21.3实际问题与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程 （1） 2016 年 9 月 1 日星期四学情分析： 应用题是学生面临的一个 “老大难 ”问题，它数量关系隐含其内，若文字表述较多，学生容易 糊涂；若文字简练抽象，又不懂题意，茫然一片。1. 所以早做准备先行分散难点，教材、练习中多有引例和导课实例进行示范，教师应注重学生的练习和引 导。2. 多联系生活列举身边实例，把相关的、有趣的、值得探究的素材和鲜活的案例提供给学生们，这就是我 引入 “黄金分割 ”问题的缘由，展示出一元二次方程是作为解决实际问题的最好模型和工具，进一步体现了 数学的应用和发展。3. 学习数学是有好处的，是有用的，并不仅仅是必修和升学方面的硬性要求，它不但是锻炼思维的体操， 同时教会我们学会思考，自主探究 使人聪明；因为学科属性特点：它注重逻辑、条理、严密、精 确，具有非常的质疑性？所以它是骗子的天敌，其他学科的基础。4. 帮助学生梳理应用题中的数量关系，关键是建立一元二次方程增长率的数学模型，把相关问题规律化。 在这里我把探究 1、 2 统一引导和归纳为增长率的数学模型，更便于学生的理解掌握和应用，然后针对性 的配题进行训练及时练习和巩固。5. 本堂课可弱化一元二次方程的求解，但调动情绪，引导学生积极参与，及时引导，对应练习最为重要。 学习目标1、能根据数量关系列出一元二次方程并根据实际问题验根2、会建立数学模型以解决增长率问题，体会数学的应用。重点： 建立一元二次方程的数学模型解决实际问题难点： 增长率问题的理解和应用 教学准备：课件、白板、计算器 教学过程 第一学时一、教学引例：新设计1、为增加视觉美感：在设计人体雕像时，要使雕像肚脐以上部分与下部的高度比，等于下部与全身的高 度比，那么请问这个高度比应是多少合适？ 首先圈定条件：设定全身高度为1，下部身高为 x, 那么上部身高为（ 1-x ）建立模型： 1 x x 即 x2 x 1 0,x 1 5 0.618x 1 21- x黄金分割数： 5 1 0.618 3.142数学与实践：（数学文化） 1、主持人在舞台中央偏向一测：协调美、便于声音传播2、在造型艺术中的美学价值、人体协调美苗条4、在自然界中，植物叶片按此规律排列符合优选法的原则。不懂数学就无法真正认识大自然 伽利略2、教学活动。数学的用处： 一元二次方程作为解决实际问题的模型和工具，进一步体现了数学的应用和 发展。它不但是锻炼思维的体操，同时教会我们学会思考，自主探究 使人聪明；因为学科属性特 点：它注重逻辑、条理、严密、精确，具有非常的质疑性？所以它是骗子的天敌，其他学科的基础。二、问题探究3、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？( x 个人)2 规律引导： 第二轮： 1 x x(1 x) (1 x)(1 x) (1 x)2 第一轮： (1 x) 第二轮： (1 x) 2；第三轮： (1 x)34、两年前生产甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是 3000 元，甲种药品成本的年平均下降率是多少？两年前： 5000 规律引导： 一年前： 50005000x=5000(1 x)现在： 5000 (1 x) 5000(1 x)x 5000(1 x)2 两年前生产乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，生产乙种药品的成本是 3600 元。乙种 药品成本的年平均下降率是多少？ 试比较二者下降率的大小？ 归纳总结： 增长率： p(1+x) m=q 下降率： p(1-x) m q三、针对训练：1、 某商场四月份的利润是 28 万元，预计六月份的利润将达到 40 万元设利润每月平均增长率 为 x，则根据题意所列方程正确的是()A 、28(1+x )2=40B、 28 (1+x )2=40-28 C 、28(1+2x )=40 D 、28 (1+x 2)=40 2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数 为() A 、8 B 、9 C、10D、113、某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?4、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原 料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为 四、作业布置：1、课时学案：练习巩固 15题2、公司 2016 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、 ?二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率教学反思： 把 “黄金分割 ”引入课堂，考虑了情境创设和问题应用，同时也把情趣融入数学，启发和调动同学们了解数学知识的鲜活性和生命力，它不但在实践中具有应用性和指导意义，同时一元二 次方程也是解决实际问题的最好的模型和工具。计算器的课堂使用：实际问题中的数据千变万化，教会学生使用工具的方法和习惯，杜绝另一种形 式的 “文盲”。活动 8 板书设计：两年前： 5000 第一轮： (1 x) 一年前： 5000 5000x=5000 ( 1 x )2现在： 5000 ( 1 x 5)000( 1 x ) x 2 5 0 0 0 ( 1 x )第二轮：(1 x)2 ；例题：第三轮：(1 x)3增长率： p(1+x) m =q下降率： p(1-x) m q