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2.3.2双曲线的几何性质 2、对称性、对称性 双曲线双曲线 的几何性质的几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围22222211,xyxaabxaxa 得或关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心心.双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)Ry 0000yybbxyxybab2222xxxyaa由-0得 或 aba表示的平面区域内byxabyxa3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo1B2B1A2A)0 ,()0 ,(21aAaA、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）1A2A1B2Bxyoxaby xaby a4、渐近线、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.22bxxaabPM=a22ya2x222axxab=a5、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小cea1A2A1B2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1abtanba 21baxyo22221(0,0)yxabab双曲线的几何性质-aab-b（1）范围:,ya ya xR（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线:ayxb （5）离心率:ace byxa 课堂小结课堂小结:通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?1A2A1B2Bxyobyxa byxaab(1)由双曲线的图象得其几何性质由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型求双曲线标准方程应先定型,再再 定量定量.
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