2018年湖南省衡阳市耒阳第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2018年湖南省衡阳市耒阳第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，ZC=90,/B=30,AC=1,M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A、B间的距离为上，则M到面ABC的距离为(2.已知函数X。，则口 = 2是/) = 4成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A3.用数学归纳法证明“1+3+即1vn（nCN*,n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A.2klB.2k1C.2kD.2k+1【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1,末项为,然后判断n=k+1时增加的项数即可.【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1,末项为2-1;由n=k,末项为/-I到n=k+i,末项为2k+1-l=2k-R2i,应增加的项数为2k.故选C.【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键.9.设函数/）的定义域为R,为（。6是/）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.-1值点C. 一是一人力的极小值点A./玉/（%）B.一%是汽F的极小D.一面是一力的极小值占八、【答案】D【解析】凌题分析因为函数与函数=-，（一力的图像关于原点对阳所以当中三金0）是了（，）的极大H点时，是一/力的极小值点.考点：时称性.5.已知鼻，瓦%d成等比数列，且曲线，上/-2元*的顶点是（及c）则以厘等于（）A.3B.2C.1D.一2B略6.定义在R上的函数/（K）满足八7）二寸（琉/=,八工+4）且莫4-1时/（AW,则/（电加=（）4A.1B.5C.4D.5【知识点】函数的周期性；函数的值.B1B4C解析：二.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),:函数f(x)为奇函数又f(x-2)=f(x+2)：函数f(x)为周期为4是周期函数又log232log220log2I6：4vlog220812 .若函数上七，则川巾+一川加150略13 .已知正项数列,的前n项和为之，若q和、瓦都是等差数列，且公差相等,储+114.关于函数七0）,有下列命题:其图象关于y轴对称;当八附，司是增函数；当工匚。时，/是减函数;丁的最小值是电2,项,（制无最大值，也无最小值.丁（工）在区间（T。）（2，）上是增函数;其中所有正确结论的序号是1，1-1525)+1003=15 .计算4-2016 .在三棱锥$一2A0中，&是边长为3的等边三角形，瓯=2/二面角的大小为120。，则此三棱锥的外接球的表面积为21支由题意得得到,取AB中点为D,SB中点为M得到NB为二面角$一/一的平面角，由题意可知上8M=120设三角形ABC的外心为O,8 =抬=Q=也二 JfD,球心为过点 M的面ABS勺垂线与过点3OOr=-O的面ABC勺垂线的交点，在四边形中，可求出2,所以j?a OoAoW 三多4 ,所以球的表面积272X17.已知函数若关于x的方程了(丁)=1t有两个不同的实根,则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共 步骤72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算18.如图,在直三棱柱ARC*超1勒中，平面平面片才8鸟.(I)求证：ABBC(II)若直线AC与平面所成的角为“，二面角4的大小为口，试判断？与3的大小关系，并予以证明A在平面AiABB1内作ADLAB于D,1分则由平面A旧C，侧面AABBi于AB,得AD，平面ABC,又BC匚平面ABC,ADLBC.三棱柱ABCABiG是直三棱柱,则AA，底面ABC,，AAiJ_BC.4分又AAAAD=A,从而BC，侧面A1ABB1,又ABC侧向A1ABB1,故ABBC(H)解法1：连接CD,则由(I)知ACT是直线AC与平面ABC所成的角，7分是二面角ABCA的平面角，即ZACD= 8.ZAB4 =电G.空于是在RtADC中， 4cADsm tp=,9分在 RDADB 中，.10由ABAC,得池政虱口电又雨“所以6中,.12分解法2:由（I）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BBi所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设AAi=a,AC=b,AB=c，则B(0,0,0),A(0,c,0),，于是肥二（好-。0）研二（0心4AC=-CH润二（0,0）nBAiOf0+皿=%设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),则由储口得口*一匚=印9可取n=(01隼c),于是nAC=o0,AC与n的夹角R为锐角，则F与互为余角.n AC nil AC.- sin 0 =cos0 =ac二以/+/BArBA_ c西网 7a2 + c2cos(|)=a北j口sm(p=r-_=即加6我口 又.于是由仁b,得从/?+106,(p-T凸/2；、电.12分.219.已知f(x)=mx+(13mDx+2m1.(I)设m=2时，f(x)0).若A?B,求a的取值范围；(II)求关于x的不等式f(x)0,使得f(x)-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围.解：(I)f(x)=m1+(13n)x+2m1,m=2f(x)0,：(x1)(2x-3)0),zar+l)日且a0,半V2(n)f(x)=mx+(13m)x+2m-1,f(x)0,(x-1)mx-(2m-1)0,S=(-%11U2-+8)当m0时，口；当m=0时，S=(一00,1；S二2-L1当0Vm1时，m.(in)f(x)3mx+nr1,g(x)二一二-一7Ck0).x0,:存在x0,使得f(x)-3mx+m-1成立,-mg(x)min,(十8);实数m的取值范围是2.考点：集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法.专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用.a的取分析：本题(I)根据m=2化简集合A再利用A?B,比较区间端点的大小，得到值范围；(II)先对相关不等式进行因式分解，再分类讨论，确定相应根的大小，得到本题结论；(m)通过参变量分离，求出相应函数的最小值，得实数m的取值范围，即本题结论.解答：解：(I)f(x)=mX+(1-3ni)x+2m1,m=2f(x)0,：(x-1)(2x-3)0),且a0,2(n)f(x)=mx+(13m)x+2mr1,f(x)0,(x-1)mx-(2m-1)1时，口.(in)f(x)-3mx+mr1,xSlCxo).x0,:存在x0,使得f(x)-3mx+nr1成立,-mg(x)min,;实数m的取值范围是点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合间关系，还考查了分类讨论的数学思想,本题有一定的思维难度，计算量适中，属于中档题.20.(本小题满分12分)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：时间弗一天箫二天第三天鬻天温为七)910gH392646(I)求这四天浸泡种子的平均发芽率;(II)若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m,n(m 30产4。”的事件A的概率。式I，四天的发芽急效为33+39+26+415144.这四天的平均发芽率为；;*100锦=36%.4分）（D）任选两天种子的发芽数为m,明因为mMn,用1的形式列出所有的基本事件有八%门3）、（26.39）、（26.46）33,3）J33,必）39.46）,所有基本事件总数为0，ni30.设皿网内满足.”为事件让n?40则事件总包含的基本事件为（33,强）39,4（5）,21所以小）=套吟.律孙I，八、故事件，”的概率为小分）21.已知数列an的前n项和为S,ai=1,且点PO,S）（其中nl且nCN*）在直线4x-3yT=0上，数列0酌是首项为-1,公差为-2的等差数列.（1）求数列an,bn的通项公式;_1匚.一Kh设叼。n,求数列cn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式.（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可.【解答】（1）解：由点P（an,Sn）在直线4x-3y-1=0上，：4an3Sn1=0即3Sn=4an-1,又3Sn1=4an1-1（n2）,两式相减得an=4an1,=4(n2)，:an是以4为公比的等比数列,又a1=1为首项，以-2为公差的等差数列,十（口-ljX（-2）二l-2r%b.nl-2n._2n_T_53-2n1-2n由（i）知，F/产A,56n，5=万+3乂4r_加+695二9X4f22.如图，在四棱锥承一器8中,史SJ底面乂理匕。，底面为梯形，ADUBC皿工邱，且蝴=邯=即=曳此=1.(1)求二面角耳一加一且的大小；(2)在线段上是否存在一点M,使得电取？若存在，求出总M的长；若不存在，说明理由.(I)因为梯形期R中，M,ADAB,所以因为BB_L平面皿口，所以FB_LH3nm_L，C,如图，以8为原点，此,限底所在直线为三MN轴建立空间直角坐标系,.1分所以C叫03,3,叮上他3叫他呼).设平面喇的一个法向量为,二(凡0,平面APD的一个法向量为=(3),因为而为R而Q皿肛=户r+3尸治=0所以mu即卜.0取*=1得至1=GL叫，同理可得=MLD,.4分n-K1cosn_n=一所以间甫I2,N因为二面角即一/为锐角，所以二面角刁一如一人为.6分(n)假设存在点M,设加=工即=0&y工一七0,所以皿m(一利打”)10分所以y“中列”PM-PD=所以存在点打，且2A=,解得1.12分