基于小波分析的轴承故障检测应用研究

基于小波分析的轴承故障检测应用研究宋兴平 陈德任 季长剑 杜长志指导教师：黄伟国（苏州大学 城市轨道交通学院）摘要：针对滚动轴承振动信号的非平稳和调制特点，基于小波分析的轴承故障检测能够克服信号时域难以分析、傅里叶变换的不足，应用小波分解，对含有故障特征的滚动轴承振动信号进行分解和重构，实现故障特征的提取。运用Hilbert理论实现对信号进行包络分析，得出特征频率，并判断滚动轴承的故障类型。本文从理论上推导了基于小波分析的轴承故障检测的可行性，并从实验数据验证了小波分析的实用性关键词：滚动轴承；故障诊断；小波分析；HilbertThe Study Of Fault Inspect Of Rolling Bearings Based On The Wavelet AnalysisSong XingPing, Chen DeRen,Ji ChangJian, Du ChangZhiTeacher:Huang WeiGuo（Soochow University, Urban Rail Transit）Abstract：For non-stationary and modulation characteristics of vibration signals of bearing fault detection based on wavelet analysis can overcome difficult time domain signal analysis, lack of Fourier transform, the application of wavelet decomposition of vibration signals contain fault characteristics of decomposition and reconstruction achieve fault feature extraction. Hilbert theory achieved using the signal is demodulated and refinement, drawn characteristic frequency, and determine the fault type of rolling bearings. This paper theoretically feasible bearing fault detection based on wavelet analysis and wavelet analysis to verify the usefulness of the data from the experimentKeywords: Rolling; fault diagnosis; wavelet analysis; Hilbert目录第一章 前言1.1 背景及研究进展1.2 本文主要研究内容第二章 滚动轴承故障特征分析2.1 滚动轴承故障形式2.2 滚动轴承振动机理2.3 滚动轴承故障特征频率分析2.4 滚动轴承振动检测2.4.1 测量位置和方向的选择2.4.2 测量参数的选择第三章 传统对振动信号分析3.1 振动信号时域分析3.1.1 峰值3.1.2 均方值根（有效值）3.1.3 峰值因子（波峰因素）3.1.4 峭度3.2 振动信号频域分析3.2.1 快速傅里叶变换3.2.2 功率谱3.2.3 共振解调法3.2.4 传统方法存在的问题第四章 小波分析理论4.1 小波理论概述4.2 小波变换定义4.2.1 连续小波变换4.2.2 离散小波变换4.2.3 小波框架4.2.4 多分辨分析4.2.5 机械诊断中常用小波第五章 希尔伯特分析理论5.1 变换公式定义5.2 常见的变换对5.3 希尔伯特变换的性质5.4 希尔伯特变换的应用第六章 实验验证6.1 滚动轴承振动实验6.2 MATLAB简介6.3 实验数据处理6.4 小结第七章 结语第八章 参考文献第一章 前言1.1 背景及研究进展随着科技的不断发展，机械使用程度不断提高，应生产的需要，机械故障诊断技术发展于上世纪六七十年代。机械故障诊断技术是一种了解和掌握设备运行过程中的状态，确定其整体或局部是否处于正常，早期发现设备故障及其原因，并能预报故障发展趋势的技术1。其主要的诊断方式有油液监测、振动监测、噪声监测、性能预期分析等。机械诊断技术的出现，带来了巨大经济效益，因而成为世界各国的研究热点，1983年，我国引入该项技术，几十年不断发展，现已达到世界水平。现代机械中大多数是旋转机械，即机械内部有些构件是需要旋转的，比如常见的电动机、粉碎机、切割机、车辆、工厂里大多数机械。轴承是旋转机械中的一个关键的零部件，轴承具有固定旋转轴位置、减小摩擦系数的作用，使用过程中其工作环境恶劣复杂，会不可避免发生不同程度的故障，导致轴承故障或失效，对设备的工作状态有很大影响，轻则设备产生异常振动和噪声，严重时损坏设备，带来巨大经济损失，危害操作者生命安全。因此，轴承的故障检测是一项亟待解决的任务，由此产生了许多轴承检测技术，小波分析的轴承故障检测则是近几年产生并不断发展的一项新技术，具有非常好的适用性和经济性。旋转机械运行时，必然会伴随着振动和噪声的发生，因此目前关于轴承的故障检测往往集中于振动和噪声分析，借助于计算机的计算能力，能够十分准确地采集数字信号，并计算出某些特征频率。共振解调技术是近年发展的对滚动轴承元件表面损伤故障行之有效的分析方法。黄海鹰利用高频解调技术，突出滚动轴承的故障特征信息，有效提高信噪比，有利于轴承早期故障的诊断2；王志刚针对低速重载轴承的特点，提出了适合低速重载轴承故障的检测手段3。针对振动信号分析，目前国内也有很多文献是利用希尔伯特变换实现解调的。何岭松采用垂直数字滤波技术实现包络信号提取，将信号的窄带滤波与包络检测合二为一，具有实时性强，包络检波长度不受限制等特点4。卜伶俐应用希尔伯特变换解调和细化频谱，得出故障信号所对应的频谱，从而判断故障模式，并用MATLAB证明了其应用价值5。为解决传统滚动轴承故障诊断方法对局部缺陷无法判断出早期故障，近几年发展的小波分析理论是一套针对非稳态小信号的时域和频域特征分析理论，通过小波变换，能够将非稳态小信号局部细化，能够克服传统的傅里叶变换到的缺点，具有分解速度快，算法简单，容易实现，可完全重构，分析长度可调等优点。实践证明，小波分析理论不仅有深刻的理论意义，而且可应用于数学、机械、信号处理、影像分析等诸多领域，具有广泛的实际应用意义。轴承在运行时，其工作环境恶劣，受力状况复杂，产生一系列具有很宽频率范围的振动，当某一频率与轴承固有频率相等或相近时，会引起轴承的共振，即产生具有固定频率，固定振幅的周期性振动（载波信号），当轴承出现缺陷或故障时，其他零件撞击该点时，会产生冲击信号，这种振动是非稳态减幅振动（调制信号），且不同缺陷会有不同特征，这就为小波分析提供了可能。利用正交小波基将滚动轴承振动信号变换到时间-频率域，通过小波重构信号的希尔伯特变换解调和包络谱分析，提取出振动信号中暗藏的故障特征信号，这个特征信号有利于我们快速定位故障。1.2 本文主要研究内容本文根据滚动轴承的目前研究状况，在小波分析和希尔比特变换的基础上，以突出滚动轴承的振动特征为目的，以滚动轴承故障诊断试验为验证，证明通过小波分析进行振动信号分析，在故障识别上有显著作用。在研究期间，主要进行以下几个工作：1）、 介绍机械故障诊断技术，阐述滚动轴承故障诊断技术发展状况；2）、分析滚动轴承的故障形式，振动机理，特征频率；3）、分析时域分析和傅里叶变换在故障诊断中的不足；4）、介绍小波理论和希尔比特理论；5）、实验数据验证。第二章 滚动轴承故障分析2.1 滚动轴承故障形式 6滚动轴承在运转过程中，可能会由于各种原因引起损坏，如装配不当、润滑不良、水分和异物侵入、腐蚀和过载等。即使在安装、润滑和维护都正常情况下，轴承也会出现疲劳剥落和磨损而产生故障。总之，滚动轴承故障原因十分复杂，其失效形式如下：1) 疲劳剥落：滚动轴承的滚道和滚动体表面既承受载荷又相对滚动，由于交变载荷作用，其表面下一定深度会形成裂纹，继而扩展到表面，发展到大片脱落，形成凹坑。通常来说，疲劳剥落是主要失效形式。2) 磨损：由于尘埃、异物落入，滚道和滚动体相对运动时会引起表面磨损，润滑不良也会引起磨损，使得轴承游隙增大，表面粗糙度增加，降低轴承性能，振动和噪声也会加大。3) 塑性变形：当轴承承受巨大载荷或冲击，或者轴承处于较高温度环境，都会引起轴承产生塑性变形，进而导致轴承产生振动和噪声，轴承寿命受到严重影响。4) 锈蚀：是轴承最严重的问题之一，高精度轴承可能因为锈蚀而丧失精度。无论是化学腐蚀还是电化学腐蚀，会在轴承的表面产生突起或凹坑。5) 断裂：过高的载荷会可能引起轴承零件断裂，轴承残余应力也会引起断裂，轴承断裂无法预测，往往引起设备重大故障。6) 胶合：由于润滑不良、高速重载时，由于摩擦生热，使轴承工作表面局部温度过高，导致表面烧伤或胶合，即脱落的金属屑粘附在工作表面。7) 保持架损坏：通常是保持架断裂，引起滚动体相对位置变动。无论滚动轴承是出现哪种故障，其运行时，都会产生非正常振动信号。研究轴承振动机理，对于滚动轴承早期故障判断具有重要意义。2.2 滚动轴承振动机理滚动轴承由外圈、内圈、滚动体、保持架组成。通常内圈与转轴装配，外圈与轴承座装配，滚动体在滚道里滚动，将构件滑动摩擦变为滚动摩擦。保持架保持滚动体之间的相对距离，便于滚动体工作。外圈故障滚动轴承运行时，由于轴承制造和装配误差，外部传递进来的力，轴承本身产生故障等因素，会不可避免地产生振动。通过布置在轴承座或外圈的传感器会将振动信号转为数字电信号，以供计算机处理和分析。计算机分析数据采集混合信号轴承运行滚动体故障内圈故障2.3 滚动轴承故障特征频率分析在内圈、外圈、滚动体出现局部损伤故障以后，当损伤表面接触其他表面时会产生突变的冲击脉冲力，其发生周期是有规律的，这类脉冲有一定频率，称为轴承故障特征频率，并且损伤点的位置在内圈、外圈、滚动体上的特征频率不一样。为分析滚动轴承故障的特征频率，我们首先建立一个轴承的模型。设某型号滚动轴承轴承节圆直径为D，滚动体数量为z，滚动体直径为d，接触角为。图2.1 滚动轴承设滚动轴承外圈固定、内圈与旋转轴以转速n（单位：转每分）旋转，其特征频率计算公式如下13：内圈旋转频率为：fr=n/60 （2.1）一个滚动体通过外圈上的一个损伤点：fo= 12fr(1-dDcos) (2.2)n个滚动体通过外圈上的一个损伤点：nfo= n2fr(1-dDcos) (2.3)一个滚动体通过内环上的一个损伤点：fi= 12fr(1+cos) (2.4)n个滚动体通过内环上一个损伤点：nfi= n2fr(1+dDcos) (2.5)滚动体上的一个损伤点通过内环或外环：fb= D2dfr(1-d2D2cos2) (2.6)滚动体或保持架的公转频率：fbg= 12fa(1-dDcos) (2.7)以上计算式是计算滚动体与滚道之间无相对滑动的情况下的特征频率。2.4 滚动轴承振动检测如前面所述，滚动轴承失效形式多样，失效原因复杂，轴承在工作过程中会产生各种异常和故障，其中多数故障会引起轴承的振动加剧或者产生不正常的噪音。因此，滚动轴承故障检测一般会选择研究振动和声音两个方面，其实两者有异曲同工之妙。但是基于声音的轴承故障检测易受环境影响，声音在环境中衰减严重，且数据采集设备要求能接受不同频率的信号，造成设备复杂。而振动检测主要有以下优点：1、 数据采集方便，受干扰小，可在线检测；2、 灵敏度高，可采集微弱的振动，检测初期故障；3、 由于振动信号来自运行的轴承本身，不需要再添加额外的信号源；滚动轴承振动信号的数据，有很大部分来自轴承和周围其他构件组成的振动系统，这些信号有宽频率、振动幅度均匀等特点，是故障分析中的噪声，而这些信号中，有一部分是由于轴承故障才产生的，通常振动能量大，有特殊的周期性，在时域图呈现尖脉冲的外形，这就表明轴承出现了故障。如何准确提取出振动信号中的特征频率振动是轴承故障检测的关键。2.4.1 测量位置和方向的选择一般来说，滚动轴承的振动信号采集，传感器可布置的方位有三个，而布置的位置则更多，传感器在不同的位置，在理论上来说测量的数据是不会有差异的，要注意的是，传感器应布置在轴承上或刚性较好的轴承座上，尽量避免传感器与轴承之间相隔太远，或中间振动传递媒介刚性太差。由于滚动轴承的振动在不同的方向上反映出不同的特性，因此在采集轴承的振动信号时，应考虑传感器布置的方向，或者在横向（X），纵向（Y），垂直（Z）三个方向上检测。2.4.2 测量参数的选择轴承的型号、运行的转速、数据传感器的采样率和支持的频段。由于轴承的不同运行状态，产生的故障特征频率可能在1kHz以下，也可能达数十千赫兹，更多时候多个特征频率出现，这样就要求传感器检测频段能覆盖特征频率可能出现的范围，同时要求传感器的采样率要达到较高的水平，否则会出现数据丢失的情况。第三章 传统方法对振动信号分析轴承故障特征是对轴承各种故障的特征表现的定性或定量描述，是轴承故障诊断的依据。传统分析振动信号的方法通常是，分析时域的相关参数，基于快速傅里叶变换的频域分析，通过功率谱来分析，共振解调的方法3.1 振动信号时域分析从时域来分析轴承振动信号，是最简单、直接、易懂的方法，这种分析数据的方法类似于数学统计，对频域方面的相关知识要求不高。3.1.1 峰值峰值是振动信号时域里最明显的特征之一，通常在振动的时域图上很容易看出来图3.1 振动信号时域从上图可以看到，每隔相应的时间，会有一个异常的峰值或者尖峰，说明该轴承运行过程中有表面缺陷的故障，导致轴承产生周期性的冲击。计算峰值的办法是把振动信号Xt分成n段，每段找出峰值Xj，则振动信号的峰值为：Xp= 1n j=1nXj (3.1)峰值对早期的轴承表面损伤，可以很容易检测出来，而且它对滚动体和保持架的冲击及突发性外界干扰等原因引起的瞬时振动较敏感。3.1.2 均方根值（有效值）滚动轴承振动信号Xi的振幅瞬时值随时间不断变化，表现振动变化大小的方法通常采用均方根值，即： XRMS= jnxj2n (3.2)均方根值对所有数据进行了平均，对表面裂纹无规则振动波形的故障，可以作出恰当的评价。但对于表面剥落或划痕导致的冲击振动则是不利分析的，因此不适合于分析持续时间较短的冲击信号。3.1.3 峰值因子（波峰因素）7峰值因子是表示振动中是否有冲击的指标，其表达式为 Cf= XpXRMS (3.3)轴承元件上的局部剥落、擦伤、刻痕、和凹痕等一类离散型缺陷，产生的脉冲波形总能量并不大，但是波形的尖峰度明显，因此，峰值因子适用于这类故障的诊断。波峰因数Cf，能恰当的反映尖峰的相对大小。评判轴承合不合格的Cf界限值约为1.5，Cf值大于1.5，则认为轴承元件上存在局部缺陷。正常轴承的振动波峰因子约为45，因剥落等局部缺陷引起的振动峰值因子往往超过10，缺陷愈大，Cf值也愈大。需要指出的是在轴承出现故障的整个过程波峰因数值并不是一直增加，而是先增加再减小。这是因为故障初期，振动幅值会明显增加，而均方根值变化尚不明显，随故障不断扩展，峰值达到极限值，均方根值开始明显增大。波峰因子是一个相对值的比率，它不受振动信号绝对电平值大小的影响，与传感器的灵敏度和放大器的放大率无关，同时也不受轴承尺寸大小和转速不同的影响，因而测定数据很方便。但是对表面裂纹或磨损之类的异常没有能力。3.1.4 峭度8峭度是概率密度分布陡峭程度的度量，可以定量表示波形的陡峭程度，离散序列的峭度定义为归一化的4阶中心矩：K= j=1NXJ4NXRMS4 (3.4)其中= j=1Nxj4N 称为峭度值振幅满足正态分布的无故障轴承其峭度值约为3，轴承振动信号的峭度值一般在345，当值大于4时，即预示着轴承有一定程度的损伤。采用该特征参数的优点在于与轴承的转速、尺寸和载荷无关，主要适用于点蚀类故障的诊断。峭度值具有与波峰因子类似的变化趋势，轴承良好状态和严重故障状态下的裕度指标几乎是相同的。3.2 振动信号频域分析从频域来分析振动信号关注的是故障的特征频率，以便快速对轴承故障类型进行判定，从频域分析具有时域无法比拟的优势。频域分析能够获得故障频率、位置程度等重要信息，而时域仅能判断轴承是否有故障。3.2.1 快速傅里叶变换傅里叶变换是联系时域和频域的重要桥梁，也是频域分析的基础。连续傅里叶（FT）的定义是： F= -+f(t)e-jtdt (3.5)逆变换：ft= 12-+F()ejtd （3.6）在实际运用中，我们处理的更多是离散信号，即不连续的信号，比如滚动轴承故障实验中采集到的数据是离散的，因此，要求傅里叶变换能处理离散数据，离散傅里叶变换（DFT）形式为： fx=a02+k=1makcos2kiN+bksin2kiN （3.7）式中a0= 2Nj=0N-1xjak= 2Nj=0N-1xjcos2kiN bk= 2Nj=0N-1xjsin2kiN K = 0,1,2,3,m有限长序列可以通过离散傅里叶变换，但是其计算量较大，假设有N个数据，其至少要运算N+1次加法，2N2+1次除法，4N2+1次乘法，2N2次三角函数运算，难以实时处理，因此引出了快速离散傅里叶变换（FFT），将DFT运算量减少了几个数量级，计算其标准的离散傅里叶变换形式为：Xk= j=0N-1x(j)WNjk （3.8）其中数值WN=e(-2ijk)/N已经预先算好，因此N个数据，共需要N2次复数乘法和N（N-1）次复数加法9。图3.2振动信号频域（FFT变换）3.2.2 功率谱功率谱是轴承故障特征提取的一个常用方式，通过采集轴承振动的一段数据，估计其功率谱。功率谱估计方法有通过相关函数估计的间接法和直接通过傅里叶变换的直接法，通常采用直接法。直接法（周期图法）通过傅里叶变换，取信号Xt 的N点数据XN 经傅里叶变换得到XN（w），取其平方值，并除以N作为对信号的功率谱的估计。以P(w)表示，则表达式为：P=XNw2N (3.9) 图3.3 功率谱上图是用MATLAB运算得出的一个功率谱，数据的采样频率是25.6kHz，数据点数N是4096个点，采用MATLAB函数库提供的FFT函数。从图中可以看到功率谱明显比傅里叶变换未加处理的图谱要清晰很多，提高了信噪比，使得轴承故障特征频率明显突出。关于功率谱其它更为深层的知识，本文不涉及。3.2.2 共振解调法分析轴承早期损伤故障的一个常用方法是共振解调法。共振解调法能够对数据进行放大和带通滤波，提高了信噪比，适合于损伤故障特征的提取。共振解调法的基本原理是：滚动轴承局部损伤故障会产生尖脉冲信号，这些尖脉冲信号具有很宽的频带，与传感器产生共振，共振将会使信号振幅加剧，传感器输出一个与传感器固有频率相近的减幅震荡信号，从而无论是强度上还是时间上都被突出了。再利用带通滤波器将冲击故障信息与低频噪声隔开，有效过滤噪声，最后将滤波器输出信号进行解调处理，比如取绝对值、求包络谱等，获取滚动轴承故障特征。整个过程可用以下框图表示：轴承局部损伤带通滤波器与传感器产生共振尖脉冲信号故障特征求谱图，如包络谱信号处理某一高频振动信号 滚动轴承故障必然会激发高频成分的振动，因而采用高频包络解调技术可以提取其特征频率下周期性包络信号，从而大大增强特征信号的幅值，并且有效抑制噪声，实际证明共振解调技术比直接测量更直观、更准确，在很多不需要精确计算轴承特征频率的场合，也能判断轴承有无故障发生10。3.2.2 传统方法存在的问题首先，虽然可以通过时域的一些参数，来判定滚动轴承是否发生故障，但是无法得到轴承故障的精确信息，比如故障位置、故障类型等，不利于以后轴承的维护或预防故障发生，在信号干扰比较严重时，故障信息不明显，不能作出判断。时域判断方法只适合于轴承故障粗略估计。其次，由快速傅里叶变换处理的数据，存在噪声严重的问题，因为快速傅里叶变换只是将时域信号转换到频域，并没有做其他有效处理，当轴承故障不明显、或者噪声太大时，存在难以辨别的问题。功率谱虽然可以有效抑制噪声，但不适合损伤类故障的特征提取，因为这类故障引起的冲击时间短，覆盖频带较宽。共振解调技术适合于轴承损伤类故障，但也存在局限性。共振解调中带通滤波器的中心频率和带宽需要预先确定，由于滚动轴承系统千差万别，其固有频率也不同（是信号的主要噪声），如果滤波器选得过宽，会影响消噪，选得过窄，会漏掉共振的中心频率。综上所述，本文研究了一些故障特征提取方法，都存在一些不足。为解决滚动轴承故障诊断问题，本文探索近几年新兴的小波分析方法，研究其在轴承故障诊断中的应用价值。第四章 小波分析理论4.1 小波理论概述顾名思义，小波（wavelet）就是小的波形。“小”是指它具有衰减性，“波”则指它有波的特性。与傅里叶变换相比，小波变换时频的局部细化分析能力，它通过伸缩平移对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应信号处理要求，从而可以达到聚焦信号的任意细节的能力，克服了傅里叶变换的缺点。因此，小波变换有“数学显微镜”之称。小波变换已成功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、量子力学、语音合成等。小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类是非常有用的。4.2 小波变换定义傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，这些小波函数由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。设(t)为平方可积的函数，即(t)L2(R)，其中L2（R）表示平方可积函数构成的函数空间。若其傅里叶变换()满足容许性条件 C= -+2|d + (4.1)即称(t)为基小波或母小波，将母小波经过伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列a,bt= a-12(t-ba) （4.2）其中：a，bR，且a 不为零。A称为伸缩因子，b称为平移因子。4.2.1 连续小波变换定义下式：Wfa,b= =|a|-1/2-+f(t)(t-ba)dt (4.3)为关于基小波的连续小波变换。可以看出，变换后的是二维函数，即小波变换把原来一维的信号变换为二维，以便分析信号的时-频特性。连续小波逆变换：ft= 1C-+(Wf)(a,b)a,b(x)daa2db (4.4)4.2.2 离散小波变换应用时，连续小波不方便处理数字信号，因为这些信号都是离散的。由连续小波变换可以得到离散小波变换（）。离散小波变换为：Wfa,b= =a0-m2-+ft(a0-m-nb0)dt (4.5)从理论上可以证明，将连续小波变换离散成离散小波变换，信号的基本信息并不会丢失，相反，由于小波基函数的正交性，使得小波空间中两点之间因冗余度造成的关联得以消除11。4.2.3 小波框架小波框架的定义:当由基本小波经伸缩和位移引出的函数族 具有下述性质时： 便称构成了一个小波框架，称上式为小波框架条件，其频域表示为 小波框架的性质：1.满足小波框架条件的，其基本小波必定满足容许性条件。但是并不是满足容许性条件的小波，在任意离散间隔及尺度基数下都满足小波框架的条件。2.小波函数的对偶函数也构成一个框架，其框架的上、下界是框架上、下界的倒数：4.2.4多分辨分析多分辨的思想随着尺度由大到小的变换，由粗到细观察对象。小波的多分辨分析是指将信号按不同的分辨率分成多个子信号，再分析这些子信号就比之前的信号更易分析。定义: 多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭子空间：1）一致单调性： 2）渐近完全性： 3）伸缩规则性： 4）平移不变性： 5）正交基存在性：存在，使得是的正交基，即 其中正交基存在性可以放宽为Rieze基存在性，因为由Rieze基可以构造出一组正交基。若是的正交基，则根据式（4.16），必为子空间的标准正交基。由多分辨率的定义可知，所有闭子空间都是由同一尺度函数伸缩后的平移系列张成的尺度空间，其相互包含关系如图4.6示，称为多分辨率分析的尺度函数。4.2.5 机械诊断中常用小波1、Morlet小波它是高斯包络下的单频率副正弦函数： C是重构时的归一化常数。Morlet小波没有尺度函数，在时频域有较好的局部性，而且是非正交分解。2、Daubechies(dbN)小波Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，简写为dbN，N是小波的阶数。小波和尺度函数中的支撑区为，的消失矩为N。除外，dbN不具有对称性（即非线性相位）。dbN没有明确的表达式（除外），但转换函数h的平方模是明确的。Daubechies小波系是由法国学者Daubechies提出的一系列二进制小波的总称，在Matlab中记为dbN，N为小波的序号，N值取2，3，10。该小波没有明确的解析表达式，小波函数与尺度函数的有效支撑长度为2N-1.当N取1时便成为Haar小波。令，其中为二项式的系数，则有 式中，。Daubechies小波具有以下特点：1）.在时域是有限支撑的，即长度有限。2）.在频域在=0处有N阶零点。3）.和它的整数位移正交归一，即。4）.小波函数可以由所谓“尺度函数”求出来。尺度函数为低通函数，长度有限，支撑域在t=0(2N-1)范围内。3、Mexican Hat(mexh)小波Mexican Hat函数为Gauss函数的二阶导数：因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。4、 Meyer小波Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，其定义为： 其中，v(a)为构造Meyer小波的辅助函数，具有Meyer小波不是紧支撑的，但它收敛的速度很快： 无限可微。第五章 希尔伯特分析理论5.1 变换公式定义希尔伯特（Hilbert）变换是一种积分变换，用于描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络（complex envelope），在通讯理论中发挥着重要作用。如果有信号x(t)，则该信号的Hilbert变换为：Xt=Hxt= 1-+x()t-d (5.1)构造其解析函数：zt=xt+j Xt=Atej(t) (5.2)其瞬时幅值：At= x2t+X(t)2 (5.3)瞬时相位：it=arctanX(t)x(t) (5.4)瞬时频率：it= d(t)dt (5.5)由此可见，xt=ReZt=Rei=1nA(t)eji(t)dt (5.6)在（5.6）式中，表明了信号在频率、时间、幅度方面的关系。it给出了信号（载波）的频率信息，A(t)为信号的包络，给出了调制信号的信息。因此根据信号的时频幅值谱，可获得原信号的频率组成和信号强度的幅度随时间动态变化的特征和参数。信号x(t)的Hilbert变换（5.1）可以看成是信号通过一个幅度为1的全通滤波器的输出，该滤波器的单位冲击响应为h(t)=1/t ,信号经过Hilbert变换后，正频率成分的信号作-90的相移，负频率成分作+90的相移。Hilbert变换得到的解析信号的实部是实信号的本身，虚部是实信号的Hilbert变换。利用Hilbert变换可以求出轴承振动信号的幅值，相位和频率的解调信号。5.2 常见的变换对sin(2ft) Hilbert变换为 -cos(2ft)cos(2ft) Hilbert变换为 sin(2ft)5.3 希尔伯特变换的性质121、信号x(t)与x(t)的相位谱不同，而振幅谱，能量谱及功率谱是相同的，能量和功率也相同2、X(t)与其Hilbert变换得到的x(t)是正交的。3、将信号进行两次Hilbert变换得到的是原来的信号只是相位发生90变化。4、对于卷积的Hilbert变换，设g(t)=x1(t)+x2(t)的卷积为gt=x1(t)+ x2(t) =x1(t)+x2(t)5.4 希尔伯特变换的应用包络解调技术常用于低频冲击引起的高频共振波形的包络检波和低通滤波，获得由低频冲击放大并展宽了的共振解调波，可根据包络信号的频率成分识别出故障的模式。希尔伯特变换一个重要的应用就是处理带通信号的包络解调，获得相关信息。滚动轴承由于局部损伤，运转时将会产生周期性的冲击信号，该周期性低频冲击信号将会引起轴承系统固有频率的响应，出现冲击信号对固有频率的调制，该调制信号就是滚动轴承故障的特征频率。载波信号（与x(t)作用相同）为轴承系统的固有振动信号，共振解调波与故障冲击存在一一对应的关系。由希尔伯特变换便可将滚动轴承故障信号解调，得出故障特征频率。第六章 应用分析6.1 滚动轴承振动实验本实验以旋转机械故障模拟实验台为基础。交流电动机通过联轴器将转矩输送到被测轴承上，对台上的滚动轴承进行故障模拟。实验中采用的滚动轴承是由浙江天马轴承股份有限公司生产的NJ208（TMB）圆柱滚子轴承，该轴承参数如下表：型号旧型号外径（mm）内径（mm）节径（mm）滚柱数NJ2084220880406014利用线切割分别在轴承的外圈、内圈、滚动体上设置0.2mm贯通裂痕故障，模拟轴承局部损伤。图6.1 实验台振动信号由数据采集仪测得，采样频率可调，轴承内圈转速为1496rpm，外圈固定。实验中准备了相同故障的不同轴承，以便获得多组数据。本次实验处理是由数学工具MATLAB处理的，处理结果将以图形方式显示。6.2 MATLAB简介MATLAB全称Matrix Laboratory（矩阵实验室）。由美国MathWorks公司于1982年推出的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化编程、数据分析和数值计算。是一款集高性能、编程友好、图形显示方便、海量函数库于一身的高级技术计算软件，其用途非常之广泛。MATLAB编程方式犹如用笔在草稿纸上计算， MATLAB摒弃了像C、C+、Java等编程语言对数据类型的严格要求，由于数值计算的基本单位是矩阵，所有非常方便大量数据操作和传输。MATLAB的函数库是由该领域的数学家和工程师编制，函数的正确性已经被无数次验证。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件，在许多国际一流的学术刊物上，经常可以看到MATLAB的应用。MATLAB有一以下几个特点：1、 数学计算强大MATLAB不但在数值计算和符号计算方面具有强大能力，而且在计算结果的分析和数据可视化方面也具有很大优势。在MATLAB的m文件中可实现程序编辑，更方便调试，而mat文件能方便存储和调用大量数据，比如本次实验中获得的数据其文件格式就是mat。MATLAB拥有大量的函数库，可处理信号，图像等许多专业方面的数学计算。2、 简单易学，编程效率高MATLAB的界面分为很多窗口，在其命令窗口可实现一问一答式计算，变量拿来可用，不需要考虑存储等底层问题，MATLAB解数学表达式类似于在草稿纸上演算，可立即得到计算结果。使用MATLAB设计的程序，其编译和执行速度都远远超过其它编程语言，且对计算机底层知识要求不高。3、可实现扩展MATLAB程序很容易转换为其它程序语言，用户很方便便可以开发自己的应用程序。6.3 实验数据处理为增加实验可信度，本次实验分别对滚动体、内环、外环缺陷做了不同采样频率、不同采样时间的九次实验，总共实验数据达到了27个，实验数据都用“.mat”文件保存，以方便MATLAB导入和处理。经计算，轴承外圈、内圈、滚动体的理论故障特征频率分别为142.8Hz，206.3Hz和132.6Hz，对应的周期则为7.00ms，4.85ms和7.54ms。实验数据处理步骤如下：1、首先，选择原数据的一段作为处理对象，将其用MATLAB打印出原始波形（未处理的），以方便从时域观察；2、对数据段进行小波包分解（Daubechies N），根据所提取频率范围我们需要对信号作DB10小波包4层分解，由于滚动轴承的故障特征频率处于低频段，所以我们重构第一层细节（实际上四层都可以），并进行Hilbert变换求信号包络谱，获取故障特征频率；将信号导入MATLAB，经处理其原始波形和各功率谱如下：时域波形：图6.2 （外圈故障）图6.3 （内圈故障）图6.4 （滚动体故障）Db10小波4层分解后的细节：图6.5 外圈细节图6.6 内圈细节图6.7 滚动体细节进一步对d1层进行Hilbert包络分析。图6.8 外圈第一层细节包络图6.9 内圈第一层细节包络图6.10 滚动体第一层细节包络6.4 小结从MATLAB处理结果我们可以知道，滚动轴承的振动信号，虽然在时域能够估计到轴承已经发生故障，但是时域信号不仅有故障特征信号，还有轴承振动系统的振动信号，以及其他一些干扰信号，根本就不能判断轴承发生故障的类型和位置。而经过小波包分解（db10，也可以用其它的小波包）后，各层细节均可以看到有周期性的冲击信号，不过也不能很好判断故障类型，于是我们采用Hilbert变换作振动信号第一层细节的包络谱。从图6.8、图6.9、图6.10可以很容易找到滚动轴承的故障特征频率，即183.8Hz、206.3Hz、131.3Hz，对应我们先前计算的理论特征频率值，基本符合。因此我们可以认为基于小波分析和Hilbert变换，在滚动轴承的故障检测中具有非常好的应用性。误差分析：从实验结果和理论计算值的对比可以发现，两者之间还是有一定的误差，假设我们认为理论计算值是真值，则相对误差分别为0.7%，0%，0.9%，因此误差还是比较小的。综合实验过程和数据处理过程，误差可能来源有：1、振动信号从轴承到传感器之间，发生能量损失，通过刚性不足的轴承座发生频率改变；2）、MATLAB处理数据的小波函数以及Hilbert出现数据丢失，使得实验结果发生改变；3）、由于理论计算时，并未考虑轴承的个体差异，因此导致实验结果与理论值存在差异。第七章 结语滚动轴承是旋转机械中应用十分广泛的机械零件，但由于使用过程中的磨损、载荷冲击，其极易损坏。而滚动轴承的损坏会产生异常的振动和噪声，从而造成整个机械设备的损坏，甚至引发灾难性的事故。所以，对轴承的研究具有深远的意义。采集滚动轴承的振动信号，用小波包进行分解，然后重构低频，为提取故障特征频率，进一步用Hilbert进行包络谱分析，进而可以准确定位故障。应用小波分析法，可无需建立滚动轴承的振动数学模型，而且特征参量少、特征频率易求等优点。本文经过实验数据验证了这一点，说明基于小波分析的轴承故障诊断的实用性。我们小组这次的课外创新项目，运用理论分析的方法，将小波分析的方法运用于故障诊断，再结合故障诊断的实验，分析总结了滚动轴承故障产生的原理及类型。我们得到以下结论：1、一般情况下，滚动轴承随着轴做各种变速运转，该过程中产生的振动信号十分复杂，再加上外界叠加的干扰信号，使振动信号的识别和处理变得更加困难，为了减小这些干扰，我们必须选择合适的转速，测量点以及采样频率。2、通过对故障信号的特征频率的计算，发现采用频域分析很难辨别出轴承故障前后的变化。因而转到对故障信号的时域分析，得到了更为直观、有用的信息。再将时域分析和频域分析联合起来，用时频域来识别故障信号，从而提高了诊断的准确性和可靠性。3、本文应用了“小波包分解和时频域分析-故障识别”的诊断方法，该方法利用小波分析的原理，先对故障信号进行分解，从而故障特征信息，再对低频信号进行重建，计算出功率谱，利用轮系传动比的知识，计算出滚动轴承故障的特征频率，从而确认故障的类型。该方法不需要建立数学模型，用数学知识求解。通过实验的验证，认为此方法是合理的，也是简单的。4、小波分析还可以用于其他机械诊断方面，比如齿轮箱等。在本次大学生课外科研活动的最后，我们非常感谢苏州大学能为我们大学生提供这种非常有意义的课外科研活动的机会，我们非常珍惜这次机会，也非常用心地去学习陌生领域的知识，在此期间学会了如何收集资料，了解了机械诊断学和信号处理，熟悉非常方便的数学工具MATLAB，更是写出了第一篇论文，虽然过程艰辛、论文显像粗糙，但乐在其中。指导老师黄伟国给予很大的帮助，为我们指明了通往成功的方向，非常感谢我们的老师细心地指导，在此期间也有热心的研究生樊薇学姐帮助我们。第八章 参考文献1 张 键. 机械故障诊断技术. 机械工业出版社，2008.2 黄海鹰，朱跃松，王稚生，戴丽. 滚动轴承早期故障诊断技术的应用. 金山油化纤，2002.3 王志刚，李友荣，朱瑞荪，吕勇. 一种用于低速重载轴承故障诊断的共振解调法. 煤矿机械. 2002.4 何岭松，杨叔子. 包络检波的数字滤波算法振动工程学报. 2006.5 卜伶俐，郭建英，蒋凤林. 小波分析与Hilbert分析在滚动轴承故障诊断中的应用. 哈尔滨理工大学学报. 2008.6 卓兰. 滚动轴承的失效形式与故障诊断. 2012.7 孙立明，单服兵，朱孔敏. 噪声与振动峰值和波峰因素关系. 洛阳工学院报. 2005.8 王卓，田振华. 滚动轴承的振动监测与故障诊断系统. 2004.9 张德丰. MATLAB小波分析. 机械工业出版社. 2012.10 admin. 共振解调技术基本原理. 中国轴承网. 2013.11 张德丰. MATLAB小波分析. 机械工业出版社. 2012.12 汪璇，曹万强. Hilbert变换及其性质分析. 湖北大学报. 2008年3月.hhhhjhjihkfsdoifjdsklfjdssdiofjdskfjdslfjdsklj13 马川. 滚动轴承故障特征提取与应用研究 博士学位论文 2009.附录：本文实验中处理数据所使用的MATLAB程序close all,clear allclcfs=51200; %采样频率N=4096; %采样点数t=1:N; %时间长度begin=18300; %起始点%加载数据load C:轴承实验数据 滚动体Rolling1_01_06_51k2.matdata=a1(begin:N+begin-1);%时域图figure(1);plot(1:N,sig_x);xlabel(时间);ylabel(电压);%db10小波分解4层C,L = wavedec(sig_x,4,db10);%重构14层a4 = wrcoef(d,C,L,db10,4);a3 = wrcoef(d,C,L,db10,3);a2 = wrcoef(d,C,L,db10,2);a1 = wrcoef(d,C,L,db10,1);%显示细节figure(2);subplot(411),plot(a1);ylabel(d1);subplot(412),plot(a2);ylabel(d2);subplot(413),plot(a3);ylabel(d3);subplot(414),plot(a4);ylabel(d4);%显示第一层细节信号的包络谱y = hilbert(a1);ydata = abs(y);y = y -mean(y);p = abs(fft(ydata,N);figure(3);plot(0:N/2-1)/N*fs,p(1:N/2);xlabel(包络谱);OK = 1 %程序执行完成标志28 / 28文档可自由编辑打印