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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第四节数列求和第四节数列求和新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )数列求和的常用方法数列求和的常用方法1.公式法公式法直接利用等差数列、等比数列的前直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和项和公式求和2.倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an的前的前n项中与首末两端等项中与首末两端等“距离距离”的两项的和相等的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，项和即可用倒序相加法，如等差数列的前如等差数列的前n项和即是用此法推导的项和即是用此法推导的新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3.错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之 积构成的，那么这个数列的前积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的项和即可用此法来求，如等比数列的前前n项和就是用此法推导的项和就是用此法推导的4.裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和，从而求得其和5.分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1裂项相消法的前提是什么？裂项相消法的前提是什么？【提示【提示】数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消过程中能够前后相互抵消2若数列若数列an是等比数列，则数列是等比数列，则数列|an|的前的前n项和可用什么方法项和可用什么方法求解？求解？【提示【提示】数列数列|an|仍然是等比数列，可用公式法求解仍然是等比数列，可用公式法求解 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】A1(教材改编题教材改编题)一个球从一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是次着地时，经过的路程是()A100200(129)B100100(129)C200(129) D100(129)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011安徽高考安徽高考)若数列若数列an的通项公式是的通项公式是an(1)n(3n2)，则则a1a2a10()A15 B12C12 D15【解析【解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3数列数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为共有十项，且其和为240，则则a1aka10的值为的值为()A31 B120C130 D185【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】A 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 已知数列已知数列an是是321,6221,9231,12241，写，写出数列出数列an的通项公式并求其前的通项公式并求其前n项和项和Sn.【思路点拨【思路点拨】解决本题的关键是正确分析前解决本题的关键是正确分析前4项的变化规律，从这项的变化规律，从这4项中我们可以发现每项都是由三部分组成，每项的第一部分相差项中我们可以发现每项都是由三部分组成，每项的第一部分相差3，第二部分是第二部分是2n，第三部分都是，第三部分都是1，所以结合特点写出通项，然后根据，所以结合特点写出通项，然后根据通项分组求和通项分组求和新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式an；(2)求数列求数列nan的前的前n项和项和Tn.【思路点拨【思路点拨】由由an1Sn1Sn得得Sn与与Sn1的递推关系，求得的递推关系，求得Sn和和an，由，由an的特征，利用错位相减求数列的特征，利用错位相减求数列nan的前的前n项和项和Tn.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )创新探究之六数列求和中的创新题创新探究之六数列求和中的创新题 (2011安徽高考安徽高考)在数在数1和和100之间插入之间插入n个实数，使得这个实数，使得这n2个个数构成递增的等比数列，将这数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作个数的乘积记作Tn，再令，再令anlgTn，n1.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bntan antan an1，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.【规范解答【规范解答】(1)设设t1，t2，tn2构成等比数列，其中构成等比数列，其中t11，tn2100，则，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用并利用titn3it1tn2102(1in2)，得，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlg Tnn2，n1.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )
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