2018-2019学年广东省江门市台山培英中学高三数学文月考试卷含解析

2018-2019学年广东省江门市台山培英中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。项中，只有是一个符合题目要求的在每小题给出的四个选1.命题“若JT值=.2,则幻=l的逆否命题是宾值二B.若2,则8由叮看1久HC.若2d，则.7TCX二D.若Q值于1,则记十2.已知等差数列（%;中S13=(A.78B.68C.56D.52D尸=2/的图像大致是（A4.已知全集=R,集合/二国1可b二国工二药,则祸等于(A) -I-(B)-(D)5*二师02）,所以二M亡/3nx|xf（X2）”的是（）A.f(x)=(x1)2B.f(x)=eXC.f(x)=工D.f(x)=ln(x+1)【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由减函数的定义便知，f(x)满足的条件为：在(0,+8)上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在(0,+8)上的单调性，从而找出正确选项.【解答】解：根据条件知，f(x)需满足在(0,+8)上单调递减；A. f(x)=(x-1)2在(1,+8)上单调递增，：该函数不满足条件；B. f(x)=ex在(0,+8)上单调递增，不满足条件；f-C.反比例函数加在(0,+8)上单调递减，满足条件，即该选项正确；D.f(x)=ln(x+1)在(0,+8)上单调递增，不满足条件.故选C.【点评】考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断.8 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术”.利用割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的徽率”.如图是利用刘徽的割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为.(参考数据：sin15=0.2588,sin7.5=0.1305)A. 12B.18C.24开始D.329 .设集合U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,B=xCZ|x25x+4v0,WJ?u(AUB)=()A0,1,2,3B.5C.1,2,4D.0,4,5D【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B,求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.【解答】解：集合B中的不等式x2-5X+4V0,变形得：(x-1)(x-4)0,解得：1VxV4,：B=2,3,.A=1,2,.AUB=1,2,3,.集合U=0,1,2,3,4,5,：?u(AUB)=0,4,5.故选D.10.已知向量罡3满足向=&厢于。,且关于x的函数网加a3一益二埼在实数LIL集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是()0回；A.6BC试1吩析：求导1ft可将+*卜+乙则由蹒式工尸2小时仁匕+7在实蜘11K上单调递场可得疗演应，即r广恒屿，瞬国恬r【j77n曰=%同4#0sEp872|S|acos/a.S3卜上）之A=。-440tl再由FlH，可得丫1IIf乙，/2,二（词毛,3，L4，9j考点：平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于口在或上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力.求导数，利用函数隼尸中坪4*1-7在实数集出上单调递n|a|=2n/l6*0增，可得判别式小于等于0在或上恒成立，再利用11，利用向量的数量积，即可得到结论.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在边长为2的等边三角形题中，雨=地，则向量而在而上的投影一出二亦洒宙二口为友?的中点，2、/二祖疝？=二好E4+二/&a；存在某钝角ABC有加5+匕3+EqC0；就若2&5C4bGJ+CB=O,则4ABC的最小角小于&；解析：对，因为巳门邑任 2 ,所以0工，即GEM,则丁一xccsx-sibxnh、sinx心花、口W=0F6.尸工工(&彳)，gosjc-5mM叼H月减，由.口人日0133得密胃，即：*)，所以BA故不正确；对，因为加口B+匕口(？=伯、用匕口2匕口。，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有t40,tanC0故加用斗加BfI瓯C=，眈HE占匕口。匕0不正确；对，由士用h记A4靛=%灰AbCAc(lc-CB)=(2a-c)BC(b-c)C4=0,即(2G3C=gi),而ga不共线,则2a-c=QB-c=0,解得仁加6=2则a是最小的边，故a是最小的角，根据余弦定理出斗u-M4Mtdm*-w*7百喜cosA=A0,适合：f(2)=8+16-22+16=18.故答案为18.点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，即在该点处导函数值为0.门、2/+以3二%x的值域17 .若函数Ih)满足：五【知识点】函数及其表示B12【答案解析】2x- H 函数f (x)满足：23到：2K而)+f(x尸五，两个方程消去f1 12f(x)+f(X)=3x ,工替换表达式中的x,得(五)，可得f (x) =2x-兀.故答案为：2x-【思路点拨】直接利用彳替换表达式中的x,得到方程，然后求解f（x）即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施牵期距15 2sss 昭 &5 7S了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表:年龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634病率003002001（I）完成被调查人员的频率分布直方图;（II）若从年龄在15,25）,25,35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（田）在（II）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为己，求随机变量E的分布列和数学期望.【分析】（I）由已知求出各组的频率和纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图.（II）由表知年龄在15,25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25,35）内的有10人，不赞成的有4人，由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有2人不赞成的概率.（m）上的所有可能取值为：0,1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量E的分布列和数学期望.【解答】解：（I）由已知得各组的频率分别是：0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,：图中各组的纵坐标分别是：0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01,由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图:（II）由表知年龄在15,25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25,35）内的有10人，不赞成的有4人,:恰有2人不赞成的概率为：P (E =2)22二（7分）（田）E的所有可能取值为：0, 1, 2, 3,（6分）P (E =0)1575110 FP (E =1)P (E =3)C 1 C 2c2 C275所以E的分布列是：（10分）0123P国75hi752275475所以E的数学期望EE二(12分)0030 020D1A55 6J 75 Wft【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用.19.如图是一个二次函数的图象.(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及天三卜九1I时函数的值域(1)由图可知这个二次函数的零点为,1-(2)可设两点式,(小山+双万-1),又过(一)点，代入得以=-1,其在元三卜九1中，五耳-九一1时递增，歪且-I时递减，:最大值为又/(-2)=3J(l)=0,二最大值为0,冗时函数的值域为。三卜4V&y20 .4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=3,B=A+Z.(I)求b的值；(n)求ABC的面积.考点：正弦定理.专题：解三角形.分析：(I)利用cosA求得sinA,进而利用A和B的关系求得sinB,最后利用正弦定理求得b的值.(II)利用sinB,求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案.一&解答：解：(I);cosA=3,7Tb=A+2.兀近:sinB=sin(A+2)=cosA=3,由正弦定理知2inA=inB,b=sinA?sinB=3x=3.V3受近近工sinC=sin(nAB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3x(3)+3x3=3,S=2a?b?sinC= 2x3X3点评：本题主要考查了正弦定理的应用.解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用.21 .（满分14分）设函数（制二斗武式斗1）.（1）若对于定义域内的任意式，都有/（月之/成立，求实数小的值;（2）若函数,（外在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证:解：（1）/的定义域为L.对都有/，又了5）在定义域上连续./皿立/,故/二.vrw=2x+2+-=0国十12,解得七三一4.经检验，白二一4符合题意，故占=一4（3分）皿、.2za-k2x-b,*Tf工）（2）-一工+1,又/（功在定义域上是单调函数，二J（X）之0TL/f（x）1口广（一1+00）匚卜一冷、,匚八、J或JI在上包成立（5分）若丁（分=0,：丁+10,.23+2工+启3在（一L4w）上包成立口1211石之一2/-2月=一21犬H）H1二b之一即22在LL枚3）上包成立，2（6分）若，皿二工+10,2/+2父拓工即匕工2（74M）在（-）上恒成立.-2（/+外在（-13）上没有最小值，不存在实数*使/外恒成立.（7分）1、工广，权）综上所知，实数取值范围是2（8分）（2）法一133招Tj,介-J1、/1、J1、,/kk皿理7=勺下）+亨一于存尸）-4）（9分）1111077+亨+7-呵甩+1）2y41111-+*+ln（l1111言+石+f+1*+f23勺451123融10mMi+；）+3皿1+；）+111_+?2s?1至（10分）令人THjS+1）,令岭户元）-八#-侬-17（11分）1M工）在电M0）上单调递减又妙”0_当工匕（。,3时，近a-o（12分）二4E犷，。他）A=-上取上，1-L1则有淳7n福-皿十竹打+井广+一,即，岛5+1）二包成立.（13分）!0（题一迩（14分）依-11舛-1邦-L11法二：.LF-二一：帝，：丁二123布111111,11、二+-+7+11C（）+（J4*il*l1+（一-）2133Hrf2334力双+1,理之2,ln（w+l）Nln3二1口也匚-,又工故不等式成立。略/（zj=（2-2L+-+2a22.（本小题满分14分）设函数五（I）当叮二时，求八刈的极值；（H）当时，求,匕）的单调区问；:1n（用/2）汽用十11112+12.1u11,-4用+一（m）当白匚2时，对任意的正整数修，在区间2鼠上总有褥+4个数使/+J+/3G-1三(6_kw._,+co)上、工毛一，一当一2c八0时，g2,2或a，小。；2a,/)0.门(04综上，当口0时，函数的单调递减区间为2,单调递增区间为2；(0,-+00)当11ML2时，函数的单调递减区间为q，2,单调递增区间为口2；当一2时，函数的单调减区间是1),(04-L+oo)当一2父疯0时，函数的单调递减区间为2,曰，单调递增区间为2a10分14r3-1(田)当曰=2时,(工)二一+4k-.=了（工）皿叱二了9+可+，）事日咫&”（6+用+3由题底，2即恒成立.丈=6+内+1,8,ny6+n+oo）令用，且/（击）在司上单调递增，力熄=321m32-k”8,因此3,而微是正整数，故底32,1rr必二/二二降二一_所以，海二32时，存在2,%+i-区时，对所有川满足题意.=32