高中数学 第2章§2 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5

2三角形中的几何计算三角形中的几何计算学习目标学习目标1会利用正弦定理、余弦定理的变式解题会利用正弦定理、余弦定理的变式解题2记住三角形的各种面积计算公式记住三角形的各种面积计算公式3能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的一些简单的综合问题的一些简单的综合问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2三三角角形形中中的的几几何何计计算算课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基的两倍，即的两倍，即a2_，b2_，c2_.3三角形的面积公式三角形的面积公式S_.b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC知新益能知新益能2RsinA2RsinB2RsinC钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形问题探究问题探究如何判断三角形的形状？如何判断三角形的形状？提示：提示：怎样判断三角形的形状呢？三角形形状怎样判断三角形的形状呢？三角形形状的确定是解三角形中的一种常见题型，其基本的确定是解三角形中的一种常见题型，其基本方法是将条件中的边角关系全部转化为边的关方法是将条件中的边角关系全部转化为边的关系或角的关系，而系或角的关系，而“转化转化”的工具就是正弦定的工具就是正弦定理和余弦定理等知识理和余弦定理等知识(1)确定三角形形状的两条途径确定三角形形状的两条途径化边为角；化边为角；化角为边化角为边(2)判断三角形形状的具体方法判断三角形形状的具体方法通过正弦定理实施边角转换；通过正弦定理实施边角转换；通过余弦定理实施边角转换；通过余弦定理实施边角转换；通过三角变换找出角之间的关系；通过三角变换找出角之间的关系；通过三角函数值的符号进行判断通过三角函数值的符号进行判断(3)若化角为边，则希望得到以下结果：若化角为边，则希望得到以下结果：a2b2c2(直角三角形直角三角形)；a2b2c2且且b2c2a2且且c2a2b2(锐角三角形锐角三角形)；a2b2c2(钝角三角钝角三角形形)；ab(等腰三角形等腰三角形)；abc(等边三角等边三角形形).若化边为角，则希望得到以下结果：若化边为角，则希望得到以下结果：sin(AB)0或或sinAsinB(等腰三角形等腰三角形)；sinC1或或cosC0(直角三角形直角三角形)(cos C0钝角三角形钝角三角形)课堂互动讲练课堂互动讲练计算线段的长度计算线段的长度考点突破考点突破有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理熟练应用正弦或余弦定理是解这类问弦定理熟练应用正弦或余弦定理是解这类问题的关键题的关键【思路点拨】【思路点拨】对于对于(1)，已知，已知ABC两角及两角及一角对边要求另一角的对边，显然需用到正一角对边要求另一角的对边，显然需用到正弦定理求解弦定理求解对于对于(2)，由于，由于D为为AB中点，而中点，而BC已求，已求，BD又又可求，可求，B已知，运用余弦定理已知，运用余弦定理【名师点评】【名师点评】恰当地选择正弦或余弦定理可恰当地选择正弦或余弦定理可以起到简化计算的目的以起到简化计算的目的判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，依据已知条件中的边角关系判系进行思考，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：断时，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边相等或关系，通过因式分解、配方等得出边相等或满足勾股定理，从而判断三角形的形状；满足勾股定理，从而判断三角形的形状；判断三角形的形状判断三角形的形状(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用此时要注意应用ABC这个结论在两这个结论在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解式，应移项提取公因式，以免漏解. 在在ABC中，已知中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状【思路点拨】【思路点拨】解决本题，可分别利用正弦解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解系求解自我挑战自我挑战在在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的对边，且满足的对边，且满足(abc)(abc)3ab, 2cosAsinBsinC，试判断，试判断ABC的形状的形状三角形中的综合问题三角形中的综合问题由于正弦定理、余弦定理阐述了三角形的边由于正弦定理、余弦定理阐述了三角形的边角之间的关系，因此对于三角形中的综合问角之间的关系，因此对于三角形中的综合问题可以运用正弦定理、余弦定理以及三角变题可以运用正弦定理、余弦定理以及三角变换公式、面积公式等知识解决换公式、面积公式等知识解决互动探究互动探究本例中的条件不变，若本例中的条件不变，若sinCsin (BA)2sin2A，求，求ABC的面积的面积方法感悟方法感悟1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中边与角之间的关系，应用它们可以解以下四中边与角之间的关系，应用它们可以解以下四种斜三角形：种斜三角形：(1)已知两边和夹角，运用余弦定理求第三边；已知两边和夹角，运用余弦定理求第三边；(2)已知三边，运用余弦定理的第二种形式求角已知三边，运用余弦定理的第二种形式求角; (3)已知两角和其中一角的对边，运用正弦定理已知两角和其中一角的对边，运用正弦定理求另外一角的对边；求另外一角的对边；(4)已知两边和其中一边的已知两边和其中一边的对角，运用正弦定理求另一边的对角对角，运用正弦定理求另一边的对角.在以上四种类型的三角形中，前三种可能是在以上四种类型的三角形中，前三种可能是一解或者无解，第四类的三角形可能无解、一解或者无解，第四类的三角形可能无解、一解或两解一解或两解2对于平面图形的计算问题，首先要把所求对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决，构造三角形时，要注意尽量余弦定理解决，构造三角形时，要注意尽量含有多个已知量，这样可以简化运算含有多个已知量，这样可以简化运算3在判断三角形的形状时，要根据题目本身在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成边，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三边，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应用角公式的灵活应用