最小. .过点过点A A作作AEAEx x轴轴. .点点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为（1 1，4 4）和（）和（3 3，0 0），），点点B B坐标为（坐标为（-3-3，0 0），），AEAE=4=4，B BE E=4=4，即，即B BE E= =AEAE. .C CO OAEAE，B BO O= =C CO O=3.=3.点点C C的坐标是（的坐标是（0 0，3 3），此时），此时ABCABC的周长最小为的周长最小为