七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形课件 （新版）北师大版

第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称3 3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形新知新知1 1 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(1) 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形腰三角形. 相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.(2) 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.(3) 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合上的高重合 (也称也称“三线合一三线合一”)，它们所在的直线都，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴.(4) 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角等边对等角).【例例1】如图如图532，在，在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D，交，交AB于点于点E.(1) ABD是等腰三角形吗？请说明理由；是等腰三角形吗？请说明理由；(2) 若若A40，求，求DBC的度数；的度数；(3) 若若AE6，CBD的周长为的周长为20，求，求ABC的周长的周长.解析解析 (1) 根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；相等即可得证；(2) 首先利用三角形内角和求得首先利用三角形内角和求得ABC的度数，然后减去的度数，然后减去ABD的度数即可得到答案；的度数即可得到答案；(3) 将将ABC的周长转化为的周长转化为ABACBC的长即可求得的长即可求得.解解 (1) ABC是等腰三角形，是等腰三角形，因为因为AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D，所以所以DBDA，所以，所以ABD是等腰三角形；是等腰三角形；(2) 因为因为ABD是等腰三角形，是等腰三角形，A40，所以所以ABDA40，ABCC(18040)270.所以所以BDCABCABD704030；(3) 因为因为AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D，AE6，所以所以AB2AE12.因为因为CBD的周长为的周长为20，所以，所以ACBC20.所以所以ABC的周长的周长ABACBC122032.举一反三举一反三1. 如图如图533，在，在ABC中，中，ABAC，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，D是是BC的中点的中点. DE与与DF有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？解：解：DEDF. 因为因为 ABAC，BDCD，所以，所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.又因为又因为D是是BC的中点，的中点，所以所以AD是是BAC的平分线的平分线 (三线合一三线合一). 又因为又因为DEAB，DFAC，所以所以BEDCFD90.在在BDE和和CDF中，中，BEDCFD，BC，BDCD，所以所以BDE CDF. 所以所以DEDF.2. 已知：如图已知：如图534，在锐角三角形，在锐角三角形ABC中，中，ABAC，两条高，两条高BD与与CE相交于点相交于点O. OB与与OC相等吗？为相等吗？为什么？什么？解：解：OB与与OC相等相等.因为因为ABAC，所以所以ABCACB.因为因为BD，CE是是ABC的两条高的两条高线，线，所以所以DBCECB. 所以所以OBOC.新知新知2 2 线段是轴对称图形线段是轴对称图形(1) 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 (中垂线中垂线)：垂直于这条线段并：垂直于这条线段并且平分它的直线叫做这条线段的垂直平分线且平分它的直线叫做这条线段的垂直平分线.(2) 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等.【例例2】如图如图535，在，在ABC中，中，AB3 cm，AC5 cm，DE垂直平分垂直平分BC交交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，则则ABD的周长为的周长为 .解析解析 本题主要考查线段垂直平分线的性质本题主要考查线段垂直平分线的性质. 因为因为DE垂直平分垂直平分BC，所以，所以BDDC. 因为因为AB3 cm，AC5 cm，所以，所以ABD的周长为的周长为ABADBDABADDCABAC358 (cm).答案答案 8 cm举一反三举一反三1. 如图如图536，ABC中，中，AB5，AC6，BC4，边边AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC 于点于点D，则，则BDC的周长是的周长是( )A. 8B. 9C. 10D. 11C2. 如图如图537，已知在，已知在ABC中，中，ABAC，BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE交交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，连接连接BE，AC10 cm，ABE的周长为的周长为18 cm，求，求AB的长的长.解：因解：因为为DE是线段是线段BC的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以BECE. 因为因为ABE的周长为的周长为ABAEBE18 cm，所以所以ABAECE18 cm，即，即ABAC18 cm.又因为又因为AC10 cm，所以，所以AB8 cm.3. 如图如图538，在，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BEAC于点于点E. 请说明请说明CBEBAD的理由的理由.解：因为解：因为ABAC，AD是是BC边上边上的中线，的中线，BEAC，所以所以CBECCADC90，CADBAD.所以所以CBEBAD.新知新知3 3 角是轴对称图形角是轴对称图形(1) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线.(2) 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等两边的距离相等.例例3】如图如图539，在，在ABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D.(1) 若若BC8，BD5，则点，则点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？(2) 若若BC40，BD CD5 3，则点，则点D到到AB的距离的距离是多少？是多少？解析解析 (1) 可考虑作可考虑作DEAB于点于点E，由角平分线的，由角平分线的性质可得性质可得DECD，又，又CDBCBD，则，则DE可求；可求；(2) 由由 (1) 可得可得BDEDBC，列方程求解，列方程求解.解解 (1) 过点过点D作作DEAB于点于点E. 因为因为AD平分平分BAC，DCAC，所以所以DEDCBCBD853.(2) 由由 (1) 易得易得DECDBCBD，设设BD5k，则，则CD3k. 所以所以DECD3k.所以所以3k405k，解得，解得k5. 所以所以CD15. 所以所以DE15.举一反三举一反三1. 如图如图5310，ABC中，中，C90，ACBC，AD平分平分CAB交交BC于点于点D， DEAB，垂足为点，垂足为点E，且且AB6 cm，则，则DEB的周长为的周长为( )A. 4 cm B. 6 cmC. 8 cm D. 10 cmB2. 如图如图5311，RtABC中，中，C90，B45，AD是是CAB的平分线，的平分线，DEAB于于E，ABa，CDm，则，则AC的长为的长为( )A. 2m B. am C. a D. amB3. 如图如图5312，点，点P是是BAC的平分线的平分线AD上一上一点，点，PEAC于点于点E，已知，已知PE3，则点，则点P到到AB的距的距离是离是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6A1. (3分分)如图如图KT531，已知在，已知在ABC中，中，CD是是AB边上的高线，边上的高线，BE平分平分ABC，交，交CD于点于点E，BC5，DE2，则，则BCE的面积等于的面积等于( )A. 10 B. 7 C. 5 D. 4C2. (3分分)如图如图KT532，在，在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交，交BC于于D，若，若CD BD，点，点D到到边边AB的距离为的距离为6，则，则BC的长是的长是( )A. 6 B. 12 C. 18 D. 24C3. (3分分)如图如图KT533，RtABC，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是( )A. BDEDBC B. DE平分平分ADBC. AD平分平分EDC D. EDACADB4. (3分分)如图如图KT534所示，在所示，在RtABC中，中，C90，AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交BC于于D，交，交AB于点于点E.当当B30时，图中不一定相等的线段有时，图中不一定相等的线段有( )A. ACAEBE B. ADBDC. ACBD D. CDDEC5. 如图如图KT535，ABC中，中，ABAC，A40，延长，延长AC到到D，使，使CDBC，点，点P是是ABD和和ADB的的平分线的交点，则平分线的交点，则BPD的度数是的度数是( )A. 105 B. 110 C. 130 D. 145B6. (3分分)如图如图KT536，ABC中，中，ABACBD，DADC，则，则B的度数是的度数是( )A. 22.5 B. 30 C. 36 D. 45C7. (6分分)如图如图KT537，在，在ABC中，中，ABAC，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，BD，CE相交于点相交于点F. AF与与BAC有什么关系？请说明理由有什么关系？请说明理由.解：解：AF平分平分BAC. 理由如下：理由如下：因为因为ABAC(已知已知)，所以所以ABCACB(等边对等角等边对等角).因为因为BDAC，CEAB，所以所以CEBBDC90.所以所以ECB90ABC，DBC90ACB.所以所以ECBDBC(等量代换等量代换).所以所以FBFC(等角对等边等角对等边)，在在ABF和和ACF中，中，ABAC，AFAF，FBFC，所以所以ABF ACF(SSS)，所以所以BAFCAF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)，所以所以AF平分平分BAC.8. (6分分)如图如图KT538，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，D，E分别是腰分别是腰AB及及AC的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BDCE，连接，连接DE交底交底BC于于G.GD与与GE相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解：GD与与GE相等相等. 理由如下：理由如下：过过E作作EFAB交交BC的延长线于的延长线于F.因为因为ABAC， 所以所以BACB，因为因为EFAB，所以所以FB，因为因为ACBFCE，所以所以FFCE，所以，所以CEEF.因为因为BDCE，所以，所以BDEF，在在DBG与与GEF中，中，DGBEGF，BF，BDFE，所以所以DGB EGF(AAS)，所以，所以GDGE.