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考纲要求考纲研读1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).1.用导数可求函数的单调区间或以单调区间为载体求参数的范围2某点的导数值为零是该点为极值点的必要不充分条件，能利用极值点处的导数值为零求参数的值.第2讲 导数在函数中的应用1函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内_ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函数 y f(x) 在这个区间内_单调递增单调递减2判别 f(x0)是极大、极小值的方法若 x0 满足 f(x0)0，且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号，则 x0是 f(x)的极值点，f(x0)是极值且如果 f(x)在 x0 两侧满足“左正右负”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_；如果 f(x)在x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_极大值极大值极小值极小值1f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是( )A2B0C2D4C)D2函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是(A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)x2a3若函数 f(x)x1在 x1 处取极值，则 a_.34函数 f(x)x315x233x16 的单调减区间为_5(2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)lnx2x 的极值点为_.(1,11) 12考点1讨论函数的单调性例1：设函数 f(x)x33axb(a0)(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值解析：(1)f(x)3x23a，曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的【互动探究】1(2011 届广东台州中学联考)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()D考点2导数与函数的极值和最大(小）值(1)先求出原函数 f(x)，再求得g(x)，然后利用导数判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；(3)对任意 x0 成立的恒成立问题转化为函数g(x)的最小值问题【互动探究】22(2011年广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值考点3 利用导数解决函数中的恒成立问题(1)若曲线 yf(x)在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1，求函数 f(x)的解析式；(2)讨论函数 f(x)的单调性；立，求 b 的取值范围【互动探究】 (2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00(或 f(x)0)”是“函数 f(x)在某区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f(x0)0”是“函数 f(x)在 xx0 处取得极值”的必要不充分条件
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