2019中级财务管理73讲第10讲年金时间价值的计算(2)

(三)递延年金现值计算公式推导0234 盖7 xi* Z)【瓷成丨卩 ftXb il X 现(ft点 f A | A A A A A01231567PUHIP/扎 讥 (itZ) i* AX 卩人 i.) (rA. i- m)【教材例2-5】某递延年金为从第 4期开始，每期期末支付 10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少?【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m+1=4,所以，递延期m=3 ；由于连续支付6次,因此，n=6。所以：P=10 X(P/A , 4% , 6)X(P/F , 4% , 3) =10 X5.2421 X0.8890=46.60(万元)即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。实用文档用心整理【教材例2-6】某递延年金为从第 4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点， 所以m+1=3 ，递延期m=2。P=10 X(P/A , 4% , 6 )X( P/F , 4% , 2 ) =10 X5.2421 X0.9246=48.47(万元)【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：方案1:2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付 5 次；方案2:2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次;方案3:2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付 15 万元，连续支付8次。假设DL公司的投资收益率为 10% , DL公司应该选择哪个方案？【分析】如果把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。0 I 23456102H Z8 2K ZBm 1方案1的付款旳成方案1的付款现值=10+28 X(P/A , 10% , 5)X( P/F , 10% , 1 )=10+28 X3.7908 X0.9091=106.49 (万元)方案2的付款形式如图2-8所示。01234565252525252525閨H H方案2的付敕棉N方案2的付款现值=5+25 X(P/A , 10% , 6)=5+25 X4.3553=113.88 (万元)方案3的付款形式如图2-9所示。012345678101515151515151515图2 ?方案的付厭磁式方案3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为10%/2=5%方案3的付款现值=10+15 X(P/A , 5% , 8)=10+15 X6.4632=106.95 (万元)由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。实用文档用心整理【例题单选题】某企业近期付款购买了一台设备，总价款为100万元，从第2年年末开始付款，分 5年平均支付，年利率为10%，则该设备的现值为（）万元。已知：（P/F，10%，1）=0.9091 ，（ P/A,10%,2）=1.7355,（ P/A,10%，5）=3.7908 ，（ P/A,10%,6）=4.3553A. 41.11B. 52.40C. 57.63D. 68.92【答案】D【解析】该设备的现值 =20 X（P/A , 10% , 5）X（ P/F,10%,1 ） =20 X3.7908 X0.909仁68.92（万元）。选项D正确。【例题计算分析题】（2018年试卷2）甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供 选择。方案一：2020年初支付100万元。方案二：2018年至2020年每年初支付 30万元。方案三：2019年至2022年每年初支付 24万元。方案四：2020年至2024年每年初支付 21万元。公司选定的折现率为 10%，部分货币时间价值系数如下表所示。部分货币时间价值系数表期数（n）123456(P/F , 10% , n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645(P/A ,10% , n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553要求：(1) 计算方案一的现值。(2) 计算方案二的现值。(3) 计算方案三的现值。(4) 计算方案四的现值。(5) 判断甲公司应选择哪种付款方案。【答案及解析】 国 : / 7 !.1-1 f 二 -：:(1) 方案一的现值 =100 X(P/F , 10% , 2) =100 X0.8264=82.64(万元)(2) 方案二的现值=30 X (P/A , 10% , 2) +1=30 X(1.7355+1) =82.07 (万元)(3) 方案三的现值=24 X(P/A , 10% , 4) =24 X3.1699=76.08 (万元)(4) 方案四的现值=21 X(P/A , 10% , 5)X(P/F , 10% , 1 ) =21 X3.7908 X0.909仁72.37 (万元)(5) 根据以上计算可知，方案四的现值最小，所以甲公司应该选择方案四的付款方案。(四)永续年金现值计算公式推导n = DOAAA liii10 12345P=AX 1-(1 + tIViHl n -上式中（1+i）【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为5% ,现在应存入多少钱？【分析】P=10000/5%=200000（元）【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付 80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？【分析】本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。所以现值 =80+80/5%=1680（元），或者现值 =80/5% X（1+5% ） =1680 （元）。