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指数函数及其性质指数函数及其性质（一）（一）材料材料1: 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂个分裂成成4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得到的细胞得到的细胞分裂的个数分裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x 细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数 x之间的关系之间的关系式为式为 y=x2材料2： 有一根有一根1米长的绳子，第一次剪去它的一半米长的绳子，第一次剪去它的一半,第二次第二次剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的一半，一半，依次剪下去依次剪下去,问剪的次数问剪的次数x与剩下的绳子长度与剩下的绳子长度y米之间的关系米之间的关系. 次数次数 长度长度 1次次 2次次 3次次 4次次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121该绳子剪该绳子剪x x次后，得到的长度次后，得到的长度y y与与x x的关系式是的关系式是 xy)21(x次次 xx)21(21)21(1剩余剩余xy2 xy)21(思考：这两个解析式都有什么共同思考：这两个解析式都有什么共同特征？特征？（提示：如果用字母（提示：如果用字母a代替底数，会得出代替底数，会得出一个怎样的等式呢）一个怎样的等式呢）指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数 叫叫做做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量.为什么要规定a0,且a1 呢？xay) 10aa且（ 若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x 若a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR， 都有意义，因此指数函数的定义域是R.1( 2)2xyx 在 时就没有意义 。xay指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数 叫叫做做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，定义域是自变量，定义域是是 R .) 10(aaayx且例1：下列哪些是指数函数？xy2)2(xy) 2() 1 (xy)3(123)4(xy 例2. 如果 是指数函数，求a的取值范围.xa) 12(y解：由指数函数的定义可知，解：由指数函数的定义可知，112012aa且 所以，所以，121aa且 所以，所以，a的取值范围是的取值范围是),1()1 ,21(应用举例应用举例作函数图象作函数图象xy2 xy)21(作函数图象作函数图象x-2-1012y0.250.5124x-2-1012y4210.50.25xy2 xy)21(xy2xy3xyo123-1-2-3XOYxy)31(xy)21(xy)21(XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)31( 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0y=ax图图象象性性质质xyo1xyo1R( 0 , + )过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a 10 a 1应用示例：应用示例： 例例3.3.已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，27），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. (a0,且且a1）的图象）的图象xaxf)(变式题v1.已知指数函数 的图像过点（3,8),求f(-1)，f(10)的值.）且（10)(aaaxfx例例4. 如果指数函数如果指数函数 在在R上是上是减函数，求减函数，求a的取值范围的取值范围.xa ) 12 (y 解：由题意可知解：由题意可知1120 a解得解得 121 a所以所以a的取值范围是的取值范围是），（1211.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：小结：指数函数的概念指数函数的概念指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1)课后思考课后思考：此图是：此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的的大小关系是（大小关系是（ ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c
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